交通运输/目的地选择基础

万物皆相关，但近物关系更密切。 - 沃尔多·托布勒的“地理学第一定律”

目的地选择（或出行分配或区域间交互分析）是传统四阶段交通预测模型中第二个组成部分（在出行生成之后，但出行方式选择和路径选择之前）。此步骤将出行者的起点和终点匹配，以开发一个“出行表”，一个矩阵，显示从每个起点到每个终点的出行次数。从历史上看，出行分配一直是交通规划模型中最不发达的组成部分。

*表：示例出行表*
起点 \ 终点	1	2	3	Z
1	T₁₁	T₁₂	T₁₃	T_1Z
2	T₂₁
3	T₃₁
Z	T_Z1			T_ZZ

其中： $T_{ij}\,\!$ = 从起点i到终点j的出行次数。

工作出行分配是交通需求模型理解人们如何找工作的方式。还有用于其他（非工作）活动的出行分配模型，它们遵循相同的结构。

Fratar 模型

最简单的出行分配模型（Fratar 或增长模型）仅仅根据增长将基准年出行表外推到未来， $T_{ij,y+1}=g*T_{ij,y}\,\!$

其中

$T_{ij,y}\,\!$ - 从 $i$ 到 $j$ 在年份 $y$ 的出行次数
$g\,\!$ - 增长因子

Fratar 模型没有考虑由于供应增加或出行模式和拥堵变化而导致的空间可达性变化。

重力模型

重力模型说明了地点（例如住宅和工作场所）之间的宏观关系。人们长期以来一直认为，两个地点之间的交互作用随着它们之间距离（距离、时间和成本）的增加而下降，但与每个地点的活动量呈正相关（Isard，1956）。类比物理学，Reilly（1929）制定了Reilly 的零售引力定律，J. Q. Stewart（1948）制定了人口引力、力、能量和势的定义，现在称为可达性（Hansen，1959）。 $distance^{-1}$ 的距离衰减因子已更新为更全面的广义成本函数，该函数不一定是线性的 - 负指数通常是首选形式。类比牛顿的万有引力定律，重力模型经常用于交通规划。

重力模型已被多次证实为基本的基础聚合关系（Scott 1988，Cervero 1989，Levinson 和 Kumar 1995）。交互作用的下降率（分别称为阻抗或摩擦因子，或效用或倾向函数）必须通过经验测量，并且会因情况而异。

限制重力模型实用性的因素是其聚合性质。尽管政策也以聚合级别运行，但更准确的分析将在尽可能长的时间内保留最详细的信息级别。虽然重力模型在解释大量个体的选择方面非常成功，但任何给定个体的选择与预测值之间存在很大差异。在城市交通需求背景下，效用主要是时间、距离和成本，尽管有时会使用具有更扩展效用表达式的离散选择模型，以及按收入或汽车拥有量进行分层。

在数学上，重力模型通常采用以下形式

$T_{ij}=r_{i}s_{j}T_{O,i}T_{D,j}f(C_{ij})\,\!$

$\sum _{j}{T_{ij}=T_{O,i}},\sum _{i}{T_{ij}=T_{D,j}}\,\!$

$r_{i}=({\sum _{j}{s_{j}T_{D,j}f(C_{ij})}})^{-1}\,\!$

$s_{j}=({\sum _{i}{r_{i}T_{O,i}f(C_{ij})}})^{-1}\,\!$

其中

$T_{ij}\,\!$ = 从起点 $i$ 到终点 $j$ 的行程
$T_{O,i}\,\!$ = 从起点 $i$ 出发的行程
$T_{D,j}\,\!$ = 目的地为 $j$ 的行程
$C_{ij}\,\!$ = 从起点 $i$ 到终点 $j$ 的行程成本
$r_{i},s_{j}\,\!$ = 迭代求解的平衡系数。
$f\,\!$ = 阻抗或距离衰减系数

它受到双重约束，因此从 $i$ 到 $j$ 的行程具有相同数量的起点和终点。

平衡矩阵

平衡矩阵可以使用一种称为Furness 方法的方法来完成，该方法在下文总结和概括。

1. 评估数据，你拥有 $T_{O,i}\,\!$ ， $T_{D,j}\,\!$ ， $C_{ij}\,\!$

2. 计算 $f(Cij)\,\!$ ，例如

$f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$
$f(C_{ij})=e^{-\beta C_{ij}}\,\!$

3. 迭代以平衡矩阵

(a) 将区域 $i\,\!$ ( $T_{i}\,\!$ ) 的行程乘以区域 $j\,\!$ ( $T_{j}\,\!$ ) 的行程，并将其除以单元格 $ij\,\!$ ( $f(C_{ij})\,\!$ ) 中的阻抗，对于所有 $ij\,\!$

(b) 将行总计相加 $T'_{O,i}\,\!$ ，将列总计相加 $T'_{D,j}\,\!$

(c) 将行乘以 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}\,\!$

(d) 将行总计相加 $T'_{O,i}\,\!$ ，将列总计相加 $T'_{D,j}\,\!$

(e) 比较 $T_{O,i}\,\!$ 和 $T'_{O,i}\,\!$ ， $T_{D,j}\,\!$ $T'_{D,j}\,\!$ ，如果在容差范围内则停止，否则转至 (f)

(f) 将列乘以 $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}\,\!$

(g) 将行总计相加 $T'_{O,i}\,\!$ ，将列总计相加 $T'_{D,j}\,\!$

(h) 比较 $T_{O,i}\,\!$ 和 $T'_{O,i}\,\!$ ， $T_{D,j}\,\!$ 和 $T'_{D,j}\,\!$ ，如果在容差范围内则停止，否则转至 (b)

问题

反馈

许多早期模型应用的一个关键缺点是，在确定两个地点之间进行旅行的可能性时，无法考虑道路网络上的拥堵旅行时间。尽管 Wohl 早在 1963 年就注意到对反馈机制或“分配或分布的交通量、旅行时间（或旅行“阻力”）以及路线或系统容量之间的相互依赖关系”的研究，但这项工作尚未得到广泛采用，也没有进行严格的收敛测试或所谓的“平衡”或“组合”解 (Boyce 等人，1994)。Haney (1972) 建议，用于开发需求的旅行时间内在假设应与该需求的路线分配的输出旅行时间一致。虽然小的方法学不一致对于估计基准年状况来说是一个问题，但在没有了解供需之间的反馈关系的情况下，预测变得更加不确定。最初，Irwin 和 Von Cube（如 Florian 等人 (1975) 所引述）等人开发了启发式方法，后来 Evans (1976) 建立了正式的数学规划技术。

反馈和时间预算

分析反馈的关键点是 Levinson 和 Kumar (1994) 在早期研究中发现，尽管家庭收入、土地利用模式、家庭结构和劳动力参与率发生了重大变化，但在过去三十年中，华盛顿大都会区的通勤时间一直保持稳定。Barnes 和 Davis (2000) 在双子城发现了类似的结果。

在过去三十年中，旅行时间和分布曲线的稳定性为应用总体出行分配模型进行相对长期预测提供了良好的基础。但这并不意味着存在一个恒定的旅行时间预算。

在时间预算方面

一天 1440 分钟
花在旅行上的时间：~ 100 分钟 + 或 -
花在往返工作途中的时间：20 - 30 分钟 + 或 -

研究发现，尽管交通网络、拥堵、家庭收入、土地利用模式、家庭结构和劳动力参与率发生了重大变化，但在过去四十年中，汽车通勤时间在很大程度上保持稳定。旅行时间和分布曲线的稳定性为应用出行分配模型进行相对长期预测提供了良好的基础。

示例

示例 1：求解阻抗

问题

给定区域之间的旅行时间，计算阻抗矩阵 $f(C_{ij})\,\!$ ，假设 $f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$ .

旅行时间 OD 矩阵 ( $C_{ij}\,\!$ )
起点区域	目的地区域 1	目的地区域 2
1	2	5
2	5	2

计算阻抗 ( $f(C_{ij})\,\!$ )

示例

解决方案

阻抗矩阵 ( $f(C_{ij})\,\!$ )
起点区域	目的地区域 1	目的地区域 2
1	${\frac {1}{2^{2}}}=0.25\,\!$	${\frac {1}{5^{2}}}=0.04\,\!$
2	${\frac {1}{5^{2}}}=0.04\,\!$	${\frac {1}{2^{2}}}=0.25\,\!$

示例 2：使用重力模型平衡矩阵

问题

给定区域之间的旅行时间，每个区域的出行起点（区域 1 = 15，区域 2 = 15）和每个区域的出行目的地（区域 1 = 10，区域 2 = 20），并要求使用经典的重力模型 $f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$

旅行时间 OD 矩阵 ( $C_{ij}$ )
起点区域	目的地区域 1	目的地区域 2
1	2	5
2	5	2

示例

解决方案

(a) 计算阻抗 ( $f(C_{ij})$ )

阻抗矩阵 ( $f(C_{ij})$ )
起点区域	目的地区域 1	目的地区域 2
1	0.25	0.04
2	0.04	0.25

(b) 找到出行表

平衡迭代 0（设置）
起点区域	出行起点	目的地区域 1	目的地区域 2
出行目的地		10	20
1	15	0.25	0.04
2	15	0.04	0.25

平衡迭代 1 ( $T_{ij,iteration1}=T_{O,i}T_{D,j}f(C_{ij})$ )
起点区域	出行起点	目的地区域 1	目的地区域 2	行总计 $T'_{O,i}$	归一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
出行目的地		10	20
1	15	37.50	12	49.50	0.303
2	15	6	75	81	0.185
列总计		43.50	87

平衡迭代 2 ( $T_{ij,iteration2}=T_{ij,iteration1}*N_{O,i,iteration1}$ )
起点区域	出行起点	目的地区域 1	目的地区域 2	行总计 $T'_{O,i}$	归一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
出行目的地		10	20
1	15	11.36	3.64	15.00	1.00
2	15	1.11	13.89	15.00	1.00
列总计		12.47	17.53
归一化因子 $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		0.802	1.141

平衡迭代 3 ( $T_{ij,iteration3}=T_{ij,iteration2}*N_{D,j,iteration2}$ )
起点区域	出行起点	目的地区域 1	目的地区域 2	行总计 $T'_{O,i}$	归一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
出行目的地		10	20
1	15	9.11	4.15	13.26	1.13
2	15	0.89	15.85	16.74	0.90
列总计		10.00	20.00
归一化因子 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		1.00	1.00

平衡迭代 4 ( $T_{ij,iteration4}=T_{ij,iteration3}*N_{O,i,iteration3}$ )
起点区域	出行起点	目的地区域 1	目的地区域 2	行总计 $T'_{O,i}$	归一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
出行目的地		10	20
1	15	10.31	4.69	15.00	1.00
2	15	0.80	14.20	15.00	1.00
列总计		11.10	18.90
归一化因子 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		0.90	1.06

...

平衡迭代 16 ( $T_{ij,iteration16}=T_{ij,iteration15}*N_{D,i,iteration5}$ )
起点区域	出行起点	目的地区域 1	目的地区域 2	行总计 $T'_{O,i}$	归一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
出行目的地		10	20
1	15	9.39	5.61	15.00	1.00
2	15	0.62	14.38	15.00	1.00
列总计		10.01	19.99
归一化因子 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		1.00	1.00

因此，虽然矩阵没有严格平衡，但在 16 次迭代后，它非常接近，在 1% 的阈值内。该阈值指的是归一化因子与 1.0 的接近程度。

其他问题

变量

$T_{O,i}$ - 从起点 $i$ 出发的行程
$T_{D,j}$ - 到达目的地 $j$ 的行程
$T'_{D,j}$ - 实际到达目的地 $j$ 的行程，作为校准到下一次迭代的结果计算得出
$T_{ij}$ - 起点 $i$ 到目的地 $j$ 的总行程数
$r_{i}$ - 起点的校准参数
$s_{j}$ - 目的地的校准参数
$f(C_{ij})$ - 起点 $i$ 到目的地 $j$ 之间的成本函数

进一步阅读

视频

参考文献