抽象代数主题
(从 环和代数导论 重定向)
本书旨在涵盖代数结构和方法，这些结构和方法在其他数学领域（如代数几何和表示论）中起着基础作用。更确切地说，第一章涵盖了非交换环和同调语言的基础知识，这些知识为后续章节奠定了基础。第二章涵盖了交换代数，我们将其视为代数几何的局部理论；重点将放在（历史）与多个复变数的联系上。第三章专门介绍域论，第四章介绍线性代数。第五章研究李代数，重点介绍其在算术问题中的应用。
第一部分。基础
- 第一章。 非交换环
- 雅各布森根
- 第二章。 交换代数
- 环的谱，理想的根
- 第三章。 域论
- 伽罗瓦理论，斜域
- 第四章。 线性代数
- 穆尔-彭罗斯逆，斜域上的矩阵，辛几何，二次型，史密斯标准型
- 第五章。 李代数
- 第六章。 结合代数
- 非交换环的根，可分离性，中心单代数，霍普夫代数
第二部分。应用
第三部分。附录