传统算盘和珠算/除法/特殊除法表

原理

假设我们必须对大量数字进行除以 36525 的运算，如果我们进行日历计算，这可能是这种情况。 那么我们可以通过为这个除数创建一个专门的除法表来简化任务。 遵循本章中所述的内容：传统除法指南，我们将从计算以下三个欧几里得除法开始

为 36525 创建一个特殊的除法表

100000÷36525		200000÷36525		300000÷36525
商	余数	商	余数	商	余数
2	26950	5	17375	8	07800

这些可以总结在以下专门的除法表中

除以 36525 表格

1/36525>2+26950

2/36525>5+17375

3/36525>8+07800

现在我们可以使用这个表格进行除法运算，而不必接触乘法表。 例如，有多少个儒略世纪（36525 天）可以容纳在 1 000 000 天里？

1000000/36525

算盘	评论
ABCDEFGHIJKLM
36525 1000000	使用规则：1/36525>2+26950 在 G 列
36525 2000000	将 G 中的 1 更改为 2
+26950	将 26950 加到 H-L
36525 2269500	使用规则：2/36525>5+17375 在 H 列
36525 2569500	将 H 中的 2 更改为 5
+17375	将 17375 加到 I-M
36525 2586875	向上修正
+1
-36525
36525 2650350	向上修正
+1
-36525
36525 2713825	完成！1000000÷36525=27，余数 13825

我们已经完成了一个五位数除数的除法，而没有使用乘法表！

两位数除法表

过去，特殊除法表用于 11 到 99 之间的除数。

两位数除数的传统除法规则

	11	12	13	14	15	16	17	18	19
1	9+01	8+04	7+09	7+02	6+10	6+04	5+15	5+10	5+05
	21	22	23	24	25	26	27	28	29
1	4+16	4+12	4+08	4+04	4+00	3+22	3+19	3+16	3+13
2	9+11	9+02	8+16	8+08	8+00	7+18	7+11	7+04	6+26
	31	32	33	34	35	36	37	38	39
1	3+07	3+04	3+01	2+32	2+30	2+28	2+26	2+24	2+22
2	6+14	6+08	6+02	5+30	5+25	5+20	5+15	5+10	5+05
3	9+21	9+12	9+03	8+28	8+20	8+12	8+04	7+34	7+27
	41	42	43	44	45	46	47	48	49
1	2+18	2+16	2+14	2+12	2+10	2+08	2+06	2+04	2+02
2	4+36	4+32	4+28	4+24	4+20	4+16	4+12	4+08	4+04
3	7+13	7+06	6+42	6+36	6+30	6+24	6+18	6+12	6+06
4	9+31	9+22	9+13	9+04	8+40	8+32	8+24	8+16	8+08
	51	52	53	54	55	56	57	58	59
1	1+49	1+48	1+47	1+46	1+45	1+44	1+43	1+42	1+41
2	3+47	3+44	3+41	3+38	3+35	3+32	3+29	3+26	3+23
3	5+45	5+40	5+35	5+30	5+25	5+20	5+15	5+10	5+05
4	7+43	7+36	7+29	7+22	7+15	7+08	7+01	6+52	6+46
5	9+41	9+32	9+23	9+14	9+05	8+52	8+44	8+36	8+28
	61	62	63	64	65	66	67	68	69
1	1+39	1+38	1+37	1+36	1+35	1+34	1+33	1+32	1+31
2	3+17	3+14	3+11	3+08	3+05	3+02	2+66	2+64	2+62
3	4+56	4+52	4+48	4+44	4+40	4+36	4+32	4+28	4+24
4	6+34	6+28	6+22	6+16	6+10	6+04	5+65	5+60	5+55
5	8+12	8+04	7+59	7+52	7+45	7+38	7+31	7+24	7+17
6	9+51	9+42	9+33	9+24	9+15	9+06	8+64	8+56	8+48
	71	72	73	74	75	76	77	78	79
1	1+29	1+28	1+27	1+26	1+25	1+24	1+23	1+22	1+21
2	2+58	2+56	2+54	2+52	2+50	2+48	2+46	2+44	2+42
3	4+16	4+12	4+08	4+04	4+00	3+72	3+69	3+66	3+63
4	5+45	5+40	5+35	5+30	5+25	5+20	5+15	5+10	5+05
5	7+03	6+68	6+62	6+56	6+50	6+44	6+38	6+32	6+26
6	8+32	8+24	8+16	8+08	8+00	7+68	7+61	7+54	7+47
7	9+61	9+52	9+43	9+34	9+25	9+16	9+07	8+76	8+68
	81	82	83	84	85	86	87	88	89
1	1+19	1+18	1+17	1+16	1+15	1+14	1+13	1+12	1+11
2	2+38	2+36	2+34	2+32	2+30	2+28	2+26	2+24	2+22
3	3+57	3+54	3+51	3+48	3+45	3+42	3+39	3+36	3+33
4	4+76	4+72	4+68	4+64	4+60	4+56	4+52	4+48	4+44
5	6+14	6+08	6+02	5+80	5+75	5+70	5+65	5+60	5+55
6	7+33	7+26	7+19	7+12	7+05	6+84	6+78	6+72	6+66
7	8+52	8+44	8+36	8+28	8+20	8+12	8+04	7+84	7+77
8	9+71	9+62	9+53	9+44	9+35	9+26	9+17	9+08	8+88
	91	92	93	94	95	96	97	98	99
1	1+09	1+08	1+07	1+06	1+05	1+04	1+03	1+02	1+01
2	2+18	2+16	2+14	2+12	2+10	2+08	2+06	2+04	2+02
3	3+27	3+24	3+21	3+18	3+15	3+12	3+09	3+06	3+03
4	4+36	4+32	4+28	4+24	4+20	4+16	4+12	4+08	4+04
5	5+45	5+40	5+35	5+30	5+25	5+20	5+15	5+10	5+05
6	6+54	6+48	6+42	6+36	6+30	6+24	6+18	6+12	6+06
7	7+63	7+56	7+49	7+42	7+35	7+28	7+21	7+14	7+07
8	8+72	8+64	8+56	8+48	8+40	8+32	8+24	8+16	8+08
9	9+81	9+72	9+63	9+54	9+45	9+36	9+27	9+18	9+09

一些例子

除以以 1 开头的数字很麻烦，可以使用以下表格除以 19。

除以 19 表格

19
1	5+05

除以 99 表格

99
1	1+01
2	2+02
3	3+03
4	4+04
5	5+05
6	6+06
7	7+07
8	8+08
9	9+09

9801÷99

算盘	评论
ABCDEFGHI
9801   99	被除数 AD，除数 HI
9891   99	A: 规则 9/99>9+09
9899   99	B: 规则 8/99>8+08
+1	向上修正
-99
99     99	完成！无余数，商：99

在应用程序中，除以 𝝅 很常见，以下是此无理数的两个近似值的表格。

除以 𝝅 表格

314			31416
1	3+058		1	3+05752
2	6+116		2	6+11504
3	9+174		3	9+17256

最后，是除以 666 的表格。

除以 666 表格

666
1	1+334
2	3+002
3	4+336
4	6+004
5	7+338
6	9+006

但是，不建议除以这个数字；结果可能是不可预测的……而且无法控制！ 无论如何，请记住以下建议

我再次告诉你，不要召唤任何你无法压制的东西；我的意思是，任何能够反过来召唤一些东西来攻击你的人，因此你最强大的设备可能无济于事。

H. P. 洛夫克拉夫特 - 查尔斯·德克斯特·沃德案 (1941)

:)👿

进一步阅读

• 村上雅明 (2020)。"专门设计的除法表" (PDF). 算盤 Abacus: Mystery of the Bead. 存档于原始 (PDF) 于 2021 年 8 月 1 日。 {{cite web}}: Unknown parameter |accesdate= ignored (|access-date= suggested) (help)