可微流形
可微流形
现代数学中一大类非常广泛的问题可以表述为：如果我们知道一个对象的局部信息，我们能对它做出哪些全局陈述？例如，微分方程的研究旨在回答，如果我们知道一个函数的局部行为（因为这正是导数告诉我们的），我们能否找到该函数的确切值？或者更一般地，通过考虑微分方程本身，我们可以找到解的哪些性质？类似地，可以考虑可微流形的学习。在这种情况下，我们得到一个拓扑空间，我们确切地知道这个空间在小块上的样子，我们甚至知道这些小块是如何缝合在一起的。然后，总的来说，一般的激励问题是，我们能对我们的空间做出哪些全局陈述。