三角学/相似、全等、等腰和等边

在这一点上，我们假设

你已经知道什么是三角形了
你已经知道如何测量角度了

我们假设你知道两个不同大小的三角形可以拥有完全相同大小的角度。

我们假设你已经知道如何测量角度的原因之一是，实际上，要对我们所指的含义进行数学上的精确描述是相当困难的。一个角度是另一个角度的三分之一或两倍意味着什么？我们将在一本书的第二章中讨论的一种数学上精确的方法是，将角度反复地二等分，然后用较小的角度构建较大的角度。现在我们不必担心这个问题；只要知道如何测量角度，以及一些角度，比如 $90^{\circ }$ 和 $45^{\circ }$ 就足够了。

关于练习

本书中的练习是为了你的利益。它们是为了帮助你检查自己是否理解了书中所讲的内容。

术语

你需要知道这些词的含义，以便理解下一部分内容


等腰三角形	等边三角形

术语：等腰

等腰三角形是指至少有两条边长度相同的三角形。

等腰三角形的图片显示了在两条长度相同的边上有一个小标记。

当一个三角形有两条边长度相同时，它是对称的。由于它是对称的，在我们的等腰三角形中，左右两边是相同的；它还有两个相同的角度。

练习：一个有四个不同角度的四边形...

如果你有一个四边形（即一个有四条边的多边形），其中两条边的长度相同，它并不一定是对称的四边形。在一个四边形中，即使两条边长度相同，所有角度也可以不同。你在这个练习中的任务是画一个有两条边长度相同，但所有角度都不同的四边形。

测试一个三角形是否为等腰三角形

如果以下任一条件成立，则一个三角形必须是等腰三角形

有两条边长度相同。
有两个角度相同。

如果其中一个条件成立，则另一个条件也会自动成立。


等腰三角形	等边三角形

术语：等边

等边三角形是指三条边长度都相同的三角形。

等边三角形也恰好是一个等腰三角形。如果三条边长度都相同，那么我们肯定能找到两条长度相同的边！如果这看起来很奇怪，那么是的，它与我们对形状的其他术语不同。'三角形'、'正方形'、'五边形'、'六边形'都是不同的东西。但是，等腰三角形可以是等边三角形，如果三条边长度都相同，它就是等边三角形。

测试一个三角形是否为等边三角形

如果以下任一条件成立，则一个三角形必须是等边三角形

三条边长度都相同。
三个角度都相同。

如果其中一个条件成立，则另一个条件也会自动成立。

术语：相似和全等

如果两个三角形具有相同的形状和大小，则它们是全等的。上面的图表不显示全等三角形，因为尽管两个三角形具有相同的角度，但三角形的大小不同。该图片中的三角形是相似三角形。
- 如果你可以移动、均匀放大或缩小或反射一个三角形完全与另一个三角形重合，或者通过一系列这样的步骤将一个三角形与另一个三角形匹配，那么它们就是相似的。
- 如果你可以移动或反射一个三角形完全与另一个三角形重合，或者通过一系列这样的步骤将一个三角形与另一个三角形匹配，那么它们就是全等的。

测试两个三角形是否全等

当两个三角形全等时，一个三角形的角度与另一个三角形的角度相同，一个三角形的边长与另一个三角形的边长相同。当我们要证明两个三角形全等时，我们不需要证明所有六个对应关系。这是因为，例如，一旦你知道了三角形三条边的长度，角度就完全确定了。只有一个三角形可以用 6 厘米、7 厘米和 8 厘米长的边制作出来。

在下面，我们用 'S' 代表边，用 A 代表角，因此 (边-边-边) 被写成 (SSS)。有四种测试可以用来证明两个三角形全等