交通运输/目的地选择基础

万物皆有联系，但近物比远物联系更紧密。 - 瓦尔多·托布勒的“地理学第一定律”

目的地选择（或出行分配或区域互换分析），是传统四步交通预测模型的第二个组成部分（在出行生成之后，但在出行方式选择和路径选择之前）。这一步将出行者的起点和终点匹配起来，形成一个“出行表”，该矩阵显示从每个起点到每个终点的出行次数。从历史上看，出行分配一直是交通规划模型中发展最不充分的组成部分。

*表：示例出行表*
起点 \ 终点	1	2	3	Z
1	T₁₁	T₁₂	T₁₃	T_1Z
2	T₂₁
3	T₃₁
Z	T_Z1			T_ZZ

其中： $T_{ij}\,\!$ = 从起点 i 到终点 j 的出行次数。

工作出行分配是出行需求模型理解人们如何找工作的途径。还有针对其他（非工作）活动的出行分配模型，它们遵循相同的结构。

Fratar 模型

最简单的出行分配模型（Fratar 或增长模型）只是根据增长将基年出行表推算到未来， $T_{ij,y+1}=g*T_{ij,y}\,\!$

其中

$T_{ij,y}\,\!$ - 从 $i$ 到 $j$ 的出行次数，在第 $y$ 年
$g\,\!$ - 增长因子

Fratar 模型没有考虑由于供应增加或出行模式和拥堵变化而导致的空间可达性变化。

引力模型

引力模型说明了地点（例如家和工作场所）之间的宏观关系。长期以来，人们一直认为，两个地点之间的相互作用随着它们之间距离（距离、时间和成本）的增加而下降，但与每个地点的活动量呈正相关（Isard，1956）。类比于物理学，Reilly（1929）提出了零售引力定律，J. Q. Stewart（1948）提出了人口引力、力、能量和势的定义，现在被称为可达性（Hansen，1959）。 $distance^{-1}$ 的距离衰减因子已更新为更全面的广义成本函数，它不一定是线性的——负指数往往是首选形式。类比于牛顿万有引力定律，引力模型通常用于交通规划。

引力模型已被多次证实为基本的基础聚合关系（Scott 1988，Cervero 1989，Levinson 和 Kumar 1995）。相互作用的下降速率（分别称为阻抗或摩擦因子，或效用或倾向函数）必须通过经验测量，并且随情境而异。

限制引力模型效用的是其聚合性质。尽管政策也是在聚合层面运作的，但更准确的分析将尽可能保留最详细的信息。虽然引力模型在解释大量个体的选择方面非常成功，但任何特定个体的选择都与预测值大相径庭。在城市出行需求背景下，这些效用主要是时间、距离和成本，尽管有时也使用具有更广泛效用表达式的离散选择模型，以及按收入或汽车拥有量分层。

在数学上，引力模型通常采用以下形式

$T_{ij}=r_{i}s_{j}T_{O,i}T_{D,j}f(C_{ij})\,\!$

$\sum _{j}{T_{ij}=T_{O,i}},\sum _{i}{T_{ij}=T_{D,j}}\,\!$

$r_{i}=({\sum _{j}{s_{j}T_{D,j}f(C_{ij})}})^{-1}\,\!$

$s_{j}=({\sum _{i}{r_{i}T_{O,i}f(C_{ij})}})^{-1}\,\!$

其中

$T_{ij}\,\!$ = 起点 $i$ 和终点 $j$ 之间的出行次数
$T_{O,i}\,\!$ = 从 $i$ 出发的出行次数
$T_{D,j}\,\!$ = 前往 $j$ 的出行次数
$C_{ij}\,\!$ = $i$ 和 $j$ 之间的出行成本
$r_{i},s_{j}\,\!$ = 迭代求解的平衡因子。
$f\,\!$ = 阻抗或距离衰减因子

这是一个双重约束，因此从 $i$ 到 $j$ 的出行次数等于起点和终点的数量。

平衡矩阵

可以使用称为Furness 方法的方法来平衡矩阵，该方法总结和概括如下。

1. 评估数据，您有 $T_{O,i}\,\!$ , $T_{D,j}\,\!$ , $C_{ij}\,\!$

2. 计算 $f(Cij)\,\!$ ，例如

$f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$
$f(C_{ij})=e^{-\beta C_{ij}}\,\!$

3. 迭代以平衡矩阵

(a) 将区域 $i\,\!$ 的出行次数 ( $T_{i}\,\!$ ) 乘以区域 $j\,\!$ 的出行次数 ( $T_{j}\,\!$ )，再乘以单元格 $ij\,\!$ 的阻抗 ( $f(C_{ij})\,\!$ )，对于所有 $ij\,\!$

(b) 对行总计求和 $T'_{O,i}\,\!$ ，对列总计求和 $T'_{D,j}\,\!$

(c) 将行乘以 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}\,\!$

(d) 将行总计相加 $T'_{O,i}\,\!$ ，将列总计相加 $T'_{D,j}\,\!$

(e) 将 $T_{O,i}\,\!$ 与 $T'_{O,i}\,\!$ ， $T_{D,j}\,\!$ $T'_{D,j}\,\!$ ，如果在容差范围内，则停止，否则转到 (f)

(f) 将各列乘以 $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}\,\!$

(g) 将行总计相加 $T'_{O,i}\,\!$ ，将列总计相加 $T'_{D,j}\,\!$

(h) 将 $T_{O,i}\,\!$ 与 $T'_{O,i}\,\!$ ， $T_{D,j}\,\!$ 与 $T'_{D,j}\,\!$ ，如果在容差范围内，则停止，否则转到 (b)

问题

反馈

许多早期模型应用的一个主要缺点是，无法在确定两个地点之间行程的可能性时，考虑道路网络上拥堵的旅行时间。尽管 Wohl 早在 1963 年就注意到对反馈机制或“分配或分布的交通量、旅行时间（或旅行‘阻力’）以及路线或系统容量之间的相互依赖性”的研究，但这项工作尚未得到广泛采用，尚未对收敛性进行严格测试，也尚未得到所谓的“均衡”或“组合”解决方案（Boyce 等人 1994）。Haney（1972）建议，用于开发需求的旅行时间的内部假设应与该需求的路线分配的输出旅行时间一致。虽然小的方法学上的不一致对估计基年条件来说必然是一个问题，但如果对供需之间的反馈机制没有了解，则预测将更加难以把握。最初，Irwin 和 Von Cube（如 Florian 等人（1975）所引用）以及其他人开发了启发式方法，后来 Evans（1976）建立了正式的数学规划技术。

反馈和时间预算

分析反馈的关键点是，Levinson 和 Kumar（1994）在早期的研究中发现，尽管家庭收入、土地利用模式、家庭结构和劳动力参与发生了重大变化，但在过去的三十年中，华盛顿大都会区的通勤时间一直保持稳定。Barnes 和 Davis（2000）在双子城也发现了类似的结果。

在过去的三十年中，旅行时间和分布曲线保持稳定，为将聚合行程分配模型应用于相对长期的预测提供了良好的基础。这并非意味着存在一个固定的旅行时间预算。

在时间预算方面

一天有 1440 分钟
旅行时间：约 100 分钟，正负
从家到工作旅行时间：20 到 30 分钟，正负

研究发现，尽管交通网络、拥堵、家庭收入、土地利用模式、家庭结构和劳动力参与发生了重大变化，但在过去的四十年中，汽车通勤时间在很大程度上保持稳定。旅行时间和分布曲线的稳定性为将行程分配模型应用于相对长期的预测提供了良好的基础。

示例

示例 1：求解阻抗

问题

已知区域间出行时间，计算阻抗矩阵 $f(C_{ij})\,\!$ ，假设 $f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$ 。

出行时间 OD 矩阵 ( $C_{ij}\,\!$ )
始发区域	目的区域 1	目的区域 2
1	2	5
2	5	2

计算阻抗 ( $f(C_{ij})\,\!$ )

示例

解

阻抗矩阵 ( $f(C_{ij})\,\!$ )
始发区域	目的区域 1	目的区域 2
1	${\frac {1}{2^{2}}}=0.25\,\!$	${\frac {1}{5^{2}}}=0.04\,\!$
2	${\frac {1}{5^{2}}}=0.04\,\!$	${\frac {1}{2^{2}}}=0.25\,\!$

示例 2：使用引力模型平衡矩阵

问题

已知区域间出行时间、每个区域的始发出行量（区域 1=15，区域 2=15）、每个区域的目的地出行量（区域 1=10，区域 2 = 20），要求使用经典引力模型 $f(C_{ij})=C_{ij}^{-2}\,\!$

出行时间 OD 矩阵 ( $C_{ij}$ )
始发区域	目的区域 1	目的区域 2
1	2	5
2	5	2

示例

解

(a) 计算阻抗 ( $f(C_{ij})$ )

阻抗矩阵 ( $f(C_{ij})$ )
始发区域	目的区域 1	目的区域 2
1	0.25	0.04
2	0.04	0.25

(b) 查找出行量表

平衡迭代 0（设置）
始发区域	始发出行量	目的区域 1	目的区域 2
目的地出行量		10	20
1	15	0.25	0.04
2	15	0.04	0.25

平衡迭代 1 ( $T_{ij,iteration1}=T_{O,i}T_{D,j}f(C_{ij})$ )
始发区域	始发出行量	目的区域 1	目的区域 2	行总计 $T'_{O,i}$	归一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
目的地出行量		10	20
1	15	37.50	12	49.50	0.303
2	15	6	75	81	0.185
列总计		43.50	87

平衡迭代 2 ( $T_{ij,iteration2}=T_{ij,iteration1}*N_{O,i,iteration1}$ )
始发区域	始发出行量	目的区域 1	目的区域 2	行总计 $T'_{O,i}$	归一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
目的地出行量		10	20
1	15	11.36	3.64	15.00	1.00
2	15	1.11	13.89	15.00	1.00
列总计		12.47	17.53
标准化系数 $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		0.802	1.141

平衡迭代 3 ( $T_{ij,iteration3}=T_{ij,iteration2}*N_{D,j,iteration2}$ )
始发区域	始发出行量	目的区域 1	目的区域 2	行总计 $T'_{O,i}$	归一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
目的地出行量		10	20
1	15	9.11	4.15	13.26	1.13
2	15	0.89	15.85	16.74	0.90
列总计		10.00	20.00
标准化系数 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		1.00	1.00

平衡迭代 4 ( $T_{ij,iteration4}=T_{ij,iteration3}*N_{O,i,iteration3}$ )
始发区域	始发出行量	目的区域 1	目的区域 2	行总计 $T'_{O,i}$	归一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
目的地出行量		10	20
1	15	10.31	4.69	15.00	1.00
2	15	0.80	14.20	15.00	1.00
列总计		11.10	18.90
标准化系数 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		0.90	1.06

...

平衡迭代 16 ( $T_{ij,iteration16}=T_{ij,iteration15}*N_{D,i,iteration5}$ )
始发区域	始发出行量	目的区域 1	目的区域 2	行总计 $T'_{O,i}$	归一化因子 $N_{O,i}=T_{O,i}/T'_{O,i}$
目的地出行量		10	20
1	15	9.39	5.61	15.00	1.00
2	15	0.62	14.38	15.00	1.00
列总计		10.01	19.99
标准化系数 = $N_{D,j}=T_{D,j}/T'_{D,j}$		1.00	1.00

因此，虽然矩阵并非严格平衡，但在经过 16 次迭代后，它非常接近平衡，在 1% 的阈值内。阈值指的是标准化系数与 1.0 之间的接近程度。

其他问题

变量

$T_{O,i}$ - 从发点 $i$ 出发的行程数
$T_{D,j}$ - 到达目的地 $j$ 的行程数
$T'_{D,j}$ - 到达目的地 $j$ 的有效行程数，作为校准结果计算，以用于下一轮迭代
$T_{ij}$ - 起点 $i$ 和终点 $j$ 之间的总行程数
$r_{i}$ - 起点的校准参数
$s_{j}$ - 终点的校准参数
$f(C_{ij})$ - 起点 $i$ 和终点 $j$ 之间的成本函数

进一步阅读

视频

参考资料