交通基础/冲击波

冲击波是交通拥堵和排队现象的副产品。它们是两种交通状态之间的过渡区域，像他们的名字一样，像传播的波浪一样穿过交通环境。在城市高速公路上，大多数司机可以将它们识别为从流畅、高速状态到拥堵、静止状态的过渡。然而，冲击波也存在于相反的情况下，即原本在交通中闲置的司机突然能够加速。冲击波是交通运输机构的主要安全隐患之一，因为司机在穿过冲击波时所经历的突然条件变化往往会导致事故。

可视化

虽然大多数人可能亲身经历过大量的交通拥堵，但从三个不同的角度系统地观察它是有用的： (1) 司机的角度（大多数人都熟悉），(2) 鸟瞰图，以及 (3) 直升机视角。这里有一些非常棒的模拟，请观看这些电影

使用 TU-Dresden 3D 交通模拟器进行可视化

这段电影展示了没有“明显源头”的交通堵塞，例如入口匝道，而是由于司机行为的随机性：首次重现冲击波交通堵塞

冲击波分析

冲击波可以通过沿高速公路向上游传播的刹车灯的级联来观察。它们通常是由道路容量变化（4 车道道路变为 3 车道）、事故、干道上的交通信号灯或高速公路上的合并造成的。如上所述，仅重交通流量本身（流量超过容量）也会引发冲击波。总的来说，必须记住，容量是司机的函数，而不仅仅是道路和环境的属性。当容量（最大流量）从 $C_{1}$ 降至 $C_{2}$ 时，最佳密度也会发生变化。当然，通过瓶颈的车辆速度会降低，但随着后续车辆也必须减速，速度下降会向上游传播。

这些图说明了问题。在主要道路上，瓶颈的远上游，交通以 $k_{1}$ 的密度移动，低于容量 ( $k_{opt}$ )。在瓶颈处，密度增加以适应大多数流量，但速度下降。

冲击波数学

冲击波速度

如果两个部分的流量分别为 $q_{1}$ 和 $q_{2}$ ，则 $q_{1}=k_{1}v_{1}$ 和 $q_{2}=k_{2}v_{2}$ .

$v_{w}={\frac {q_{2}-q_{1}}{k_{2}-k_{1}}}\,\!$

相对速度

对于 $v_{1}$ 等于区域 1 中车辆的空间平均速度，相对于直线 $w$ 的速度为

$v_{r1}=v_{1}-v_{w}\,\!$

区域 2 中车辆相对于线 w 的速度为 $v_{r2}=v_{2}-v_{w}\,\!$

边界穿越

在时间段 $t$ 内，从区域 1 穿越线 2 的车辆数量为

$N_{1}=v_{r1}k_{1}t=(v_{1}-v_{w})k_{1}t\,\!$

类似地

$N_{2}=v_{r2}k_{2}t=(v_{2}-v_{w})k_{2}t\,\!$

根据流量守恒定律，从左侧穿越的车辆数量等于从右侧穿越的车辆数量

$N_{1}=N_{2}\,\!$

所以

$v_{2}k_{2}-v_{1}k_{1}=v_{w}(k_{2}-k_{1})\,\!$

或

$q_{2}-q_{1}=v_{w}(k_{2}-k_{1})\,\!$

它等同于

$v_{w}={\frac {q_{2}-q_{1}}{k_{2}-k_{1}}}\,\!$

示例

示例 1

问题

高速公路上的交通流量为 $q_{1}=2000veh/hr$ ，速度为 $v_{1}=80km/hr$ 。由于事故导致道路封闭，车队密度为 $k_{2}=275veh/km$ 。（堵塞密度，车辆长度 = 3.63 米）。

(A) 波速 ( $v_{w}$ ) 是多少？
(B) 车队的增长速度是多少，以每小时车辆数为单位 ( $q$ )？

示例

解答

(A) 车队以什么速度增长？

1. 确定未知量

$k_{1}=q/v_{1}=2000/80=25veh/km\,\!$

$v_{2}=0,q_{2}=k_{2}v_{2}=0\,\!$

2. 求解波速 ( $v_{w}$ )

$v_{w}={\frac {q_{2}-q_{1}}{k_{2}-k_{1}}}={\frac {0-2000}{275-25}}=-8km/hr\,\!$

结论：队列逆向交通方向增长

(B) 队列以什么速度增长，单位为车辆/小时？

${\begin{array}{l}N_{1}=\left({v_{1}-v_{w}}\right)k_{1}t=\left({v_{2}-v_{w}}\right)k_{2}t=N_{2}\\dropping\quad t\;\left({let\;t=1}\right)\\v_{1}k_{1}-v_{w}k_{1}=v_{2}k_{2}-v_{w}k_{2}\\q_{1}-v_{w}k_{1}=q_{2}-v_{w}k_{2}\\2000-(-8)*25=0-(-8)*275\\2200veh/hr=2200veh/hr\\\end{array}}\,\!$

思考问题

问题

冲击波通常是交通管理部门希望在其各自的走廊上最小化的东西。冲击波被认为是安全隐患，因为条件的转变经常会导致事故，有时甚至会发生严重事故。通常，这些过渡区域会成为问题，是因为人类本身的固有错误性。也就是说，人们并不总是将全部注意力放在周围的路况上，因为他们会受到五颜六色的广告牌、后座尖叫的孩子或旁边车道上炫目的跑车的分散注意力。如果人们能够集中注意力于道路，这些冲击波还会导致事故吗？

解答

是的，但不会像以前那样严重。虽然由于驾驶员注意力不集中导致的事故会几乎降至零，但不同类型的车辆之间仍然会发生事故。例如，在条件发生很大变化的情况下，一辆小型汽车（比如甲壳虫）可以非常快地停下来。然而，半挂卡车是一种更重的车辆，需要更长的距离才能停下来。如果两者在遇到冲击波时以相同的速度行驶，卡车可能无法及时停下来，从而撞上前面的车辆。这就是为什么大多数卡车在交通中慢慢行驶，并在前面留出很大的间隙。

示例问题

问题 (解决方案)

附加问题

变量

$q$ - 流量
$c$ - 容量 (最大流量)
$k$ - 密度
$v$ - 速度
$v_{r}$ - 相对速度（行驶速度减去波速）
$v_{w}$ - 波速
$N$ - 穿越波边界车辆数量

关键术语

冲击波
时间滞后，空间滞后

视频

参考文献