MATLAB 编程/复数

复数

复数 也在 MATLAB 中使用。
它由两部分组成，一部分是实数，另一部分是虚数。它具有 $z=a+bi$ 或 $z=a+bj$ 的形式。
i 或 j 返回基本虚数单位。i 或 j 等于 -1 的平方根，公式为 ($i/j={\sqrt {-1}}$ )。
注意：符号 i 和 j 可以互换，因为 MATLAB 只将 j 转换为 i，如果方程使用两种不同的表示法，如下所示。

在 MATLAB 中声明复数

MATLAB 中的复数是具有实部和虚部的双精度数。虚部使用字符“i”或“j”声明。例如，要将变量声明为“1 + i”，只需键入以下内容：

 >> compnum = 1 + i
 compnum = 1.000 + 1.000i

>>%Note:If you use j MATLAB still displays i on the screen
 >> compnum = 1 + j
 compnum = 1.000 + 1.000i

注意 1：即使使用 j 来表示复数，MATLAB 仍然会在屏幕上显示 i。

注意 2：由于 i 用作复数指示符，因此不建议将其用作变量，因为它会假设 i 是一个变量。

 >> i = 1; %bad practise to use i as variable
 >> a = 1 + i
 a = 2

但是，由于 MATLAB 通常不允许隐式乘法，因此仍然可以使用以下方式声明复数：

 >> i = 3;
 >> a = 1i + 1
 a = 1.000 + 1.000i

最好不要将 i 声明为变量，但是，如果已经有一个使用 i 作为变量的复杂程序，并且需要使用复数，这可能是解决它的最佳方法。

如果要对复数进行算术运算，请确保将整个数字放在括号中，否则可能不会得到预期的结果。

复数 函数

但是，声明复数的最佳实践是使用函数 complex。

>>%Best practise to declare complex number in MATLAB
>> complex(2,6)

ans =
   2.0000 + 6.0000i

如果要声明 虚数，只需使用负数的平方根，如下所示。

>> sqrt(-49)

ans =
   0.0000 + 7.0000i

要声明多个复数，请创建两个具有实数的行向量，以及另一个具有虚数的行向量。使用 complex 函数将它们组合起来

>> %create a vector consiots of real number
>> RE = [1,2,3]

RE =
     1     2     3

>> %create a vector consiots of imaginary number
>> IM = [4,5,6]

IM =
     4     5     6
>> %create 3 complex number 
>> complex(RE,IM)

ans =
   1.0000 + 4.0000i   2.0000 + 5.0000i   3.0000 + 6.0000i

创建复数的算术运算

MATLAB 中有几种运算可以创建复数。其中之一是根据定义对负数求偶数根。

>> (-1)^0.5
ans = 0.000 + 1.000i
>> (-3)^0.25
ans = 0.9306 + 0.9306i

作为欧拉公式的结果，对负数求对数也会产生虚数答案。

>> log(-1)
ans = 0 + 3.1416i

此外，使用“roots”函数（针对多项式）或其他一些求根函数找到的函数的根通常会返回复数答案。

操作复数

查找实数和虚数

首先，在编程时，区分给定矩阵是实数还是复数很有帮助，因为某些运算只能对实数执行。

由于复数没有自己的类，因此 MATLAB 附带了另一个名为“isreal”的函数来确定给定 矩阵 是否为实数。如果任何输入为复数，它将返回 0。

>> A=[complex(2,3),complex(4,0)]

A =
   2.0000 + 3.0000i   4.0000 + 0.0000i

>> %returns 1 if complex number does not have an imaginary part and 0 if otherwise.
>> %A denotes the whole vectors
>> isreal(A)

ans =
  logical
   0
>> %A(2) denotes second complex number in the vector (4+0i)
>> isreal(A(2))

ans =
  logical
   1

请注意，由于两者都是 double 类，因此 可以 在同一个数组中包含实数和复数。
该函数的设置方式使您可以将其用作条件的一部分，以便只有当数组 A 的所有元素都是实数时才执行一个块。

要仅提取复数变量的实部，请使用 real 函数。要仅提取虚部，请使用 imag 函数。

>>%Extract real number from the complex number vector A
>> real(A)

ans =
     2     4

>>%Extract imaginary number from the complex number vector A
>> imag(A)

ans =
     3     0

复共轭

复共轭图片

要找到复共轭，可以使用conj函数。如果复数Z是$a+bi$，那么共轭Ẑ是$a-bi$

>> conj(A)

ans =
   2.0000 - 3.0000i   4.0000 + 0.0000i

相位角

要找到相位角，可以使用复数每个元素的弧度表示的相位角。

>> angle(A)

ans =
    0.9828         0