FHSST 物理学/向量/导论

导论

向量是既有大小又有方向的“东西”。“东西”？什么是“东西”？任何包含大小和相关方向的信息都可以是向量。向量应该告诉你多少和哪个方向。

考虑一个人以 100 km/h 的速度沿着高速公路向东驾驶他的汽车。我们在这里给出的就是一个向量——汽车的速度。汽车以 100 km/h 的速度行驶（这就是大小），我们知道它要去哪里——东边（这就是方向）。因此，我们知道汽车的速度和方向。这两个量，大小和方向，构成了一个我们称为速度的向量。

定义：向量是既有大小又有方向的测量值。

在物理学中，大小通常与方向相关联。如果你推一个东西，仅仅知道你推了多大力度是不够的。还需要一个方向。方向非常重要，尤其是在处理比简单的推拉更复杂的情况时。

不同的人喜欢用不同的方式来写向量。任何能够将向量写成既有大小又有方向的形式都是有效的。

向量是物理学吗？不，向量本身不是物理学。物理学只是对我们周围世界的描述。为了描述某样东西，我们需要使用一种语言。用来描述物理学的最常见的语言是数学。向量构成了数学描述物理学的重要组成部分，以至于掌握向量的使用至关重要。

数学表示

通常使用多种符号来表示向量。在本教材中，向量将用带箭头的符号表示。例如，${\overrightarrow {s}}$，${\overrightarrow {v}}$ 和 ${\overrightarrow {F}}$ 都是向量（它们既有大小又有方向）。有时只需要向量的量级。在这种情况下，将省略箭头。换句话说，F 表示向量 ${\overrightarrow {F}}$ 的大小。 $|{\overrightarrow {F}}|$ 是另一种表示向量大小的方式。

图形表示

图形上，向量被绘制成箭头。箭头既有大小（长度）又有方向（指向的方向）。因此，箭头是向量。

为了准确地绘制向量，我们必须指定一个比例并包含一个参考方向在图中。比例允许我们将箭头的长度转换成向量的量级。例如，如果选择一个 1cm = 2N 的比例（1cm 表示 2N），则大小为 20N 的力将被表示为一个 10cm 长的箭头。参考方向可以是一条代表水平面的线，也可以是指南针的指向。

例题 2：绘制向量

问题：使用 $1cm=2m.s^{-1}$ 的比例，表示以下速度

a) $6m.s^{-1}$ 向北

b) $16m.s^{-1}$ 向东

答案