控制系统/数字与模拟

数字与模拟

模拟系统和数字系统之间存在显著区别，就像模拟数据和数字数据之间存在显著区别一样。本书将同时探讨模拟和数字主题，因此有必要花一些时间讨论它们的区别，并展示在每种情况下将使用的不同符号。

连续时间

可以使用以下 MATLAB 命令来执行此操作

isct

如果信号在每个时间 t 都被定义，则该信号被称为连续时间信号。

如果一个系统接受一个连续时间输入信号，并输出一个连续时间输出信号，那么这个系统就是一个连续时间系统。以下是一个模拟波形的示例

离散时间

可以使用以下 MATLAB 命令来执行此操作

isdt

如果信号只在时间的特定点被定义，则该信号被称为离散时间信号。离散时间系统接受离散时间输入信号，并产生离散时间输出信号。下图显示了模拟波形与其采样后的离散时间等效物之间的区别

量化

如果信号只能取某些值，而不能取其他值，则该信号被称为量化信号。这个概念最好用例子来说明

1. 具有扎实物理学背景的学生会认识到这个概念是“量子力学”的词根。在量子力学中，已知能量只以离散的包的形式存在。例如，与原子束缚的电子可以占据几个离散的能级，但不能占据中间能级。
2. 另一个常见的例子是人口统计。例如，一个常见的统计数据是，一个特定国家的家庭平均有“3.5 个孩子”，或者其他一些分数。实际的家庭可能有 3 个孩子，或者他们可能有 4 个孩子，但没有家庭有 3.5 个孩子。
3. 具有计算机科学背景的人会认识到整数变量是量化的，因为它们只能存储某些整数值，而不是分数或小数点。

关于计算机的最后一个例子是最相关的，因为量化系统通常是基于计算机的。使用计算机软件和硬件实现的系统通常是量化的。

以下是一个量化信号的波形示例。注意波形的幅度只能取某些值，从而产生阶梯状外观。此图像在幅度上是离散的，但在时间上是连续的

模拟

根据定义

模拟

如果信号在所有时间点都定义，并且可以在其范围内取任何实数幅度值，则该信号被认为是模拟信号。

模拟系统是一个使用从一种形式到另一种形式的直接转换来表示数据的系统。换句话说，模拟系统是一个在时间和幅度上都是连续的系统。

示例：电机

如果我们有一个给定的电机，我们可以证明电机的输出（例如以弧度每秒为单位的旋转）是电机输入电压的函数。我们可以将这种关系表示为

${\dot {\theta }}(v)=f(v)$

其中 ${\dot {\theta }}$ 是以 rad/sec 为单位的输出，而 $f(v)$ 是电机在输入电压 ($v$) 和输出之间的转换函数。对于任何 $v$ 值，我们可以具体计算出电机应该具有的转速。

示例：模拟时钟

考虑一个标准的模拟时钟，它通过时钟指针的角位置来表示时间的流逝。我们可以用以下方程组来表示时钟指针的角位置

$\phi _{h}=f_{h}(t)$

$\phi _{m}=f_{m}(t)$

$\phi _{s}=f_{s}(t)$

其中 $\phi _{h}$ 是时针的角位置，$\phi _{m}$ 是分针的角位置，$\phi _{s}$ 是秒针的角位置。所有钟表指针的位置都取决于时间函数。

钟表表面上的不同位置直接对应于一天中的不同时间。

数字

数字数据由离散数字值表示。根据定义

数字

如果信号或系统既是离散时间又是量化的，则该信号或系统被认为是数字的。

数字数据总是具有特定的粒度，因此使用此类数据几乎总会有一个错误，尤其是在我们想要考虑所有实数的情况下。当然，使用数字系统的折衷是，我们可以指示我们功能强大的计算机使用我们功能强大的摩尔定律微处理器单元仅对数字数据进行操作。这种益处远远超过数字表示系统的缺点。

离散系统将在方括号内表示，这在处理离散值的文本中是一种常见表示法。例如，我们可以用以下表示法表示一个从 1 开始的升序数字的离散数据集

x[n] = [1 2 3 4 5 6 ...]

n 或字母表中心区域的其他字母（例如 m、i、j、k、l）通常用来表示离散时间值。模拟或“非离散”值在正则表达式语法中使用括号表示。以下是一个模拟波形和数字等效波形的示例。请注意，数字波形在时间和幅度上都是离散的

模拟波形	数字波形

示例：数字钟

作为常见的例子，让我们考虑一个数字钟：数字钟用 1 和 0 的二进制电信号表示时间。1 通常用正电压表示，0 通常用零电压表示。用二进制计数，我们可以证明任何给定时间都可以用以 2 为底的数字系统表示

分钟	二进制表示
1	1
10	1010
30	11110
59	111011

但是，如果我们想显示几分之几或几秒之几怎么办？典型的数字钟具有一定的精度，它不能表示小于该精度的分数值。

混合系统

混合系统是指同时具有模拟和数字组件的系统。称为采样器的设备用于将模拟信号转换为数字信号，而称为重建器的设备用于将数字信号转换为模拟信号。由于使用了采样器，混合系统通常被称为采样数据系统。

示例：汽车计算机

如今，大多数现代汽车都集成了监控汽车某些方面的计算机系统，并实际帮助控制汽车的性能。汽车的速度和变速箱的转速是模拟值，但采样器将其转换为数字值，以便汽车计算机可以监控它们。然后，数字计算机将输出控制信号到汽车的其他部件，以改变模拟系统，例如发动机正时、悬架、制动器和其他部件。由于汽车既有数字组件又有模拟组件，因此它是一个混合系统。

连续和离散

注意
我们这里没有使用“连续”一词来表示连续可微，这在数学文本中很常见。

如果信号在所有时间都存在，则该系统被认为是连续时间的。通常，“模拟”和“连续”这两个词可以互换使用，尽管它们并不严格相同。

离散系统可以分为三种类型

1. 离散时间（采样）
2. 离散幅度（量化）
3. 离散时间和幅度（数字）

离散幅度系统是指信号值只能取某些值的系统。离散时间系统是指信号仅在特定时间可用（或有效）的系统。计算机系统在（3）的意义上是离散的，因为数据仅在特定的离散时间间隔内读取，并且数据只能具有有限数量的离散值。

离散时间系统有一个与其关联的采样时间值，因此每个离散值都发生在给定采样时间的倍数处。我们将系统的采样时间表示为 T。我们可以将系统的方括号表示法与系统的连续定义等同起来，如下所示

$x[n]=x(nT)$

请注意，这两种表示法显示的是相同的内容，但第一个通常更容易写，而且它表明所讨论的系统是离散系统。本书将使用方括号表示以样本编号 n 表示的离散系统，并使用括号表示连续时间函数。

采样和重建

将模拟信息转换为数字数据的过程称为“采样”。将数字数据转换为模拟信号的过程称为“重建”。我们将在后面的章节中讨论这两个过程。有关本书中未包含的主题的更多信息，请参阅模拟和数字转换维基教科书。以下是一个重建波形的示例。请注意，这里重建的波形是量化的，因为它是由数字信号构建的

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