波/几何问题

波 : 几何光学
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Figure 3.14: Refraction through multiple parallel layers with different refractive indices — 图 3.14：光线穿过具有不同折射率的多个平行层

图 3.14：穿过具有不同折射率的多个平行
层。

Figure 3.15: Refraction through a prism — 图 3.15：光线穿过棱镜

图 3.15：光线穿过一个 $45^{\circ }$ - $45^{\circ }$ - $90^{\circ }$ 棱镜。

Figure 3.16: Focusing of parallel rays by a parabolic mirror — 图 3.16：抛物面镜聚焦平行光线

图 3.16：抛物面镜聚焦平行光线。

Figure 3.17: Refraction through a wedge-shaped prism — 图 3.17：光线穿过楔形棱镜

图 3.17：光线穿过楔形棱镜。

折射率的变化如图 3.14 所示
1. 已知 $\theta _{1}$ ，使用斯涅耳定律求解 $\theta _{2}$ 。
2. 已知 $\theta _{2}$ ，使用斯涅耳定律求解 $\theta _{3}$ 。
3. 根据上述结果，求解 $\theta _{3}$ ，已知 $\theta _{1}$ 。 $n_{2}$ 或 $\theta _{2}$ 有影响吗？
一个 $45^{\circ }$ - $45^{\circ }$ - $90^{\circ }$ 棱镜用于使光线以 $90^{\circ }$ 角完全反射，如图 3.15 所示。该棱镜的最小折射率是多少才能使其正常工作？
以图形方式显示光线要水平定向，图 3.3 中的方解石晶体内部的波矢必须指向哪个方向。
人眼是一个透镜，它将图像聚焦到称为视网膜的屏幕上。假设该透镜的正常焦距为 $4{\mbox{ cm}}$ ，并且它将来自远处的物体的图像聚焦到视网膜上。我们假设眼睛可以通过改变透镜的形状，从而改变其焦距，来聚焦附近的物体。如果一个物体距离眼睛 $20{\mbox{ cm}}$ ，那么眼睛的焦距必须改变多少才能使该物体的图像聚焦到视网膜上？
证明一个凹抛物面镜会将平行于镜面光轴的入射光线精确聚焦到光轴上的一个焦点上，如图 3.16 所示。提示：由于沿着不同路径的光线都从遥远的源头移动到镜面的焦点，费马原理意味着所有这些光线都需要相同的时间来完成这一过程（为什么？），因此所有光线都经过相同的距离。
用 *费马原理* 定性解释为什么一束光会沿着图 3.17 所示的玻璃楔中的实线而不是虚线传播。
通过找到 $y$ 的值来测试你对费马原理的理解，在这个值下， $t$ 在公式 (3.14) 中最小。用此推导出斯涅尔定律。

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