三角学/验证三角恒等式

验证恒等式是指通过证明等式两边相等来证明该等式成立。

验证恒等式没有固定的方法，但根据要验证的恒等式，可以从几个不同的方法开始。

三角恒等式在课程文本和现实生活应用中都用作三角表达式的缩写。重要的是要记住，仅仅验证恒等式或改变表达式本身并不是最终目的，而是恒等式用于根据手头的任务简化表达式。三角表达式始终可以简化为正弦和余弦，这比其他函数更容易管理。

验证恒等式

1. 总是尝试先简化较大的那一边。
2. 有时将所有三角函数都放在一边会有所帮助。
3. 记住使用和操作现有的恒等式。毕达哥拉斯恒等式通常在简化方面最有用。
4. 记住在需要时进行因式分解。
5. 只要出现平方三角函数，例如 $\sin ^{2}(t)$，始终使用毕达哥拉斯恒等式，这些恒等式处理平方函数。
6. 有时做反向操作会有所帮助。例如，添加 1 的独特形式（如 ${\frac {\cos(t)}{\cos(t)}}$）可以通过匹配分母和简化分子来帮助简化表达式。

简单示例 ${\frac {1}{\cot(t)}}={\frac {\sin(t)}{\cos(t)}}$

${\frac {1}{\cot(t)}}=\tan(t)$，所以 $\tan(t)={\frac {\sin(t)}{\cos(t)}}$

$\tan(t)$ 与 ${\frac {\sin(t)}{\cos(t)}}$ 相同

因此，该示例可以改写为 ${\frac {\sin(t)}{\cos(t)}}={\frac {\sin(t)}{\cos(t)}}$

恒等式验证