实分析/风格指南
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欢迎来到实分析维基教科书，在这里，我们将为您提供之前所有数学的意义，并为您准备眼睛和感觉，让您为更高级的数学做好准备。
此页面将讨论本书的感觉。我们将讨论设计布局、证明和概念的描述方式以及本书中保持的数学约定。此页面将重点关注两个方面：一个是通知你，好奇的初露锋芒的数学家，另一个是你们，维基教科书的使用者，想知道如何在这个书上留下自己的印记。因此，此页面将以轻松活泼的方式融合编辑评论和普通读者评论。
为了便于浏览，我们创建了三个标题，概述了维基教科书的设计方式。
维基教科书的主要标题对应于初等数学的各种概念，我们用它来讨论通常在高中或以下教授的数学。由于教育要求必须了解初等数学，因此维基教科书以此作为起点。但是，您可能会很快发现，尽管它涵盖了初等数学中讨论的所有概念，但维基教科书还介绍了许多新的数学学科，您可以在更高级的数学学习中继续学习。这很好！如果您发现某些主题的解释不够严谨，或者被公理带过去了，那么也许您可以花时间尝试一下！尽管证明公理或未解释的现象令人愉快，但请记住，某些还原到公理、非正式或“直观”解释的定理或证明存在是有原因的。这些，虽然令人悲伤，但实际上是为了阐明数学家所面临的主要问题，那就是数学家可以、不能或无法在没有假设的情况下进行研究。这就是维基教科书旨在教授的内容。不仅仅是每个初等数学概念的深度都被充分踏足，而且还有多少数学知识等待我们去挖掘。对于我们同意遵守的一组抽象规则来说，还不错，对吧？
你好！本书的目标读者是那些刚刚开始数学之旅的好奇的数学家。最好是这位数学家已经了解高中数学。这将使大多数概念至少是熟悉的。但是，维基教科书将从一个全新的角度来看待它。由于它还包含隐藏在其中的复杂主题，因此对于希望弄清楚概念之间是如何相互关联的高级数学家来说，这也是一个不错的读物。
应该如何阅读维基教科书？
首先，在章节方面有一些约定
- 目前，这本书最好按顺序阅读。随着你深入学习，概念会建立在彼此之上。
你注意到之前从未听说过的附录或主题了吗？
- 有些章节会有附录标题，通常位于底部。这些页面与我们假设的受众没有直接关系，因为大多数主题将讨论之前从未听说过的事情。但是，它们为更高级的数学提供了很好的入门。
- 事实上，有些部分将专门讨论更高级的数学概念。第一部分通常会介绍该主题，面向那些不了解它的人。但是，该部分的其余部分假设你对数学的理解水平与你在阅读分析之前对数学的理解水平类似，并且记得我们假设你已经完成了数学的中学教育——已经了解了微积分——或者事先理解了微积分维基教科书。看起来不会容易！
维基教科书中有一些习题集来补充你的学习！
尽管维基教科书被称为实分析，但它还介绍了许多其他数学领域，包括度量空间、代数和集合论。这是维基教科书的主要设计重点，与它的教学一致。这本书应该向任何有抱负的数学家介绍比仅仅是关于实数的初等数学更宏大的数学，坦率地说，直到维基教科书的最后，实数在练习或部分中都没有被定义、限制或真正使用过。
本书采用相当统一的模板风格，以及应该实施的新风格。每个模板将被赋予自己的行来解释它自己。
| 常见模板用法 | 理由 |
|---|---|
{{header | title = [[../]] | author = | section = [[../Chapter_Directory|Chapter Title]] | previous = [[../Chapter_Directory_Pre|Chapter Title Pre]] | next = [[../Chapter_Directory_Nxt|Chapter Title Nxt]] | notes = }} |
标题应在每一章上。前一个部分和下一个部分仅应存在于某个总体主题的合理的前一个部分和下一个部分。 |
{{TOC|limit=3|float=right}} |
目录放在右边，因为重要链接应该像设计良好的维基百科页面一样存在于右边。此外，限制设置为 3，以便您可以在使用证明标题之前使用一个大标题和小标题，该标题应隐藏。 |
{{Math|size=1.2em|Content}} |
应用于数学陈述，除非很复杂。它们应该特别用于定理摘要，因为它们可以通过搜索引擎进行处理。 |
{{Equation box 1}} |
应用于总结定义和定理，标题用粗体，并说明“定理”或“X 的定义”。 |
本维基教科书的链接理由与维基百科相同：帮助读者。由于本维基教科书是在在线媒介上，并且维基教科书是维基百科的姊妹项目，因此本维基教科书上的所有页面都应该遵循维基百科的链接风格，如他们的 风格手册 页面所规定。我们也希望优先链接到维基百科的姊妹项目，然后再添加外部链接。这是出于风格原因；外部链接 在 MediaWiki 软件中被有意地设计为与内部链接不同的样式，并且更加突出。重点应该放在内容上，而不是链接上。
在选择添加哪个链接时，应该重点关注链接到本维基教科书或同样复杂的其他维基教科书中的内容。这是出于必要性。由于大多数在线内容都没有以本教科书所探讨的水平来探讨数学，因此提供指向更简单的示例的链接可能无法帮助我们的读者理解某些主题。它还有助于将高级数学社区凝聚在一起。但是，这不应该阻止您，编辑者，在需要时添加指向其他内容的链接。
总结
- 像任何维基百科页面一样添加链接。
- 尝试在添加其他内容之前添加维基教科书上的补充内容。
- 对您链接到的内容要合理。
参考文献
[edit | edit source]由于这是一个维基百科的姊妹项目，因此您，读者，在第一次阅读本维基教科书时，缺乏容易看到的参考文献可能会让您感到意外。这是合理的，因为 MediaWiki 软件统一地设计网页使其保持一致。像大多数书籍一样，参考文献通常位于单独的页面上，本维基教科书也包含一个。链接到它的地址是 这里。
但是，您，编辑者，可能希望添加新的参考文献。此处的规则是，如果参考文献不是全局性的（即您不打算将其用于大部分书籍，或者参考文献中的信息不能支持大部分内容，如部分内容，如本维基教科书中的某个章节），则应将其放置在每个页面上，使用标准的 MediaWiki 引用协议。有关如何执行此操作的示例可以在维基百科的 引用来源 指南中找到。
总结
- 引用您的来源。
- 默认情况下，在整个维基教科书中使用的引用位于 这里。
- 一次性引用应通过通常的引用方法完成。
- 使用 MediaWiki 的引用系统。
描述
[edit | edit source]符号
[edit | edit source]不要害怕使用符号！但是，也应该有一种方法可以使用文字来描述您的概念。
维基教科书术语
[edit | edit source]本维基教科书标准化了它如何引用自身。在一个单一的句子中，页面之间关系的类别是：在本维基教科书中，包含几个部分描述了关于高等数学的独立但相互关联的主题，每个部分包含几个章节，深入地考察了该部分想要描述的特定概念，通常在每个部分中，由一个页面处理（尽管一个页面可以在给定部分的多个章节中被引用），并带有多个标题，这些标题将主题分解成易于阅读的部分。
当内容引用这些位置时，可以放置指向被引用内容的链接。
本维基教科书还区分了初等数学和高等数学，定义如下
初等数学：通常在高中或同等教育阶段学习的数学。通常学习的概念包括代数运算以及如何计算三角函数、导数和积分。但是，当使用此词时，通常不假定数学严谨性，或者对数学严谨性的理解非常基本。
高等数学：通常在高等教育机构或同等机构学习的数学。这些材料的免费在线内容往往缺乏，或者至少很难找到。通常与通过严格分析来理解什么是数学的驱动力有关。为了更好地了解什么是高等数学，请阅读本维基教科书首页上的 简介。
数学术语
[edit | edit source]在数学中，存在一组逻辑运算符，我们使用它们来描述我们的证明。由于数学家长期以来受过使用这些逻辑符号的训练，因此逻辑运算集的书面等价物往往出现在数学证明和描述概念的段落中。
在本教科书中使用数学语言的一般规则是
- 它们通常没问题，但引言和早期的章节应该避免使用它们，这样我们未来的好奇数学家就可以轻松地进入这个学科。
- 在编写定理的总结时，应该考虑到我们的许多术语并没有定理所导致的必要的冲击力。因此，应该使用逻辑符号来编写数学关键的概念，而其他所有内容都应该以有影响力的方式编写。
为了澄清第 2 点，这些词确实存在。例如，在正常的交谈中，意味着这个词不是一个强烈的、确定的词，尽管在数学中，意味着这个词是确定的。所以，为了向我们的读者传达这一点，我们可以使用必须、将甚至是这样的词来提供必要的强调。但是，这不能优先于您的使用不正确。与往常一样，只需用逻辑符号来写出语句，就会更清楚地表明您的观点。
证明
[edit | edit source]证明通常不仅仅是定义的粗略应用。因此，可以使用定理。在数学中，提到定理就像突出显示一样——它们只是为了强调一系列步骤，就像人们不会写出每一个代数步骤一样。因此，高等数学中更高级的定理往往会忽略或忘记说明您将在本文中学习的定理。这些人也往往会编写您将在实分析中阅读的教科书。由于我们的目标是补充，或可能取代您的教科书，我们的教科书将提供必要的辅助轮，以建立坚实的基础。通过足够多的问题，您也将开始卸下这些辅助轮。这在您阅读章节时不应这样做。
关于证明将如何格式化，证明将
- 仅省略代数和初等数学分析和逻辑。
- 以表格格式表达，在第 1 列中描述，在第 2 列中进行任何数学步骤。
约定
[edit | edit source]- 函数应尽可能地用变量表示。
- 函数复合应使用圆环 (∘ - 代码 ∘) 运算符，以便在复合可能与变量冲突时保持清晰。
- 函数，当在 LaTeX 设置之外键入时，应使用钩状 HTML 实体 (ƒ - 代码 ƒ) 以便在视觉上进行区分。
附录
[edit | edit source]在某些页面上，存在标有“附录”的标题。这些标题通常提供备选内容，这些内容通常向您，读者，介绍数学中的新概念。它们通常在某种程度上与页面中的内容相关。它们是可选的，对于理解本维基教科书的目的来说不是必需的。因此，当专注于本维基教科书时，可以安全地忽略这些附录。但请注意，不仅某些问题可能借鉴它们，而且它们在您的数学旅程中可能很重要！