电路理念/电压补偿
电路理念：在输入电压上增加与其在扰动元件上损失的电压一样多的电压。
负反馈是模拟电子学的关键概念，它赋予模拟电路独特的特性。因此，我们在模拟电子学中随处可见这个强大的理念；模拟电路的大部分，主要是运算放大器电路，都是负反馈电路。其中更有趣的是具有并联负反馈（反相负反馈电路）的电路，其中两个电压源（输入和输出电压源）通过反馈电路相互作用。
也许，跨阻抗放大器（图 1）、反相放大器和RC 反相积分器（图 2）是最流行的（请参阅下方列表以获取更多电路）。这似乎很矛盾，但确实如此，尽管这些电路非常简单（它们只包含一个或两个无源元件和一个运算放大器），并且在多年前就被发明了... 这些电路仍然没有得到解释。为什么？
为了真正理解这些传奇的电路，我们必须回答数十个问题：“无源元件在这些电路中起什么作用？运算放大器起什么作用？它在那里的功能是什么？电流从哪里流动？电流是否取决于无源元件的值以及如何？输入和输出源是否连接或它们是分开的？为什么这些电路是反相的？为什么在两个无源元件之间出现虚拟地？它是想要还是不想要的现象？它的用途是什么？运算放大器需要差分输入还是只需要一个裸露的单端输入？运算放大器饱和时会发生什么？两个串联连接的无源元件的总阻抗是多少？这些电路与负阻抗电路之间是否存在任何联系？我们可以说反相电路的运算放大器充当负电阻吗？” 让我们来回答这些有趣的问题。
如果我们仔细研究基于电压补偿理念的电路，我们将发现三种这样的电路。在大多数情况下，这些电路（反相放大器、RC 反相积分器——图 2 等）由两个连续连接的器件组成：第一个将输入电压转换为电流；第二个将该电流转换回输出电压。因此，我们可以将它们表示为两个连续连接的双转换器系统：电压到电流转换器和电流到电压转换器。[1] 还有仅由电压到电流转换器 (经典运算放大器电压到电流转换器) 和仅由电流到电压转换器 (跨阻抗放大器——图 1) 组成的电路。好吧，让我们一步一步地构建一个具有电压补偿的典型电路，以揭示这些电路的真相。
在生活中，我们可以观察到许多情况，其中类似压力的量使类似流的量运动起来（压力引起流动）。为了流动，在这些情况下，我们通过阻碍施加压力。一些例子是机械的（电机驱动皮带）、气动的（泵产生恒定压力，使空气通过封闭的管道回路流动）、水的（两个连通容器之间的高度差导致水流动）、热量的（热量从金属棒的热端流向冷端）、信息的（数据通过电话线流动）、金钱的（富人给穷人钱:) 等等。让我们将这个理念传达给电气领域（图 3）。
好吧，我们一开始有什么？我们有一个令人兴奋的电压源，产生电压 V。我们想要得到什么？我们想要产生电流 I；我们想要制作一个电压到电流转换器。因此，为了使电流流动，我们必须以某种方式闭合电路。但我们不能简单地用一根电线将电压源短路，因为电流将是无限的，并且是未定义的或不确定的。我们想要获得一个电流，该电流以某种完全确定的方式取决于电压；我们需要输出电流与输入电压之间的一些函数关系。
为此，我们必须用一个元件闭合电路，该元件设置、形成和塑造我们想要的描述电流的函数关系。根据这个电流设置元件的性质，我们获得了各种充当电压到电流转换器的器件：线性——经典电压到电流转换器[2][3]（电阻器）、非线性——反对数转换器（二极管）、时间依赖性——积分器（电感器）和微分器（电容器）等等。我们也可以保持电压恒定，并改变元件属性的大小——我们获得一个电阻传感器（可变电阻器）。最后，我们可以同时改变输入电压和元件属性，从而获得一个“模拟到数字转换器”（具有 R-2R 梯形的 DAC）。
相反地，在我们日常生活中存在着许多流体流动产生压力的情况。在这些情况下，为了使压力出现，我们会在运动物体前放置一个障碍物。一些例子包括机械的（如果我们试图用身体阻止一辆正在移动的汽车，它会对我们施加压力：），气动的（想象一个恒定的流量泵通过柔性管的闭合回路移动空气——捏住中间的软管，你会发现瓶颈处出现了压力），社会（站在某人的路上，你会感到“压力”：）等等。让我们在电气领域中传达这一概念（图 4）。
通过连接元件 1（图 3），我们已经获得了电流 I，它取决于输入电压 V 和元件 1 的属性（R、C、L）。但是，我们并没有毫无目的地产生这种电流。我们需要这种电流；我们希望出于某种目的来消耗它。在最简单的情况下，我们将另一个元件 2 连接起来（图 4），它充当电流负载（例如，一个有源电流表[4]，LED，螺线管，电动机等），直接消耗电流 I。
更常见的是，我们希望获得一个以特定方式取决于电流的电压；我们需要输出电压和输入电流之间存在某种函数关系。为此，我们插入元件 2，目的是设置所需的函数关系，以便它以我们想要的方式形成、塑造和设置输出电压 VE2。同样，取决于这个电压设置元件的性质，我们可以获得各种装置，现在它们充当反向电流到电压转换器：线性——一个经典电流到电压转换器[5][6]（一个电阻器），非线性——一个对数转换器（一个二极管），时间相关的——一个积分器（一个电容器）和一个微分器（一个电感器）等等。我们也可以保持电压恒定，并改变元件属性的大小——我们得到一个电阻式传感器（一个可变电阻器）。最后，我们可以改变输入电流和元件的属性，从而获得一个“模拟数字乘法器”（另一个带有 R-2R 梯形的 DAC）。
出现了一个问题
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不幸的是，一个恼人的问题出现了……元件 2（电阻器、电容器或电感器）由于其固有的电阻、电容或电感而阻碍了电流。结果，在它上面出现了电压降 VE2；它代表了能量损失。元件 2 从输入电压源吸收这种能量：它将能量从源头耗散到外部环境（如果它是电阻器），或者将能量累积到自身（如果它是电容器、二次电池或电感器）。对于输入电压源来说，元件 2 是耗散还是累积能量并不重要；重要的是它吸收了部分能量。
问题在于，元件 2 上的输出电压降 VE2 削弱了输入电压 V，从而影响了电流（图 5）。现在，只有激励电压 V 决定了电流，而不是电压差 VE1 = V – VE2；结果，电流减小。因此，从输入电压源的角度来看，电压降 VE2 是麻烦的，输入源“希望”这个电压不存在。相反，从负载的角度来看，VE2 是一个有用的电压降，因为它充当输出量。因此，负载“希望”这个电压存在，甚至尽可能地高。
显然，这里存在矛盾——元件 2 上的电压降 VE2 必须存在，同时又不能存在。我们如何解决这种矛盾？
解决问题：通过等效的“抗扰动”来消除扰动
[edit | edit source]我们知道，在日常生活中可以找到解决办法。当我们解决了一些问题，但遇到了一些干扰时，我们在现实生活中会怎么做？首先，我们可以积蓄能量来克服干扰。但还有一种解决方案——有人可以帮助我们，通过增加与克服干扰所需的能量一样多的努力（用等效的“抗扰动”来消除扰动）。以下是一些有趣的例子。
如果有人在冬天打破了我们的窗户，我们可以在夏天打开暖气或空调。如果窗户变脏了，我们在房间里打开额外的灯来“帮助”阳光。当一辆汽车与我们的汽车发生碰撞时，保险公司会赔偿对方汽车造成的损失。如果有人从我们的账户中取钱，我们开始往账户里存钱以恢复金额：）当我们去爬山时，我们会储存食物、水、药品等，以备不时之需。
请注意，在所有这些情况下，我们并没有增加主电源的功率来补偿损失；相反，我们通过额外的“辅助”电源来添加能量，以“帮助”主电源，从而补偿损失。这样做的原因是在大多数情况下，第一种解决方案根本不可能实现。例如，我们无法增加太阳的能量来调节房间内的温度或光线（我们无法直接控制太阳）；因此，我们在房间里连接额外的热源或光源来“帮助”太阳。这个类比有些破裂，因为直接的解决方案是清洁窗户或修好窗户等等，但让我们假装这些都不是可用的选择。
连接额外的“辅助”电压源...
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同样，我们的电路无法增加输入电压源的电压来补偿元件 2 上的电压降 VE2（虽然这种技术在自举电流源中使用），因为输入电压源不属于电路。它可能是遥远的；它是无法访问的。
那么，让我们应用第二种补救措施——连接一个额外的电压源来补偿电压降 VE2。它将为输入电压 V 添加一个额外的“辅助”电压 VH = VE2，该电压将补偿元件 2 上的“干扰”电压 VE2。结果，总的电流产生电压将保持不变：V – VE2 + VH = V – VE2 + VE2 = V。
好吧，我们必须将“辅助”电压与输入电压相加。因此，基尔霍夫第二定律可以给我们最简单的想法，即如何将这两个电压相加：我们必须在某处断开电路，并在与输入电压源相同的方向上连接一个额外的“辅助”电压源，沿着环路移动（- VH +，- V +）。这是很棒的，但我们在哪里连接“辅助”电压源（图 6）？
乍一看，我们连接“辅助”源的位置并不重要；无论我们在哪里连接它，问题都将得到解决（电流将保持不变）。只是，在电路中，我们始终要考虑公共接地问题。那么，让我们考虑一下所有可能放置“辅助”源的位置。
...在输入电压源下方？不！...
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首先，我们可以将“辅助”电压源放置在输入电压源下方——图 7。我们可以将两个串联连接的电压源的组合看作一个复合电池，总电压 Vtot = VE2 + V，或者看作一个“辅助”的输入电压源。
然而，输入电压源变成了“浮动的”；它没有连接到公共接地。这对我们来说很不方便，因为在电路中，我们更喜欢将电压源、转换器和负载接地。这样做的原因是因为我们通常使用具有单端输入的设备，并且由一个公共电源供电多个设备。因此，所有这些设备都初步并联连接到公共电源，然后我们就不能将它们串联连接（非常罕见，作为例外，我们可以使用“浮动”驱动设备[7]）。因此，我们拒绝这种解决方案。
...在输入电压源上方？不！...
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同样地，我们可以将“辅助”电压源放置在输入电压源上方——图 8（同样，两个串联连接的电压源的组合充当一个复合电池，总电压为 V + VE2）。
然而，现在“辅助”电压源变成了浮动的。这对我们来说很不方便，因为我们经常使用“辅助”电压作为驱动具有单端输入的设备（转换器或负载）的输出电压（例如，电流到电压转换器，对数转换器，积分器，微分器等等）。在这种情况下，我们必须使用具有差分输入的负载。因此，我们也拒绝这种解决方案。
...在元件 2 上方？不！...
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然后，我们可以将“辅助”电压源放置在Element 2 之上 - 图 9。同样，“辅助”电压源变成浮动。这对我们来说很不方便，因为我们将使用它的电压作为输出电压，并且我们必须使用具有差分输入的负载。所以，我们再次拒绝了这个解决方案...
最后，我们可以将“辅助”电压源放置在Element 2 之下 - 图 10。尤里卡！现在输入和“辅助”电压源都接地，著名的虚拟地出现在 Element 2 之上。输入电压源 V 只“看到”Element 1 的阻抗，因为后者从右侧虚拟接地。
从另一个角度来看，我们可以将输入电压源和 Element 1 的组合看作一个输入电流源，它只是被“愚弄”了：) 它没有“理解”连接了一个干扰元件；它有一种“感觉”，认为它的输出短路了。因此，这个简单的电流源在理想负载条件下工作，结果，电流仅取决于输入电压和 Element 1 的属性 (R, C, L)。
多么神奇！Element 2 消失了；它不过是一根导线！现在想象一下，我们可以将这个电路看作仅由两个组件组成 - 输入电压源 V 和 Element 1！太棒了... 但是我们从哪里获取输出电压呢？让我们开始思考...
补救措施 1. 不！ 我们不能使用 旧电路输出（Element 1 和 Element 2 之间的点），仅仅因为我们已经破坏了这个电压，这个点已经变成了 虚拟地。
补救措施 2. 不！ 然后让我们尝试使用 Element 2 上的电压 VE2。但是，为了将负载并联连接到“浮动”的 Element 2，负载必须具有差分输入。此外，如果负载具有一定的电阻，它将并联 Element 2，从而影响电流。我们该怎么办呢？
补救措施 3. 是的！ 回想起我们日常工作中，我们希望间接估计某些量 X 的情况。为此，我们首先用一个相同的“反量”Y = X 来破坏未知量；然后，我们测量“反量”Y，以便知道初始量 X 的大小。例如 - 使用天平进行经典称重。让我们将这个强大的想法传达给电力领域（图 10）。
尤里卡！我们使用“辅助”电压源的“复制”电压 VH = VE2 作为输出，而不是 Element 2 上的“原始”电压 VE2！多么棒的主意！首先，负载连接到公共地；其次，它消耗来自“辅助”源 VH 的能量，而不是来自输入源 V 的能量！
具有电压补偿的电路由三个串联连接的组件组成：一个无源 Element 1，一个无源 Element 2 和一个“辅助”电压源 VH（图 10）。Element 1 将激励（输入）电压 V 转换为电流 I，Element 2 将电流转换回电压降 VE2。我们需要这个电压降... 但它会干扰电流。因此，“辅助”电压源 VH 通过将相同电压添加到激励电压源 V 来补偿“干扰”电压降 VE2。结果，Element 2 被“中和”了；它消失了，电流仅取决于激励电压和 Element 1。如果我们需要电流输出，我们将电流负载连接到 Element 2 的位置；如果我们需要电压输出，补偿电压 VH 可以用作完美的“镜像”输出电压 - 强劲、接地且反相。
在我们现实世界中，电源是有限的；在电力中，电压源也是有限的。因此，在具有电压补偿的电路中，“辅助”电压源可以在一些有限的工作范围内产生补偿电压。它可以补偿 Element 2 上的最大电压降 VE2，该电压降等于其最大“辅助”电压 VHmax。当 VE2 超过 VHmax 时，电压补偿的魔力就消失了。他们将 Element 2（负载）上的最大电压降称为顺从电压。
在无源电路（图 5）中，Element 2 上的电压降 VE2 始终小于输入电压 VIN。有趣的是，在这里 - 在电压补偿电路（图 10）中，电压降 VE2 及其“镜像复制” - 补偿电压 VH2，可以超过 VIN 的很多倍。反向放大器就是这种情况的例子。
在电压补偿电路（图 10）中，输入电流也流过“辅助”电压源 VH；因此，后者必须承受此电流。这就是为什么流行的数字万用表不能以这种方式工作的缘故。为了测量电流，它们使用不完美的无源电流 - 电压转换器，而不是几乎理想的 运算放大器电流 - 电压转换器。[8] 采用这种过时的电流测量方法的原因是，所有输入电流都流过运算放大器的输出及其电源；因此，后者必须能够承受所测量的输入电流。结论是运算放大器电流 - 电压转换器是一个完美的电路，但它仅适用于低电流应用。
Element E2 上的电压降 VE2 是“飞行的”。因此，我们可以使用具有差分输入的电压跟随器，它“复制”电压降 VE2，并在输入电压 V 上串联添加等效电压 VOUT = VE2（图 11）。在这种安排中，Element E2 上的电压降是“原始的”，而跟随电压 VOUT 是其“镜像复制”。
这种安排中是否使用了任何负反馈？没有，没有使用。相反，如果 Element 2 是一种电阻器，可能会存在轻微的正反馈。再次查看图 11，以说服自己这个断言。例如，当输入电压增加时，电流 I、电压降 VE2、跟随器输出电压 VOUT 以及总的电流产生电压 V + VOUT 也随之增加。这会进一步增加电流 I；我们将这种现象称为正反馈。
在电路中，我们通过应用负反馈来实现电压跟随器。首先，我们可以使用经典的运算放大器电压跟随器（在其输出和反向输入之间具有局部负反馈）作为“辅助”电压源（图 12）。为此，我们必须用浮动电压源 VS 供电运算放大器，并反转其输出端，以便将它的输出电压添加到输入电压中。通过这种方式，运算放大器的局部地用作输出，而运算放大器的输出本身连接到公共电路地。虽然我们已经猜到了这个技巧，但它早在 1960 年代初期就已被提出。[7]
请注意，尽管我们在运算放大器的输出端与其反相输入端之间施加了局部负反馈，但运算放大器在此配置中并没有“观察”到虚拟地。此外，运算放大器必须具有差分输入。
最可靠的配置（图 13）是，如果我们让运算放大器将它的输出电压 VOUT（通过减法）与元件 2 上的压降 VE2 进行比较，并对其进行调整，以使它们之间的差值保持为零。这意味着我们已经应用了全局负反馈。请注意，在此配置中，我们让运算放大器“观察”到虚拟地。因此，运算放大器的输出电压是元件 2 上“扰动”电压降的“镜像”副本。运算放大器可能具有裸露的单端输入，因为它的输入电压（差值 VOA – VE2）是相对于地测量的。
实际上，所有实用的 具有电压补偿的运算放大器电路 都基于此配置。
我们已经在 上面 讨论了通用电压补偿配置的局限性。现在让我们具体说明它们。
共模电压。很明显，具有电压补偿的运算放大器电路的共模电压小于电源电压 VS。因此，为了扩大电压补偿的“魔法”区域，我们必须提高电源电压，当然，还要使用高压运算放大器。
最大输入电流。同样显而易见的是，进入具有电压补偿的运算放大器电路的最大输入电流不能超过运算放大器输出电流的最大值。如果我们想通过更大的输入电流，我们必须在运算放大器的输出端和反馈回路中添加一个功率放大器。
现在让我们考虑一些典型的运算放大器电路应用，这些应用实现了伟大的电压补偿思想。在本节中，我们将研究四个传奇电路，其中各种元件 1（线性、非线性、时间依赖）连接在输入电压源和反相输入之间。此外，相同的元件 2——一个欧姆电阻 R（R2）——连接在运算放大器输出端和反相输入之间。在此配置中，运算放大器通过等效的“镜像”电压 VOUT = -VR 来补偿电阻 R 上的压降。为此，运算放大器会调整其输出电压，以使反相输入（虚拟地）上的电压保持为零。
让我们首先研究著名的反相放大器，其中另一个欧姆电阻 R1 充当元件 1（图 14a）。为此，让我们用一个随时间线性增加的电压（图 14b 中第一个图上的斜坡）来驱动电路。
从时刻 t0 开始，流过电阻的电流开始线性变化。因此，电阻 R2 上的压降（第二个图）线性地向正轨变化，输出电压（第四个图）以相同的速度线性地向负轨变化，而它们的差值——反相输入的电压（第三个图）始终为零（这一点表现为一个虚拟地）。电阻 R2 就好像消失了，输入源 VIN 只“看到”电阻 R1；因此电流只取决于输入电压和电阻 R1，根据欧姆定律（I = VIN/R1）。我们可以认为整个电路只包含两个元件——一个电压源 VIN 驱动电阻 R1。实际上，电阻 R1 充当一个完美的电压到电流转换器。[3]
这种“魔法”一直持续到时刻 t1，直到运算放大器成功地用它的输出电压来补偿电阻 R2 上的压降。正如他们所说，运算放大器在有源（线性）模式下工作。不幸的是，在时刻 t1，输出电压达到负轨。运算放大器饱和，开始仅仅作为一个稳态电压源（把它想象成一个裸露的电池）。电阻 R2 再次“出现”，并开始影响电流；因此，它上面的压降开始随着时间的推移缓慢变化。你可以认为这两个电阻是一个电压分压器，由一个总电压 VIN + VOUT 供电。因此，压降 VR2 = R2/(R1 + R2)*(UIN + VOUT)，反相输入的电压开始根据这个压降变化（此时已经没有虚拟地了）。
反对数二极管转换器是另一个传奇电路，其中一个非线性“电阻”——二极管 D，充当元件 1（图 15a）。同样，一个随时间线性增加的电压（图 15b 中第一个图）是最合适的输入信号。
在一开始，流过二极管的电流微不足道，但接近时刻 t1 时，它开始显著变化（呈指数变化）。相应地，电阻 R 上的压降（第二个图）呈指数地向正轨变化，输出电压（第四个图）呈指数地向负轨变化，反相输入（第三个图）处有一个虚拟地。电阻 R 消失，输入源 VIN 只“看到”二极管 D；因此电流只取决于输入电压和二极管 D，根据其指数 IV 特性。我们可以认为整个电路只包含两个元件——一个电压源 VIN 驱动二极管 D。
但是这个电路正确吗？不，它不正确，因为我们已经将一个电压源连接到一个电压稳定的元件上。因此，电路对输入电压变化非常敏感；它会加载输入源，并且它的工作区域非常有限。
如上所述，运算放大器能够用它的输出电压来补偿电阻 R2 上的压降，直到时刻 t1。在这个时刻，输出电压达到负轨，运算放大器饱和。电阻 R2 出现，它上面的压降开始跟随输入电压。二极管将输入电压变化传递到反相输入，反相输入的电压开始跟随输入电压（此时已经没有虚拟地了）。
在这个流行的电路中，一个时间依赖的元件——电容器 C，充当元件 1（图 16a）。现在让我们在时刻 t0 应用一个稳定的输入电压（图 16b 中第一个图）。
在一开始，电容器将整个输入电压跳变传递到运算放大器反相输入。运算放大器试图保持虚拟地，急剧地改变其输出电压（第四个图）向负轨方向，最终饱和。在初始时刻 t0，最大电流流过电容器；然后电流开始呈指数下降，具有很大的 时间常数 RC。电阻 R 上的压降（第二个图）也呈指数下降。反相输入的电压（第三个图）以同样的方式变化，在这个点上没有虚拟地。
在时刻 t1，电阻 R 上的压降变为 +VS，运算放大器进入线性区域。它设法用它的输出电压来补偿压降 VR，反相输入处出现一个虚拟地。电阻 R 消失，输入源 VIN 只“看到”电容器 C；因此电流只取决于输入电压和电容器，根据其指数（随时间变化）特性。如上所述，我们可以认为整个电路只包含两个元件——一个电压源 VIN 驱动电容器 C。从时刻 t1 开始，时间常数几乎为零（因为 R 几乎为零）；因此电流、压降 VR 和运算放大器输出电压 VOUT 呈指数变化，并且几乎是瞬时的。
但是这个电路正确吗？不，它不正确，因为我们已经将一个电压源连接到另一个“电压源”（电容器）；两个电压源之间存在冲突。如上所述，电路对输入电压变化非常敏感；它会显著地加载输入源，并且它的工作区域非常有限。
最后，让我们考虑另一个具有电压补偿的时间依赖电路，但为了变化，它基于对偶的时间依赖元件——电感器 L，充当元件 1（图 17a）。如上所述，我们将在时刻 t0 应用一个稳定的输入电压（图 17b 中第一个图）。
从时刻 t0 开始，流过电感器 L 和电阻 R 的电流开始线性变化。因此，电阻 R 上的电压降（第二张图）线性地向正轨变化。输出电压（第四张图）线性地向负轨变化，它们的差值——反相输入的电压（第三张图），始终保持为零（该点表现为虚拟地）。电阻 R 消失，输入源 VIN “看到”的只有电感器 L；因此，电流仅取决于输入电压和电感器 L。我们可以认为整个电路只由两个元件组成——一个电压源 VIN 驱动电感器 L。现在，电感器 L 充当一个完美的电感积分器。
这种奇妙的状态持续到时刻 t1，此时运算放大器成功地用它的输出电压补偿了电阻 R 上的电压降。在时刻 t1，输出电压达到负轨，运算放大器饱和。电阻 R 再次出现并开始影响电流；因此，它上的电压降 VR 开始随时间缓慢且指数地变化，时间常数为 R/L。反相输入的电压开始根据此电压降变化（虚拟地不再存在）。电感器 L 和电阻 R 的组合充当一个不完美的电感积分器。
大多数带有电压补偿的电路被实现为带有并联负反馈的运算放大器电路，其中运算放大器（包括电源）充当“辅助”电压源。它通过将相同的电压 VOUT = -VE2 添加到激励电压源 V 上来补偿元件 2 上的“干扰”电压降。为此，运算放大器输出电压相对于地为负；因此，所有这些运算放大器电路都是反相的。运算放大器输出电压通常充当完美的电路输出电压——强大、接地且反相的。
我们可以从另一个角度[9]来观察“辅助”电压源在该装置中的作用。看看显示电压补偿思想的通用电路的右半部分（图 10）。它由两个串联连接的元件组成：元件 2 和“辅助”电压源 VH。相同的电流流过这两个元件，相同的电压出现在它们之间；因此，它们处理相同的能量，并且具有相同的阻抗。但第一个元件是消耗输入电压源能量的无源元件，而第二个元件是向输入电压源添加相同能量的有源元件！那么，如果第一个元件具有“正”阻抗 Z，则第二个元件具有负阻抗 -Z（图 18）！尤里卡！我们已经“发明”了创建负阻抗的最简单技术。
复制“原始”无源元件上的电压降，通过电压跟随器将其“插入”电路，以获得负阻抗.
想象一下，这种负阻抗观点是多么强大！现在，我们可以得出重要的结论。
在带有电压补偿的电子电路中，补偿电压源充当负阻抗元件。更确切地说，在带有并联负反馈的运算放大器电路（运算放大器反相电路）中，运算放大器和电源的组合充当负阻抗元件。
我们已经考虑过反相放大器、反对数二极管转换器、电容微分器和电感积分器等常用电路，这些电路包含一个连接在运算放大器输出端和反相输入端之间的“正”电阻 R。在所有这些电路中，运算放大器和电源的组合实际上充当一个负电阻，其负电阻为 -R，它“抵消”了正电阻 R。为此，负电阻 -R 添加的电压与它在正电阻 R 上损失的电压相同。
现在，让我们从负阻抗的角度看另外三个具有电压补偿的经典运算放大器电路（运算放大器对数转换器、电容积分器和电感微分器）。在这些电路中，相同的元件 1——一个欧姆电阻 R，连接在输入电压源和运算放大器反相输入端之间。此外，各种具有“正”阻抗的元件 2（线性、非线性以及时间相关的）连接在运算放大器输出端和反相输入端之间。在这些电路中，充当具有负阻抗元件的运算放大器和电源的组合，以相同的方式“抵消”相应元件 2 的正阻抗——通过添加与它在正元件上损失的电压相同的电压。
在一个包含具有“正”非线性电阻 RD 的二极管的对数转换器中，运算放大器和电源的组合充当具有负电阻 -RD 的负二极管。让我们通过用随时间线性增加的电压驱动电路来研究电路的工作原理（图 20b 的第一张图）。
从时刻 t0 开始，流过二极管的电流开始线性变化。在开始时，二极管上的电压（第二张图）迅速增加；然后，它继续略微增加，接近 VF。输出电压（第四张图）以相同的方式变化，但极性相反。它们的差值——反相输入的电压（第三张图），始终保持为零（该点表现为虚拟地）。二极管似乎消失了，输入源 VIN “看到”的只有电阻 R；因此，电流仅取决于输入电压和电阻 R，遵循欧姆定律（I = VIN/R）。我们可以认为整个电路只由两个元件组成——一个电压源 VIN 驱动电阻 R。该电路实际上表现为一个完美的恒流源。
在此电路中，运算放大器始终成功地补偿了二极管上的电压降。因此，它永远不会饱和，并始终以有源（线性）模式运行。
类似地，在包含具有电容 reactance XC 的电容的经典运算放大器反相积分器中，运算放大器和电源的组合充当具有负电容 reactance -XC 的负电容。与电感积分器的电路一样，我们将在时刻 t0 应用一个稳定的输入电压（图 21b 的第一张图）。
在一开始——时间点 t0，我们将稳态输入电压施加到电路，电流开始流过电阻 R 和电容 C。电容上的压降（第二张图）随时间线性变化，朝正电源轨方向变化。输出电压（第四张图）随时间线性变化，朝负电源轨方向变化，它们之间的差值——反相输入端的电压（第三张图），始终保持为零（这个点表现为虚拟地）。电容消失，输入源 VIN 仅“看到”电阻 R；因此，电流仅取决于输入电压和电阻 R，符合欧姆定律（I = VIN/R）。我们可以认为整个电路仅包含两个元件——电压源 VIN 驱动电阻 R。如上所述，该电路表现为一个完美的恒流源。
这种神奇的效果一直持续到时间点 t1，在此期间，运算放大器成功地用其输出电压补偿了电容 C 上的压降。不幸的是，在时间点 t1，输出电压达到负电源轨，运算放大器饱和：（电容再次出现，并开始影响电流；因此，电容上的压降 VC 继续变化，但现在随着时间呈指数变化，时间常数为 RC。反相输入端的电压开始根据此压降变化（此时不再存在虚拟地）。电阻 R 和电容 C 的组合表现为一个不完美的电容积分器。
最后，在包含电感（电感阻抗为 XL）的双运算放大器反相微分器中，运算放大器和电源的组合表现为一个负电感，具有负电感阻抗 -XL。与电容微分器电路一样，我们在时间点 t0 施加稳态输入电压（图 22b 的第一张图）。
在初始时间点 t0，输入源升高其电压，并试图增加流过电感 L 的电流。电感对这种“干预”做出反应，通过增加其端子上的电压来进行抵抗。为了保持虚拟地，运算放大器迅速改变其输出电压（第四张图），朝负电源轨方向变化，并最终饱和。因此，电感产生总电压 VS + VIN。
然后，在时间间隔 t0 - t1 内，电流缓慢且呈指数增长，时间常数很大，为 R/L；电感上的电压（第二张图）呈指数下降。反相输入端的电压（第三张图）以相同的方式变化，此时这个点不存在虚拟地。
幸运的是，在时间点 t1，电感上的电压 VL 变得等于 +VS，运算放大器进入线性区域：) 它成功地用其输出电压补偿了电压 VL，反相输入端出现了虚拟地。电感消失，输入源 VIN 仅“看到”电阻 R；因此，电流仅取决于输入电压和电阻 R，符合欧姆定律（I = VIN/R）。再次，我们可以认为整个电路仅包含两个元件——电压源 VIN 驱动电阻 R。如上所述，该电路表现为一个完美的恒流源。从时间点 t1 开始，时间常数几乎为零（因为 R 几乎为零）；因此，电流、电感上的电压 VL 和运算放大器输出电压 VOUT 均呈指数变化，但几乎是瞬时的。
我们再次问自己，“这个电路正确吗？” 我们回答，“再次，它并不正确，因为我们将一个电流源连接到另一个电流源（电感）；因此，两个电流源之间存在冲突。与电容微分器一样，该电路对输入变化非常敏感，其工作区域非常有限。
许多电路都基于强大的电压补偿理念。此外，我们可以发明更多新的电路，因为我们了解它们背后的基本理念。如果您拥有此类电路，请将其添加到下面的列表中。
线性：有源电流表、电压到电流转换器、电流到电压转换器（跨阻放大器）、电阻到电流转换器、电阻到电压转换器、模拟除法器、模拟乘法器、反相放大器、加法器、带 R-2R 梯形的 DAC。
非线性：“理想”二极管、D 对数转换器、RD 对数转换器、D 反对数转换器、DR 反对数转换器。
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如何理解电路揭示了反相电压加法器背后的理念。
Op-amp 反相电流到电压转换器（通过“反电压”补偿内部损耗）。
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基本运算放大器配置来自Electronics 维基教科书。
米勒定理、运算放大器和运算放大器应用来自维基百科。
- ↑ 在这里，我们指的是更通用的转换器，不仅仅是经典的线性无源电压到电流转换器和有源电流到电压转换器
- ↑ Op-amp 反相电压到电流转换器（通过“反电压”补偿外部损耗）。
- ↑ a b 电压到电流转换器介绍了电路的无源和有源版本。
- ↑ 我们如何构建运算放大器电流表？
- ↑ Op-amp 反相电流到电压转换器（通过“反电压”补偿内部损耗）。
- ↑ 电流到电压转换器介绍了电路的无源和有源版本。
- ↑ a b 使用运算放大器进行阻抗和导纳变换是 Philbrick Reserches 的真实来源（作者为 D. H. Sheingold）。
- ↑ Op-amp 反相电流到电压转换器
- ↑ 揭示负阻抗的神秘是关于这种神秘现象的一般性故事。
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运算放大器电路构建器 是一个交互式的 _Flash_ 教程，展示了如何将任何无源转换器转换为相应的有源转换器。
我们如何构建运算放大器电流表？ 展示了如何将不完美的电流表转换为运算放大器电流表。
无源电压到电流转换器 是一个关于最基本的无源转换器的动画 _Flash_ 教程。
如何将无源电压到电流转换器转换为有源转换器
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运算放大器反向电流源背后的想法是什么？ – 通过使用电压条和电流环揭示了“帮助”的思想。
通过添加额外的电压保持恒定电流
我们如何构建运算放大器 RC 积分器？
模拟电子学 2004，第 2 课：_具有电压输出的基本无源转换器_
这个跨阻放大器到底是什么？
Mechkov C.，将无源模拟器件转换为负反馈有源电路的启发式方法，第六届国际电子学大会论文集 '97，保加利亚索佐波尔，1997。