三角学/相似、全等、等腰和等边三角形

在这一点上，我们假设

您已经知道什么是三角形
您已经知道如何测量角度

我们假设您知道两个大小不同的三角形可以具有完全相同的角度。

我们假设您已经知道如何测量角度的原因之一是，实际上，在数学上精确地定义我们所指的意思是相当困难的。一个角度是另一个角度的三分之一或两倍意味着什么？我们在第二本书中会讲到的一个数学上精确的方法是，将角度重复地二等分，然后用较小的角度构建更大的角度。现在我们不必担心这一点；知道如何测量角度，以及知道一些角度，例如 $90^{\circ }$ 和 $45^{\circ }$ 就足够了。

关于练习

本书中的练习是为了您的利益而设立的。它们是为了帮助您自己检查是否理解了书中所讲的内容。

术语

您需要了解以下单词的含义，以便进行下一部分


等腰三角形	等边三角形

术语：等腰三角形

等腰三角形是指至少有两条边长度相同的三角形。

等腰三角形的图示显示了在两条长度相同的边上的一个小标记。

当三角形有两条边长度相等时，它就是对称的。由于它是对称的，在我们的等腰三角形中，左右两边是相同的；它还有两个相同的角度。

练习：一个有四个不同角度的四边形...

如果你有一个四边形（即一个有四条边的多边形），其中两条边的长度相同，它并不一定是对称的四边形。在四边形中，即使两条边长度相同，所有角度也可以是不同的。你在这次练习中的任务是画一个两条边长度相同，但所有角度都不同的四边形。

测试三角形是否为等腰三角形

如果以下情况之一成立，三角形必须是等腰三角形

有两条边的长度相同。
有两个角相等。

如果其中一个成立，那么另一个也会自动成立。


等腰三角形	等边三角形

术语：等边三角形

等边三角形是指三条边长度都相同的三角形。

等边三角形也正好是等腰三角形。如果三条边长度都相同，那么我们肯定能找到两条长度相同的边！如果这看起来很奇怪，嗯，是的，它与我们对其他形状的术语不同。“三角形”、“正方形”、“五边形”、“六边形”都是不同的东西。但等腰三角形可以是等边三角形，如果三条边长度都相同，它就是等边三角形。

测试三角形是否为等边三角形

如果以下情况之一成立，三角形必须是等边三角形

三条边长度都相同。
三个角都相等。

如果其中一个成立，那么另一个也会自动成立。

术语：相似和全等

两个三角形全等，如果它们具有相同的形状和大小。上面的图示没有显示全等三角形，因为尽管两个三角形具有相同的角度，但它们的大小不同。该图中的三角形是相似三角形。
- 如果您能移动、均匀放大或缩小或反射一个三角形完全与另一个三角形重合，或通过一系列这样的步骤将一个三角形与另一个三角形匹配，那么它们就是相似的。
- 如果您能移动或反射一个三角形完全与另一个三角形重合，或通过一系列这样的步骤将一个三角形与另一个三角形匹配，那么它们就是全等的。

测试两个三角形是否全等

当两个三角形全等时，一个三角形的角度与另一个三角形的角度相同，一个三角形的边长与另一个三角形的边长相同。当我们要证明两个三角形全等时，我们不需要证明所有六个对应关系。因为，例如，一旦你知道了三角形三条边的长度，那么角度就完全确定了。只有一个三角形可以用 6 厘米、7 厘米和 8 厘米的边长来制作。

在下面，我们使用“S”作为边的缩写，使用“A”作为角的缩写，所以（边-边-边）写成（SSS）。有四个测试可以用来证明两个三角形全等