抽象代数/群论/群/群的定义/单位元的定义

单位元:
1. 群 G 有一个单位元 e_G。
2. e_G*c = c*e_G = c 如果 c 在群 G 中

令 G 为一个带有二元运算 $\ast$ 的群

$\exists \;e_{G}\in G:\forall \;g\in G:e_{G}\ast g=g\ast e_{G}=g$

用法

1. G 的单位元，e_G，在群 G 中。
2. 群 G 有一个单位元 e_G
3. 如果 g 在 G 中，e_G $\ast$ g = g $\ast$ e_G = g
4. e 是群 G 的单位元，如果

   e 在群 G 中，并且

   e $\ast$ g = g $\ast$ e = g 对于 G 中的每个元素 g。

注意

1. e_G 在本节始终代表群 G 的单位元。
2. G 必须是一个群
3. 如果 a 不在群 G 中，a $\ast$ e_G 可能不等于 a
4. 如果 $\circledast$ 不是 G 的二元运算，a $\circledast$ e_G 可能不等于 a