电路理论/相量/示例/示例11/拉普拉斯解法

拉普拉斯解法

驱动函数的拉普拉斯变换 代码

在拉普拉斯域中同时求解8个方程 代码

无法使用Mupad对两个函数的拉普拉斯变换进行评估，但可以在MatLab中对拉普拉斯变换进行评估。

${V_{s}}(t)\rightarrow {\mathcal {L}}(V_{s})$ = s/(s^2 + 1)

${I_{s}}(t)\rightarrow {\mathcal {L}}(I_{s})$ = -(2*((3^(1/2)*s)/2 - 1/2))/(s^2 + 1)

这些方程可以在拉普拉斯域中求解

${\mathcal {L}}(V_{1})=R_{1}*{\mathcal {L}}(I_{1})$

${\mathcal {L}}(V_{2})=R_{2}*{\mathcal {L}}(I_{2})$

${\mathcal {L}}(I_{C})=C*s{\mathcal {L}}(V_{C})$

${\mathcal {L}}(V_{L})=L*s{\mathcal {L}}(I_{L})$

${\mathcal {L}}(I_{1})+{\mathcal {L}}(I_{s})-{\mathcal {L}}(I_{2})-{\mathcal {L}}(I_{c})=0$

${\mathcal {L}}(I_{c})-{\mathcal {L}}(I_{s})-{\mathcal {L}}(I_{L})=0$

${\mathcal {L}}(V_{1})+{\mathcal {L}}(V_{2})-{\mathcal {L}}(V_{s})=0$

${\mathcal {L}}(V_{c})+{\mathcal {L}}(V_{L})-{\mathcal {L}}(V_{2})=0$

拉普拉斯变换的数值结果看起来和符号相量结果一样复杂。即使是数值求解，拉普拉斯解对于Matlab或MuPad来说也过于复杂，无法还原到时域。这就是人们使用相量的原因。