使用算盘/加减法
正如本书引言中已经说明的那样，加减法是算盘上可以执行的唯一两个运算；其他所有运算都必须简化为加减法序列，因此学习这两个运算是在算盘学习中最基本的一步。
学习用算盘加减法是另一种心理运动学习，类似于学习跳舞、骑自行车、开车或学习乐器。
- 在第一个阶段，你需要持续的认知努力来确定下一步应该做什么。
- 后来，你会注意到随着时间的推移，你需要思考的越来越少，而动作则会越来越自动地出现。
- 最后，动作会自发地从你身上出现，你将把它们牢牢地植入你的运动皮层，并且再也不需要去思考它们。尽管你将有一生的时间来完善它们。
是的，这就像学习一种乐器，但学习算盘比学习演奏中提琴容易得多，速度也快得多，你会对自己的进步敏感，每天都会有所进步。
在接下来的内容中，我们将一起讨论加减法；很难将学习其中一个运算与另一个运算分开，因为正如我们将要看到的那样，当我们加法时，我们花一半的时间来减去互补数，反之亦然，当我们减法时，我们花一半的时间来加上互补数。
本书的引言中也已经预料到，使用算盘不需要知道如何加减，只需要知道如何操作珠子或计数器。事实上，几个世纪以来，算盘一直被传授给那些以前没有算术知识的人，他们一生中唯一会知道的算术知识就是使用算盘本身。他们通过记忆一系列长长的诗句、韵律或规则来学习加减法，这些诗句、韵律或规则在使用时会唱出来。例如，取自徐心鲁的《盘珠算法》[1]，这是第一本专门介绍算盘的书籍，出版于1573年（明朝末期），并从中文自由翻译
| 徐心鲁的一位数加法规则 |
|---|
| 1 动 1，1 动 5 退 4，1 减 9 进 1 |
| 2 动 2，2 动 5 退 3，2 减 8 进 1 |
| 3 动 3，3 动 5 退 2，3 减 7 进 1 |
| 4 动 4，4 动 5 退 1，4 减 6 进 1 |
| 5 动 5，5 退 5 进 1 |
| 6 动 6，6 动 1 退 5 进 1，6 减 4 进 1 |
| 7 动 7，7 动 2 退 5 进 1，7 减 3 进 1 |
| 8 动 8，8 动 3 退 5 进 1，8 减 2 进 1 |
| 9 动 9，9 动 4 退 5 进 1，9 减 1 进 1 |
| 徐心鲁的一位数减法规则 |
|---|
| 1 退 1，1 借 1 加 9，1 动 4 退 5 |
| 2 退 2，2 借 1 加 8，2 动 3 退 5 |
| 3 退 3，3 借 1 加 7，3 动 2 退 5 |
| 4 退 4，4 借 1 加 6，4 动 1 退 5 |
| 5 退 5，5 借 1 加 5 |
| 6 退 6，6 借 1 加 4 |
| 7 退 7，7 借 1 加 3 |
| 8 退 8，8 借 1 加 2 |
| 9 退 9，9 借 1 加 1 |
这些规则显然告诉我们为了加或减一个数字，我们必须移动哪些珠子。例如，加法表中的第三行包含三个规则，用来尝试加 3
- 3 动 3，即只需移动三个下珠。
- 3 动 5 退 2，即移动一个上珠，退两个下珠。
- 3 减 7 进 1，即减 7，在左列加 1。
这些规则适用于以下情况：
| A | A | |
|---|---|---|
|
3 动 3 | 
|
| 1 | 4 |
| A | A | |
|---|---|---|
|
3 动 5 退 2 | 
|
| 3 | 6 |
| A | B | A | B | |
|---|---|---|---|---|
|
|
3 减 7 进 1 |
|
|
| 0 | 9 | 1 | 2 |
你以后会更好地理解这些规则，但无论如何不用担心，你不用遵循这 48 条规则，因为你会通过记忆六条规则来走一条更简单的路，这六条规则可以总结为三条。
学习用算盘加减法的第一步是学习将 9 个数字中的一个 1、2、...、9 加到或减去另一个 0、1、2、...、9；总共 180 种情况，我们将每天练习，直到将它们融入我们的运动记忆中。在此之后，加减多位数就变得像对加数或减数的所有数字按顺序重复这个过程一样简单。
要处理上面提到的 180 种情况而不记忆《盘珠算法》中的 48 条规则，我们需要记住一些几乎微不足道的知识
- 构成数字所需的珠子。
- 数字 1、2、3、4 和 5 的 5 补数。
- 数字 1、2、...、10 的 10 补数。
记住本书引言中所说的：“加法是通过收集代表两个加数的计数器组来模拟的，而减法是通过从代表被减数的计数器组中移除代表减数的计数器组来模拟的”。因此，我们需要知道组成每个数字的珠子，以便能够加或减它们，但我们已经从图中得知了这些知识
 |
|
|
|
|
|
 |
|
 |
 |
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
或以表格形式
| 数字 | 上珠 | 下珠 |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 2 |
| 3 | 0 | 3 |
| 4 | 0 | 4 |
| 5 | 1 | 0 |
| 6 | 1 | 1 |
| 7 | 1 | 2 |
| 8 | 1 | 3 |
| 9 | 1 | 4 |
我们还需要记住两种类型的数字配对
- 5 补数
- 10 补数
这些是加起来等于 5 或 10 的数字对。我们可以用我们的加减法知识在脑中找到它们，但通过练习，它们最终会牢固地安装在我们的记忆中，不需要在脑中“计算”它们。它们是算盘力学的基础。
| 0 - 5 | 1 - 4 | 2 - 3 |
| 0 - 10 | 1 - 9 | 2 - 8 | 3 - 7 | 4 - 6 | 5 - 5 |
在后面的阶段，为了处理负数，你将需要处理 9 补数
| 0 - 9 | 1 - 8 | 2 - 7 | 3 - 6 | 4 - 5 |
但现在你可以放心忘记它们。
加减法的力学基于三条规则，需要按顺序尝试，遵循以下协议
- 只有当一条规则失败（因为我们没有足够的珠子来完成操作）时，我们才会继续尝试下一条规则。
- 第二条规则只适用于数字 1、2、3 和 4。
- 第三条规则将运算分解为另外两个“更简单”的运算：向左边的直接列进行进位或从该列借位，以及相反类型的运算（即如果我们正在加则减，如果我们正在减则加）。这种情况引发了以下需要考虑的要点。
- 大多数情况下，第一个运算（进位或借位）是微不足道的。
- 第二个运算（与起始运算相反）保证使用相反运算的规则 1 或 2（永远不会是 3）来完成。
- 我们需要决定执行这两个运算的顺序。
以下是数字加法的规则
| 1 | 尝试添加需要的珠子 |
|---|---|
| 2 | 尝试加 5 并减去 5 的补数 |
| 3 | 向左进位 1 并减去 10 的补数 |
以下是减法的规则
| 1 | 尝试减去需要的珠子 |
|---|---|
| 2 | 尝试减去 5 并加上 5 的补数 |
| 3 | 从左边借位并加上 10 的补数 |
加法和减法的上述规则结构相同，因此我们可以将它们合并为
| 1 | 尝试加/减需要的珠子 |
|---|---|
| 2 | 尝试加/减 5 并减/加 5 的补数 |
| 3 | 进位或借位并减/加 10 的补数 |
我们只需要记住三个规则！
在我们继续进行一些初步示例之前，我们必须决定在遇到规则 3 时使用什么运算顺序，规则 3 会在半数情况下出现。这条规则导致我们将原始问题分解成两个希望更简单的运算：进位或借位以及与我们正在执行的运算类型相反的运算。我们先做什么？...(sakidama, atodama...)
自 19 世纪末开始教授的日本标准方法建议在减法的情况下先进行借位，然后加上补数（先珠），而在加法的情况下，先减去补数，然后向左边的列进位（后珠）[2]。这似乎受到古代以来用于教授算盘的中国规则/诗歌/韵律结构的启发，但似乎没有令人信服的逻辑理由这样做，并非所有人都同意[3]。
正如我们将看到的，使用算盘，人们在对多位数进行加减运算时，是从左向右操作的，因此，尝试尊重这种从左向右的手部移动，而不将其与不断向左列移动相干扰，似乎很自然。始终使用先珠（先进行进位和借位）似乎是最自然的事情。
不用说，如果你有老师或教练，你应该严格遵循他们的指示，但如果你自学，请随意尝试，直到找到你的方法。
顺便说一句，在一些亚洲国家，人们被教导用左手进行进位和借位。
例：在算盘的某一列中输入 1 并向其添加 3
- 我们是否可以（处于非活动状态）使用必要的珠子（3 个较低的珠子）将它们添加到算盘上的 1 中？是的！
- 然后我们激活它们，我们已经使用第一条规则完成了操作。
| A | A | |
|---|---|---|
|
|
规则 1！ |
|
| 1 | 4 |
例：在算盘的某一列中输入 3 并向其添加 3
- 我们是否可以（处于非活动状态）使用必要的珠子（3 个较低的珠子）将它们添加到算盘上的 3 中？不！
- 然后我们进入第二条规则。
- 由于被加数 3 小于 5，我们可以尝试第二条规则：我们是否可以（处于非活动状态）使用一个上珠？是的！
- 然后我们应用第二条规则：我们激活上珠并退回两个较低的珠子（被加数 3 的 5 补数）。
| A | A | |
|---|---|---|
|
|
规则 2！ |
|
| 3 | 6 |
例：在算盘的某一列中输入 9 并向其添加 3
- 我们是否可以（处于非活动状态）使用必要的珠子（3 个较低的珠子）将它们添加到算盘上的 3 中？不！
- 然后我们进入第二条规则。
- 由于被加数 3 小于 5，我们可以尝试第二条规则：我们是否可以（处于非活动状态）使用一个上珠？不！
- 然后我们继续进行第三条规则
- 将 1 进位到 A，从 B 中减去 7（3 的 10 补数）
- 我们是否可以（处于活动状态，我们现在正在减！）（处于活动状态，我们现在正在减！）使用必要的珠子（一个上珠和两个较低的珠子）从算盘上的 9 中退回它们？是的！
- 然后退回它们，我们已经使用第一条规则完成了操作的这一部分。
- 我们是否可以（处于活动状态，我们现在正在减！）（处于活动状态，我们现在正在减！）使用必要的珠子（一个上珠和两个较低的珠子）从算盘上的 9 中退回它们？是的！
| A | B | A | B | |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
规则 3！ |
|
|
| 0 | 9 | 1 | 2 |
如你所见，这里使用的规则与徐心鲁的《盘珠算法》中出现的规则相同，但由于补数的概念，它们被浓缩为只有三个规则！
现在让我们看看减法的逆向运动
例：在算盘的某一列中输入 4 并从中减去 3
- 我们是否可以（处于活动状态）使用必要的珠子（3 个较低的珠子）从算盘上的 4 中退回它们？是的！
- 然后我们停用它们，我们已经使用第一条规则完成了操作。
| A | A | |
|---|---|---|
|
|
规则 1！ |
|
| 4 | 1 |
例：在算盘的某一列中输入 6 并从中减去 3
- 我们是否可以（处于活动状态）使用必要的珠子（3 个较低的珠子）从算盘上的 6 中减去它们？不！
- 然后我们进入第二条规则。
- 由于被减数 3 小于 5，我们可以尝试第二条规则：我们是否可以（处于活动状态）使用一个上珠？是的！
- 然后我们应用第二条规则：我们停用上珠并添加两个较低的珠子（被减数 3 的 5 补数）。
| A | A | |
|---|---|---|
|
|
规则 2！ |
|
| 6 | 3 |
例：在算盘的某一对列（AB）中输入 12 并从 B 中减去 3
- 我们是否可以（处于活动状态）使用必要的珠子（3 个较低的珠子）从 B 中退回它们？不！
- 然后我们进入第二条规则。
- 由于被减数 3 小于 5，我们可以尝试第二条规则：我们是否可以（处于活动状态）使用一个上珠？不！
- 然后我们继续进行第三条规则
- 从 A 中借位 1 并向 B 添加 7（3 的 10 补数）
- 我们是否可以（处于非活动状态，我们现在正在加！）（处于非活动状态，我们现在正在加！）使用必要的珠子（一个上珠和两个较低的珠子）将它们添加到 B 上的 2 中？是的！
- 然后激活它们，我们已经使用第一条规则完成了操作的这一部分。
- 我们是否可以（处于非活动状态，我们现在正在加！）（处于非活动状态，我们现在正在加！）使用必要的珠子（一个上珠和两个较低的珠子）将它们添加到 B 上的 2 中？是的！
| A | B | A | B | |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
规则 3！ |
|
|
| 1 | 2 | 0 | 9 |
下表显示了加法和减法的 180 个基本运算中的每一个，哪条规则解决了问题。它在你的第一次练习中可能会有用，以选择要加或减的数字。
| 加法 | 减法 | |||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |||
| +1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | -1 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| +2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | -2 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | |
| +3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | -3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | |
| +4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | -4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | |
| +5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -5 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| +6 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -6 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| +7 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -7 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | |
| +8 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -8 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 1 | |
| +9 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -9 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | |
如你所见，加法和减法的表格互为镜像。还要注意，一半的情况对应于规则三，也就是说，它们需要进位和借位，并且从它们中，那些用粗体标记的，以相反类型 2 的运算结束。还要检查规则 2 如何只影响小于 5 的数字的加/减。
例：在算盘的某一列中输入 5 并向其添加 7
在这个需要进位的例子中，补数的减法反过来需要使用规则 2，影响上珠。
| A | B | A | B | |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
规则 3，然后是规则 2！ |
|
|
| 0 | 5 | 1 | 2 |
例：在算盘中输入 95 并向其添加 7
现在，进位会导致另一个类型 3 的运算，反过来需要一个新的进位。在这个运算中，算盘的三个列受到影响。
| A | B | C | A | B | C | |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
规则 3！ |
|
|
|
| 0 | 9 | 5 | 1 | 0 | 2 |
例：在算盘中输入 999995 并向其添加 7
这是一种极端情况，是对先前情况的推断，你应该仔细研究它。进位会蔓延或贯穿左边的列，直到找到一个空位！
| A | B | C | D | E | F | G | A | B | C | D | E | F | G | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
规则 3！ |
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 |
请注意，如果我们有一个第五个下珠，在传统算盘的情况下，我们可以至少暂时避免这种“进位运行”。
| A | B | C | D | E | F | A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
规则 3！ |
|
|
|
|
|
|
| 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 5 | 9 | 9 | 9 | 9 | T | 2 |
有关使用第五个下珠的详细信息，你可以查阅这本书：传统算盘和珠算，当你已经掌握了加法和减法的练习后。
例：在算盘中输入 50 并从中减去 3：在这种类型 3 的运算情况下，借位反过来需要类型 2 的运算（影响上珠）。
| A | B | A | B | |
|---|---|---|---|---|
|
|
|
... |
|
|
| 5 | 0 | 4 | 7 |
例：在算盘中输入 10006 并从中减去 7
最后，这是一种“借位运行”的情况，我们必须向左移动很远才能找到要减去的东西！同样，仔细研究这种情况。
| A | B | C | D | E | A | B | C | D | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 9 | 9 | 9 | 9 |
到目前为止，我们对算盘的理论或智力解释。现在你知道东方算盘“是什么”了，你已经踏上了这条路。这种智力知识将成为你迈出第一步的指南，但随着练习，珠子的移动会变得自然而然，你再也不会去想这些规则（至少，直到你写你的第一本关于算盘的书）。为了达到这个目标，你需要练习，而且我们要给你一些重要的技巧，帮助你完成你现在正在走的道路。
- 永远不要看中间结果。这是一个不好的习惯，不会带来任何好处，只会浪费时间和精神能量，而你想要的是在使用算盘时获得速度和舒适感。你的算盘就在那里，你已经为此付出了代价，只是为了让你的数字安全，而不用你操心。你只需要对珠子的排列“做出反应”，而不用去理会它们代表什么数字。
- 忘记加减法表，除了我们从它们中提取的与五和十互补的数字形式。特别是，永远不要想：“我必须加上7 + 8，这等于15，那么算盘上就应该出现一个十五。”如果你这样想，你就是在“思考”加减法，这会让你感到疲惫并减慢速度。如果你必须思考什么，就思考珠子移动的规则，而不是数字，直到你能在机械地加减的同时思考其他任何事情。
如果你不遵循这些建议，你会养成一个难以纠正的坏习惯，就像学习乐器时养成的坏习惯一样。
现在开始练习
[edit | edit source]你的第一个练习应该尽可能简单，没有什么比随机选择两个数字更容易了，例如：6 和 8，并尝试加或减它们（如果你在减法时需要借位，可以先在第一个数字前面加一个 1）。你可以使用本章前面解释的操作类型表，提前知道要执行的操作类型。
随后，你应该系统地练习所有 180 种一位数加减法，为此，我们提出了以下练习，它也将作为多位数加减法的入门。
从算盘处于以下状态开始，将同一个数字加到每九列 B-J 中，从左到右进行
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
例如，要将 1 加到 123456789 的每个数字，请按照以下表格中指示的步骤进行
| 算盘 | 评论 |
|---|---|
| ABCDEFGHIJ | |
| 123456789 | 从这个开始 |
| +1 | 将 1 加到 B （类型 1） |
| +1 | 将 1 加到 C （类型 1） |
| +1 | 将 1 加到 D （类型 1） |
| +1 | 将 1 加到 E （类型 1） |
| +1 | 将 1 加到 F （类型 1） |
| +1 | 将 1 加到 G （类型 1） |
| +1 | 将 1 加到 H （类型 1） |
| +1 | 将 1 加到 I （类型 1） |
| +1 | 将 1 加到 J （类型 3 带有“进位运行”） |
| 234567900 | 结果 |
| ABCDEFGHIJ |
你应该得到结果：234567900；即，123456789+111111111。下表显示了将 111111111、222222222、... 999999999 加到 1234568789 的结果。
| d | 结果 |
|---|---|
| 1 | 234567900 |
| 2 | 345679011 |
| 3 | 456790122 |
| 4 | 567901233 |
| 5 | 679012344 |
| 6 | 790123455 |
| 7 | 901234566 |
| 8 | 1012345677 |
| 9 | 1123456788 |
对于减法，在 A 列中再加一个 1，以便将来借位
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | K |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
然后以类似的方式进行
| 算盘 | 评论 |
|---|---|
| ABCDEFGHIJ | |
| 1123456789 | 从这个开始 |
| -1 | 从 B 中减去 1 （类型 1） |
| -1 | 从 C 中减去 1 （类型 1） |
| -1 | 从 D 中减去 1 （类型 1） |
| -1 | 从 E 中减去 1 （类型 1） |
| -1 | 从 F 中减去 1 （类型 2） |
| -1 | 从 G 中减去 1 （类型 1） |
| -1 | 从 H 中减去 1 （类型 1） |
| -1 | 从 I 中减去 1 （类型 1） |
| -1 | 从 J 中减去 1 （类型 3 带有“进位运行”） |
| 1012345678 | 结果 |
| ABCDEFGHIJ |
结果是 1012345678 = 1123456789-111111111。对于其余的数字，下表显示了从 1123456789 中减去 111111111、222222222、... 999999999 的结果。
| d | 结果 |
|---|---|
| 1 | 1012345678 |
| 2 | 901234567 |
| 3 | 790123456 |
| 4 | 679012345 |
| 5 | 567901234 |
| 6 | 456790123 |
| 7 | 345679012 |
| 8 | 234567901 |
| 9 | 123456790 |
你应该每天练习这些练习，直到你注意到，你逐渐用本能的机械反应取代了你的智力工作（思考使用规则）。那时你就可以说你已经开始学习算盘了。
多位数加减法
[edit | edit source]始终从左到右进行
[edit | edit source]在英语中，数字是从十的最高次幂开始说的；327 是“三百二十七”，而不是“七百二十三”。许多其他语言也是如此，包括汉语和日语，但其他语言则不同，比如闪族语系语言。这就是为什么在算盘上，多位数的加法是从左到右进行的主要原因；无论你是在列表中读取数字，还是别人在给你口述数字，对你来说都会容易得多。
例如，让我们得到 44+78。从一个清空的算盘开始，将第一个加数 44 输入到算盘上的任何位置（如果你愿意，可以与单位杆标记对齐，这很方便，但不是必需的）
| A | B | C |
|---|---|---|
|
|
|
|
| 0 | 0 | 0 |
然后在 B 中输入 4（40）
| A | B | C |
|---|---|---|
|
|
|
|
| 0 | 4 | 0 |
然后在 C 中输入 4
| A | B | C |
|---|---|---|
|
|
|
|
| 0 | 4 | 4 |
现在将 7（70）加到 B
| A | B | C |
|---|---|---|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 4 |
最后，将 8 加到 C
| A | B | C |
|---|---|---|
|
|
|
|
| 1 | 2 | 2 |
结果：122 出现在 ABC 上。
更简洁的形式
| 算盘 | 评论 |
|---|---|
| ABC | |
| . | 单位杆 |
| 从这个开始 | |
| 4 | 在 B 中输入 4（40） |
| 44 | 在 C 中输入 4 |
| +7 | 将 7 加到 B （70） |
| 114 | |
| +8 | 将 8 加到 C |
| 122 | 结果 |
| . | 单位杆 |
另一个例子。假设我们要计算这些欧元金额的总和
| 7.77 € |
| 11.99 € |
| 69.62 € |
| 54.43 € |
| -96.99 € |
| 总计 |
|---|
| 46.82 € |
从清空你的算盘开始，输入第一个数字（从左到右）。如果你愿意，可以与一些单位点标记对齐。
| A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 0 | 7 | 7 | 7 | 0 |
| 算盘 | 评论 |
|---|---|
| ABCDEF | |
| . . | 单位杆 |
| 777 | 输入 7.77 € |
| +1 | 加 11.99 € |
| +1 | |
| +9 | |
| +9 | |
| 1976 | 中间结果 |
| +6 | 加 69.62 € |
| +9 | |
| +6 | |
| +2 | |
| 8938 | 中间结果 |
| +5 | 加 54.43 € |
| +4 | |
| +4 | |
| +3 | |
| 14381 | 中间结果 |
| -9 | 减去 96.99 # |
| -6 | |
| -9 | |
| -9 | |
| 4682 | 总计：46.82 € |
| . . | 单位杆 |
| A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 4 | 6 | 8 | 2 | 0 |
加减法的练习方法
[edit | edit source]用练习题
[edit | edit source]你应该从加减一小串小整数开始练习；例如，3 到 5 个 2 位数或 3 位数的数字。例如
| 594
807 -660 -466 275 |
880
343 -181 -580 462 |
480
879 -472 19 906 |
336
309 450 -335 760 |
480
-269 -122 780 869 |
963
744 -154 -811 742 |
29
261 909 186 1385 |
373
-163 423 -445 188 |
逐渐增加这些串的大小，直到你达到 10 个数字，然后从这里开始，逐渐增加要加/减的数字的大小，达到 5 位数或 6 位数。例如
| 514299
127127 774517 -895449 907858 67913 -918061 930513 -582082 -722266 204369 |
375287
611780 -312229 618415 -78719 -467463 -406146 481087 958663 216295 1996970 |
351129
806691 600755 -368489 815758 573731 51556 668536 -609796 713031 3602902 |
882678
876701 -365479 -157706 17497 999762 -262868 -910991 -56430 -333692 689472 |
758320
769094 991286 -49973 74914 -590317 644711 -900673 -449638 -380293 867431 |
562337
315480 -540643 513724 -651332 359925 285750 883744 -591941 75119 1212163 |
388730
-287030 -11891 323483 212117 373242 118641 -693301 442672 -370874 495789 |
798306
-483827 572862 840450 452414 -298427 503089 175358 918199 315118 3793542 |
因此，你需要这种类型的习题集，你可以通过互联网上的一些免费工具生成[4] [5] [6]。
通过这种类型的练习，你会发展两种不同的技能
- 用算盘有效地加减。
- 一眼就能读懂数字，并将数字记住足够长的时间来进行算盘运算。
后者对于例如在会计中使用算盘至关重要。
在古代算盘书籍中，通常会使用一个众所周知的练习来演示加减法，这个练习包括在清算盘上将数字 123456789 加九次，直到达到数字 1111111101，然后通过减去相同的数字九次来清除它。这是一个方便的练习，因为它使用了许多（但并非所有）一位数的加减法情况，并允许您在没有纸质工作表的情况下练习加减法，但考虑到它的长度，它不是一个基本的练习。您需要一些练习时间才能无误地完成它；将其视为对您加减法熟练程度的测试。
在整个练习中，将获得以下部分结果
| 000000000 |
| 123456789 |
| 246913578 |
| 370370367 |
| 493827156 |
| 617283945 |
| 740740734 |
| 864197523 |
| 987654312 |
| 1111111101 |
有关更多详细信息，请参阅本书的章节：扩展 123456789 练习：传统算盘和珠算。
您了解的有关东方算盘的所有内容都将适用于其他类型的算盘，或者至少会简化您的学习。请记住，算盘的基本运算就是加减法，其他所有运算都必须简化为这两个运算的序列，以及如何在算盘上组织这样的运算序列的问题。
计数棒是另一种二五制算盘的例子，因此这里研究的加减法三条规则也适用于它。您只需要牢记激活/停用珠子的概念转化为在桌子上放置/移除计数棒，并且“拥有”可以添加的计数棒不指我们盒子中准备使用的计数棒堆，而是指在数字表示范围内的“适合”（一个5-棒和5个1-棒最大）。
俄罗斯算盘（Schoty）不是二五制算盘；因此，这里给出的加减法规则中的第二条规则不起作用，所有问题都只通过第一条和第三条规则解决。
- Uitti, Stephen. "Soroban Sheets (Addition and subtraction)". Soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help) - Uitti, Stephen. "Soroban Sheets (Multiplication)". Soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help) - "The generator". Practicing the soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help)
- ↑ Xú Xīnlǔ (徐心魯) (1993) [1573]. Pánzhū Suànfǎ (盤珠算法) (in Chinese). Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙).
{{cite book}}: Unknown parameter|trans_title=ignored (|trans-title=suggested) (help) - ↑ Kojima, Takashi (1954), The Japanese Abacus: its Use and Theory, Tokyo: Charles E. Tuttle Co., Inc., ISBN 978-0-8048-0278-9
- ↑ Abraham, Ralph (2011). "Smart Moves". The Soroban Site of the Visual Math Institute. Archived from the original on January 18, 2020.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help) - ↑ Uitti, Stephen. "Soroban Sheets (Addition and subtraction)". Soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help) - ↑ Uitti, Stephen. "Soroban Sheets (Multiplication)". Soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help) - ↑ "The generator". Practicing the soroban.
{{cite web}}: Unknown parameter|accesdate=ignored (|access-date=suggested) (help)