电路理论/相量/示例

由于引入相量和微分方程，步骤发生了改变。

所有这些问题都假设稳态。稍后，这将被称为一阶线性微分方程的“特解”。点击方程查看它们的来源。每个计算都包含 Matlab 和 Mupad 文件。点击齐次方程将跳转到课程的后面。

微积分	diff eq	常量	功率因式分解	LR 解
${\textstyle d \over dt}$	$\textstyle \surd$	A，C 发现之后齐次	.93	$V_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ $V_{s}(t)=Ri(t)+L{d \over dt}i(t)$ $i_{S_{P}}(t)=15.9cos(377t+1.73)$ $i_{S_{H}}(t)=2.5781*e^{-{\frac {t}{0.001}}}$
${\textstyle d \over dt}$		无	.93	$I_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ $V_{s}(t)=Ri(t)+L{d \over dt}i(t)$ $V_{s}=1814cos(377t+2.45)$ 已经解决... 没有微分方程！
${\textstyle \int }$		$\textstyle \surd$	.37	$V_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ ${dI_{s}(t) \over dt}={\frac {1}{R}}{dV_{s} \over dt}+{\frac {V_{s}}{L}}$ $i_{s}(t)=48.1cos(377t+0.844)$ 已经解决... 没有微分方程！
${\textstyle \int }$	$\textstyle \surd$	A，C 发现之后齐次	.37	$I_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ ${dI_{s}(t) \over dt}={\frac {1}{R}}{dV_{s} \over dt}+{\frac {V_{s}}{L}}$ $V_{S_{P}}(t)=599\cos(377t+3.30)$ $V_{S_{H}}(t)=-258*e^{\frac {-t}{0.0001}}$

电容问题需要更改符号。交换电流源和电压源，交换并联和串联，并用电容替换电感器，数学运算相同。ICE 而不是 ELI ... 对端点关系和相位检查都是如此。

更复杂的问题涉及多个反应性元件，而不仅仅是一个。这可能导致在求解多个微分方程组的同时进行上述数学运算……使用相量很容易做到。

以下是关于 matLab 的学习总结。

在内部，matLab 以直角坐标形式保存复数。
angle 命令将复数转换为小于 $\pi$ 的角度，如果在第三或第四象限则添加负号。
在时域中添加角度需要在脑海中描绘相量，以弄清楚发生了什么。目标是将数字加在一起，无论如何。这可能导致答案大于 $\pi$ 或 $2\pi$ ，这将需要一些转换回小于 $\pi$ 的正数或负数。
拉普拉斯变换只是将实部转换为余弦项，将虚部转换为正弦项，并带有随机的正负号。

Mupad 似乎减少了错误的数量，但它很令人沮丧。所以这里有一些建议

无需使用 Mupad 下标命令。Mupad 区分 i1 和 i 以及 I1 和 I
Mupad 使用 "I" 表示 ${\sqrt {(}}-1)$ ，而不是 matLab 的 "i"
Mupad 使用 "PI" 表示 π，而不是 matLab 的 "pi"
Mupad 认为 "j" 是一个变量，而不是 ${\sqrt {(}}-1)$
当 Mupad 使用 linsolve 说 "fail" 时，大多数情况下方程的数量与未知数的数量不匹配
当 Mupad 说 "proc" 并且没有求解任何东西时，请删除等号，以便 "linsolve=([equations],[unknowns])" 读取 "linsolve([equations],[unknowns])"
当 Mupad 在输入 "numeric::linsolve" 后没有给出数值答案时，请查看所有输出中是否有您没有输入的奇怪符号。请记住，Mupad 通常会更改字体，以及渲染输出时您键入内容的大小写。
Mupad 中的数值答案可以放在剪贴板中……将所有蓝色输出视为一行……用鼠标拖动屏幕，而不是尝试从右上角拖动到左下角，或从顶部拖动到底部。
到目前为止，无法从 mupad 中获取极坐标中的数值答案。mupad abs 和 arg 函数返回符号答案，但似乎不适用于表示变量（已知值）的符号，而仅适用于表示数字的符号。使用 matlab 代替。
在 matlab 中，angle 和 arg 是相同的函数。