电路理论/相量/示例/示例11/相量解

相量符号和数值

不能进行替换得到一个微分方程。必须同时求解所有方程。

可以在相量域求解联立线性方程 ... 所以必须将其转换为相量域

{V_{s}}(t)\rightarrow {\mathbb {V} _{s}}=1

{I_{s}}(t)\rightarrow {\mathbb {I} _{s}}=-2*sin({\frac {\pi }{3}})-j*2*cos({\frac {\pi }{3}})=-{\sqrt {3}}-j

i_{1}\rightarrow \mathbb {I} _{1}

i_{2}\rightarrow \mathbb {I} _{2}

i_{C}\rightarrow \mathbb {I} _{C}

i_{L}\rightarrow \mathbb {I} _{L}

v_{1}\rightarrow {\mathbb {V} _{1}}

v_{2}\rightarrow {\mathbb {V} _{2}}

v_{C}\rightarrow {\mathbb {V} _{C}}

v_{L}\rightarrow {\mathbb {V} _{L}}

现在将微积分运算转换为相量域 ..

{d \over dt}i\rightarrow j\omega \mathbb {I}

{d \over dt}v(t)\rightarrow j\omega \mathbb {V}

所以

\mathbb {V} _{1}=R_{1}*\mathbb {I} _{1}

\mathbb {V} _{2}=R_{2}*\mathbb {I} _{2}

\mathbb {I} _{C}=C*j\omega \mathbb {V} _{C}

\mathbb {V} _{L}=L*j\omega \mathbb {I} _{L}

\mathbb {I} _{1}+\mathbb {I} _{s}-\mathbb {I} _{2}-\mathbb {I} _{C}=0

\mathbb {I} _{c}-\mathbb {I} _{s}-\mathbb {I} _{L}=0

\mathbb {V} _{1}+\mathbb {V} _{2}-\mathbb {V} _{S}=0

\mathbb {V} _{c}+\mathbb {V} _{L}-\mathbb {V} _{2}=0

符号解过于复杂，无法在维基百科中标记，但可以在屏幕截图中看到。将此转换为时域符号解会使复杂度加倍（并且更容易出错）。

数值解为：