抽象代数/群论/群/群的定义/逆元的定义

逆元:
1. 如果 c 属于 G，那么 c^-1 也属于 G。
2. c*c^-1 = c^-1*c = e_G

逆元的定义

设 G 是一个具有运算 $\ast$ 的群。

$\forall \;g\in G:\exists \;g^{-1}\in G:g\ast g^{-1}=g^{-1}\ast g=e_{G}$

用途

1. 如果 g 属于 G，那么 g 在 G 中有一个逆元 g⁻¹
2. b 是 G 群中 g 的逆元，如果

   b 属于 G，并且

   b $\ast$ g = g $\ast$ b = e_G.

   e_G 这里再次表示 G 群的单位元。

3. 如果 b 是 G 群中 g 的逆元，那么

   b 属于 G，并且

   b $\ast$ g = g $\ast$ b = e_G.

注意

1. G 必须是一个群