现代物理学/相对论波的特性

狭义相对论
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在经典物理学中，光的 ω 和 k 由以下关系式联系：

$\omega =ck\,$

在相对论物理学中，我们已经看到，对于没有特殊参考系的波，例如光，ω 和 k 由以下关系式联系：

$\omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\mu ^{2}\,$

如果 μ=0，则相对论方程简化为经典方程，因此我们可以假设对于光，μ 确实等于零。

这意味着光没有最小频率。

如果 μ 不为零，则所描述的波是色散的。相速度为

$u_{p}={\frac {\omega }{k}}={\sqrt {c^{2}+{\frac {\mu ^{2}}{k^{2}}}}}$

这个相速度总是超过 c，这乍看起来可能是一个不符合物理规律的结论。然而，波的群速度为

$u_{g}={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {kc^{2}}{\sqrt {k^{2}c^{2}+\mu ^{2}}}}={\frac {kc^{2}}{\omega }}={\frac {c^{2}}{u_{p}}}$

它总是小于 c。由于波包以及信号以群速度传播，因此即使相速度超过光速，此类波也是物理上合理的。

此类波的另一个有趣性质是波四向量平行于时空中的波包世界线。这可以通过以下论证轻松证明。

波四向量的空间分量是 k，而时间分量是 ω/c。因此，四向量在时空图上的斜率为 ω/kc。然而，以群速度移动的波包世界线的斜率是 c/u_g，这也等于 ω/kc。

注意，当 k 为零时，我们有 ω=μ。在这种情况下，波的群速度为零。因此，我们有时将 μ 称为波的静止频率。