流体力学/公式

本节作为一般复习部分。

常用公式表

名称	方程	说明	主题
流体微粒的加速度	${\vec {a}}={D{\vec {V}} \over Dt}={\partial {\vec {V}} \over \partial t}+u{\partial {\vec {V}} \over \partial x}+v{\partial {\vec {V}} \over \partial y}+w{\partial {\vec {V}} \over \partial z}$		流体力学/运动学
理想气体定律	${p \over \rho }=RT$ , $R={{\bar {R}} \over M}$ , ${\bar {R}}{=}8.314$ kJ/(kmol*K)		流体力学/可压缩流
浮力	$F_{B}=\gamma V$	V=体积	流体静力学
静止不可压缩流体中的压力变化	$p_{1}{=}\gamma h+p_{2}$		流体静力学
平面表面上的静水压力	$F_{R}{=}\gamma h_{c}A$	$h_{c}$ = 区域形心垂直距离	流体静力学
弯曲表面上的静水压力	$y_{R}{=}{I_{s}c \over y_{c}A}+y_{c}$ $x_{R}{=}{I_{s}c \over x_{c}A}+x_{c}$		流体静力学
纳维-斯托克斯矢量形式	$\rho {D{\vec {V}} \over Dt}=-{\vec {\nabla }}p+\rho {\vec {g}}+\mu \nabla ^{2}{\vec {V}}$		流体力学/流体流动微分分析
Navier-Stokes x 方向	$\rho ({\partial u \over \partial t}+u{\partial u \over \partial x}+v{\partial u \over \partial y}+w{\partial u \over \partial z})=-{\partial p \over \partial x}+\rho g_{x}+\mu ({\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial z^{2}})$		流体力学/流体流动微分分析
Navier-Stokes y 方向	$\rho ({\partial v \over \partial t}+u{\partial v \over \partial x}+v{\partial v \over \partial y}+w{\partial v \over \partial z})=-{\partial p \over \partial y}+\rho g_{y}+\mu ({\partial ^{2}v \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}v \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}v \over \partial z^{2}})$		流体力学/流体流动微分分析
Navier-Stokes z 方向	$\rho ({\partial w \over \partial t}+u{\partial w \over \partial x}+v{\partial w \over \partial y}+w{\partial w \over \partial z})=-{\partial p \over \partial z}+\rho g_{z}+\mu ({\partial ^{2}w \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}w \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}w \over \partial z^{2}})$		流体力学/流体流动微分分析
剪切应力	$\tau =\mu {du \over dy}$	${\frac {N}{m^{2}}}$	流体力学/分析方法
流函数	$u={\partial \psi \over \partial y}$ 以及 $v=-{\partial \psi \over \partial x}$		运动学
质量守恒，稳态不可压缩	$\nabla {\vec {u}}={\partial u \over \partial x}+{\partial v \over \partial y}+{\partial w \over \partial z}=0$		流体力学/流体流动微分分析
流体旋转	$\underbrace {{\frac {1}{2}}({\partial w \over \partial y}-{\partial v \over \partial z})} _{\omega _{x}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}({\partial u \over \partial z}-{\partial w \over \partial x})} _{\omega _{y}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}({\partial v \over \partial x}-{\partial u \over \partial y})} _{\omega _{z}}=\omega$	=0 如果无旋	流体力学/流体流动微分分析
流线流	$Q=\psi _{B}-\psi _{A}$		流体力学/流体流动微分分析
流线	${\frac {u}{v}}={dx \over dy}$		流体力学/流体流动微分分析
迹线	${\frac {dx}{dt}}=u,{\frac {dy}{dt}}=v,{\frac {dz}{dt}}=w$		流体力学/流体流动微分分析
体积膨胀	${{\vec {\nabla }}{\dot {\vec {V}}}}$	对于不可压缩流体为0	流体力学/流体流动微分分析
涡量	${\vec {\zeta }}=2{\vec {\omega }}={{\vec {\nabla }}\times {\vec {V}}}$		流体力学/流体流动微分分析
比重	$\gamma =\rho g$	${\frac {kg}{m^{2}s^{2}}}$	流体力学/分析方法
表面张力	$\delta p{=}{2\sigma \over R}$	液滴	流体力学/分析方法
毛细管上升	$h={2\sigma \cos {\theta } \over \gamma R}$		流体力学/分析方法
扭矩	$dT=r\tau dA$	Nm	其他
流线坐标	${\vec {V}}{=}V{\hat {S}}$	V 始终与 ${\hat {S}}$ 相切。	流体力学/分析方法
控制体积热力学第一定律	${\partial \over \partial t}\int _{cv}e\rho dVol+\int _{cs}e\rho \mathbf {V} \cdot \mathbf {\hat {n}} dA{=}({\dot {Q_{netin}}}+{\dot {W_{netin}}})_{cv}$ || || 流体动力学/控制体积分析

常用符号、术语及含义

符号	含义	单位 (SI)	说明	主题
$\tau$ (tau)	剪切应力	${\frac {N}{m^{2}}}$	$=\mu {du \over dy}$	流体力学/分析方法
$\nu$ (nu)	运动粘度	${m^{2} \over s}$	${\frac {\mu }{\rho }}$
$\gamma$ (gamma)	比重	${\frac {kg}{m^{2}s^{2}}}$	${=}\rho gH_{2}O4^{o}9.807kN/m^{3}$	流体力学/分析方法
拉格朗日	与粒子			流体力学/运动学
欧拉	场视角			流体力学/运动学
迹线	持续释放的标记			流体力学/运动学
路径线	一个粒子的路径			流体力学/运动学
流线	与速度相切		$\psi$ = 常数	流体力学/运动学
$\psi$ (psi)	流函数	1		流体力学/运动学
$\mu$	粘度	N/m^2s		流体力学/运动学
e	系统中每个粒子的单位质量总储存能量		流体力学/控制体积分析
${\check {u}}$	单位质量的内能		流体力学/控制体积分析
${\dot {Q_{netin}}}$	热传递速率		流体力学/控制体积分析
${\dot {W_{netin}}}$	功传递速率		流体力学/控制体积分析

常见物理性质

水的比重	62.4 lb/ft^3