A 级数学/OCR/C1/误差界限和不等式

有时你无法找到精确答案，只能找到答案所在范围的估计值。这个答案，以及合适的 **误差界限**，是可以接受的，并且经常用于实验数据，因为在实验数据中，高度的精确性并不总是合理。

误差

如果你被告知某扇门高 2 米，你可以假设这扇门的高度可以在 1.5 米到 2.5 米之间，用 **不等式** $1.5\leq x<\;2.5$ 表示，并且实际上是四舍五入到 2 米的。如果你被告知同一扇门高 2.0 米，那么你可以假设更高的精确度，并说这扇门的高度在 1.95 米到 2.05 米之间，用不等式 $1.95\leq x<\;2.05$ 表示。在这里你会说门的高度是 2 米，**误差界限**为 $\pm 0.05$ 。这意味着实际值在声明值的 0.05m 之内。如果你没有得到测量值的误差界限，你应该假设最后一个数字是四舍五入的，并将所有其他数字视为准确的。

门的实际高度的最小值和最大值被称为 **下界** 和 **上界**，用于确定测量的精度。

绝对误差

**绝对误差** 是获得的值和真实值之间的差值。测量的绝对误差可以使用以下公式找到

$Absolute\ error=value\ obtained-true\ value$

相对误差

**相对误差** 是绝对误差占真实值的比例。测量的相对误差可以使用以下公式找到

$Relative\ error={\frac {absolute\ error}{true\ value}}$

百分比误差

**百分比误差** 是绝对误差占真实值的百分比。测量的百分比误差可以使用以下公式找到

$Percentage\ error=relative\ error\times 100$

例如，如果 2 米门的真实值为 1.95 米，则绝对误差为 $2-1.95=0.05$ ，相对误差为 ${\frac {0.05}{1.95}}=0.0256$ ，百分比误差为 $0.0256\times 100=2.56\%$ .

不等式

不等式是比较点、线或曲线的相对大小的表达式。与等式不同，等式两边始终相等，不等式可以有一边大于或等于另一边。

不等式的四个符号

主要有四个基本符号

$<$ 小于，
$>$ 大于，
$\leq$ 小于或等于，以及
$\geq$ 大于或等于。

例如， $x<4$ 表示 $x$ 小于 4， $x>4$ 表示 $x$ 大于 4， $x\leq 4$ 表示 $x$ 等于 4 或小于 4 的任何数字，而 $x\geq 4$ 表示 $x$ 等于 4 或大于 4 的任何数字。

注意 $x>y$ 和 $y<x$ 本质上是相同的陈述。

如果您对哪个符号表示小于和大于是感到困惑，那么记住不等式符号始终指向较小的数字会很有帮助。要记住的一条基本规则是，如果除以或乘以负数，不等式符号就会反转。例如 $-x\geq 7$ 将变为 $x\leq -7$ 。这是有道理的，因为 -4 大于 -5，而 5 大于 4。

组合不等式

在某些情况下，两个不等式可以合并成一个。例如，门的高度据说在 $x\geq 1.95$ 和 $x\leq 2.05$ 之间。通常的写法是 $1.95\leq x<2.05$ 。注意不等号的方向是一致的。 $2.05\geq x>1.95$ 是完全可以接受的，但将方向相反的不等式合并是不正确的，必须将它们作为两个独立的不等式保留。