A-level 数学/OCR/C2/附录 A：公式

在本模块结束时，您应该掌握以下公式

多项式除法和因式分解

余数定理

如果您有一个多项式 f(x) 除以 x - c，余数等于 f(c)。请注意，如果方程是 x + c，则需要取 c 的负值：f(-c)。

因式定理

当且仅当 f(c) = 0 时，多项式 f(x) 具有因式 x - c。请注意，如果方程是 x + c，则需要取 c 的负值：f(-c)。

指数和对数函数公式

指数定律

$b^{x}b^{y}=b^{x+y}\,$
${\frac {b^{x}}{b^{y}}}=b^{x-y}$
$\left(b^{x}\right)^{y}=b^{xy}$
$a^{n}b^{n}=\left(ab\right)^{n}\,$
$\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}$
$b^{-n}={\frac {1}{b^{n}}}$
$b^{\frac {c}{x}}=\left({\sqrt[{x}]{b}}\right)^{c}$ 其中 c 是一个常数
$b^{1}=b\,$
$b^{0}=1\,$

对数函数

的逆为 $y=b^{x}\,$ 是 $x=b^{y}\,$ ，这等同于 $y=\log _{b}x\,$

底数转换规则： $\log _{a}x\,$ 可以写成 ${\frac {\log _{b}x}{\log _{b}a}}$

对数函数定律

当 X 和 Y 为正数时。

$\log _{b}XY=\log _{b}X+\log _{b}Y\,$
$\log _{b}{\frac {X}{Y}}=\log _{b}X-\log _{b}Y\,$
$\log _{b}X^{k}=k\log _{b}X\,$

圆形和角度

将度分秒转换为十进制

$X+{\frac {Y}{60}}+{\frac {Z}{3600}}$ 其中 X 是度，y 是分，z 是秒。

弧长

$s=\theta r\,$ 注意：θ 必须用弧度表示。

扇形面积

$Area={\frac {1}{2}}r^{2}\theta$ 注意：θ 必须用弧度表示。

三角函数

一个角的三角函数比

函数	书写形式	定义	反函数	书写形式	等价于
余弦	$\cos \theta \,$	${\frac {Adjacent}{Hypotenuse}}$	$\arccos \theta \,$	$\cos ^{-1}\theta \,$	$x=\cos \ y\,$
正弦	$\sin \theta \,$	${\frac {Opposite}{Hypotenuse}}$	$\arcsin \theta \,$	$\sin ^{-1}\theta \,$	$x=\sin \ y\,$
正切	$\tan \theta \,$	${\frac {Opposite}{Adjacent}}$	$\arctan \theta \,$	$\tan ^{-1}\theta \,$	$x=\tan \ y\,$

重要的三角函数值

你需要记住这些值。

$\theta \,$	$rad\,$	$\sin \theta \,$	$\cos \theta \,$	$\tan \theta \,$
$0^{\circ }$	0	0	1	0
$30^{\circ }$	${\frac {\pi }{6}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {1}{\sqrt {3}}}$
$45^{\circ }$	${\frac {\pi }{4}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	$1\,$
$60^{\circ }$	${\frac {\pi }{3}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	${\frac {\sqrt {1}}{2}}$	${\sqrt {3}}$
$90^{\circ }$	${\frac {\pi }{2}}$	1	0	-

余弦定理

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha \,$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta \,$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,$

正弦定理

${\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}$

三角形面积

$Area={\frac {1}{2}}bc\sin \alpha \,$

$Area={\frac {1}{2}}ac\sin \beta \,$

$Area={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma \,$

三角恒等式

$\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1\,$

$tan\theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}$

积分

积分规则

我们在计算积分时添加 + C 的原因是，常数的导数为零，因此我们在计算积分时有一个未知的常数。 $\int x^{n}\,dx={\frac {1}{n+1}}x^{n+1}+C,\ (n\neq -1)$

$\int kx^{n}\,dx=k\int x^{n}\,dx$

$\int \left\{f^{'}(x)+g^{'}(x)\right\}\,dx=f(x)+g(x)+C$

$\int \left\{f^{'}(x)-g^{'}(x)\right\}\,dx=f(x)-g(x)+C$

定积分规则

$\int _{a}^{b}f\left(x\right)\ dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$ ，F 是 f 的反导数，使得 F' = f
$\int _{a}^{b}f\left(x\right)\ dx=-\int _{b}^{a}f\left(x\right)\ dx$
$\int _{a}^{a}f\left(x\right)\ dx=0$
曲线与x轴之间的面积为 $\int _{a}^{b}y\,dx\ ({\mbox{for}}\ y\geq 0)$

曲线与y轴之间的面积为 $\int _{a}^{b}x\,dy\ ({\mbox{for}}\ x\geq 0)$
两条曲线之间的面积为 $\int _{a}^{b}{\begin{vmatrix}f\left(x\right)-g\left(x\right)\end{vmatrix}}dx$

梯形法则

$\int _{a}^{b}y\,dx\approx {\frac {1}{2}}h\left\{\left(y_{0}+y_{n}\right)+2\left(y_{1}+y_{2}+\ldots +y_{n-1}\right)\right\}$

其中： $h={\frac {b-a}{n}}$

中点法则

$\int _{a}^{b}f\left(x\right)\,dx\approx =h\left[f\left(x_{1}\right)+f\left(x_{2}\right)+\ldots +f\left(x_{n}\right)\right]$

其中： $h={\frac {b-a}{n}}$ n 为带状数。

以及 $x_{i}={\frac {1}{2}}\left[\left(a+\left\{i-1\right\}h\right)+\left(a+ih\right)\right]$

这是C2（核心数学 2）模块中A-level Mathematics文本的一部分。

多项式的除法和因式分解 / 数列和级数 / 对数和指数 / 圆和角 / 积分

附录 A：公式