传统算盘珠算/除法/传统除法示例

一位数除数（短除法）

数字 123456789 也被用于在许多古代算盘书籍中展示乘法和除法。一些书籍，比如《盘珠算法》^[1]，从这个数字的传统乘法开始（参见章节：乘法）乘以一个数字，然后使用除法将算盘恢复到原始状态；其他书籍，比如《算盘记》^[2]，则反其道而行之，从除法开始，以乘法结束练习。我们在这里做的是后者。

数字 123456789 可被 3、9 和 13717421 整除，因此用 2、3、4、5、6、8 和 9 除的结果将以有限小数表示（2 和 5 是十进制基数或基数 10 的除数）。只有用 7 除的结果会得到无限多个小数位，所以我们在这里会将其截断并给出余数。

不幸的是，这个练习没有使用所有除法规则，但这是一个良好的开端，可以让您在没有工作表的情况下练习。

123456789 除以 9

123456789 除以 9
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM	除数 9 在 M
123456789 9	A 列：应用 1/9>1+1
133456789 9	将 A 中的 1 更改为 1，并将 1 加到 B
136456789 9	B 列：应用规则 3/9>3+3 将 B 中的 3 更改为 3，并将 3 加到 C
136T56789 9	C 列：应用规则 6/9>6+6 将 C 中的 6 更改为 6，并将 6 加到 D
136056789 9	（同上）
137156789 9	向上修正
137166789 9	D 列：应用规则 1/9>1+1 将 D 中的 1 更改为 1，并将 1 加到 E
137162789 9	E 列：应用规则 6/9>6+6 将 E 中的 6 更改为 6，并将 6 加到 F
137173789 9	向上修正
137173089 9	F 列：应用规则 3/9>3+3 将 F 中的 3 更改为 3，并将 3 加到 G
137174189 9	向上修正
137174199 9	G 列：应用规则 1/9>1+1 将 G 中的 1 更改为 1，并将 1 加到 H
137174209 9	向上修正
137174210 9	向上修正。完成！ 123456789/9=13717421

123456789 除以 8

123456789 除以 8
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM	被除数在 A-I，除数 8 在 M
123456789 8
143456789 8	A 列：规则 1/8>1+2，将 A 中的 1 更改为 1，将 2 加到 B
153456789 8	B 列：规则 4/8>5+0，将 B 中的 4 更改为 5，将 0 加到 C
153T56789 8	C 列：规则 3/8>3+6，将 C 中的 3 更改为 3，将 6 加到 D
153056789 8	（同上）
154256789 8	向上修正 C，将 1 加到 C，从 D 中减去 8
154296789 8	D 列：规则 2/8>2+4，将 D 中的 2 更改为 2，将 4 加到 E
154316789 8	向上修正 D，将 1 加到 D，从 E 中减去 8
154318789 8	E 列：规则 1/8>1+2，将 E 中的 1 更改为 1，将 2 加到 F
154320789 8	向上修正 E，将 1 加到 E，从 F 中减去 8
154320849 8	G 列：规则 7/8>8+6，将 G 中的 7 更改为 8，将 6 加到 H
154320969 8	向上修正 G，将 1 加到 G，从 H 中减去 8
154320973 8	H 列：规则 6/8>7+4，将 H 中的 6 更改为 7，将 4 加到 I
154320985 8	向上修正 H，将 1 加到 H，从 I 中减去 8
1543209862 8	I 列：规则 5/8>6+2，将 I 中的 5 更改为 6，将 2 加到 J
15432098624 8	J 列：规则 2/8>2+4，将 J 中的 2 更改为 2，将 4 加到 K
1543209862508	K 列：规则 4/8>5+0，将 K 中的 4 更改为 5，将 0 加到 L。完成！ 123456789/9=15432098.625

123456789 除以 7

123456789 除以 7
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM	被除数在 A-I，除数 8 在 M
123456789 7
153456789 7	A 列：规则 1/7>1+3，将 A 中的 1 更改为 1，将 3 加到 B
174456789 7	B 列：规则 5/7>7+1，将 B 中的 5 更改为 7，将 1 加到 C
175956789 7	C 列：规则 4/7>5+5，将 C 中的 4 更改为 5，将 5 加到 D
176256789 7	向上修正 C，将 1 加到 C，从 D 中减去 7
176256789 7	C 列：规则 2/7>2+6，将 D 中的 2 更改为 2，将 6 加到 E
176346789 7	向上修正 D，将 1 加到 D，从 E 中减去 7
176351789 7	E 列：规则 4/7>5+5，将 E 中的 4 更改为 5，将 5 加到 F
176364789 7	向上修正 E，将 1 加到 E，从 F 中减去 7
176365289 7	F 列：规则 4/7>5+5，将 F 中的 4 更改为 5，将 5 加到 G
176366589 7	向上修正 F，将 1 加到 F，从 G 中减去 7
176366799 7	G 列：规则 5/7>7+1，将 G 中的 5 更改为 7，将 1 加到 H
176366829 7	向上修正 G，将 1 加到 G，从 H 中减去 7
176366825 7	H 列：规则 2/7>2+6，将 H 中的 2 更改为 2，将 6 加到 I
176366841 7	向上修正 H 两次，将 2 加到 H，从 I 中减去 14。到此为止！ 123456789/9=17636684，余数 = 1

123456789 除以 6

123456789 除以 6
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM	被除数在 A-I，除数 8 在 M
123456789 6
163456789 6	A 列：规则 1/6>1+4，将 A 中的 1 更改为 1，将 4 加到 B
203456789 6	向上修正 A，将 1 加到 A，从 B 中减去 6
205456789 6	C 列：规则 3/6>5+0，将 C 中的 3 更改为 5，将 0 加到 D
205696789 6	D 列：规则 4/6>6+4，将 D 中的 4 更改为 6，将 4 加到 E
205736789 6	向上修正 D，将 1 加到 D，从 E 中减去 6
205756789 6	E 列：规则 3/6>5+0，将 E 中的 3 更改为 5，将 0 加到 F
205760789 6	向上修正 E，将 1 加到 E，从 F 中减去 6
205761189 6	向上修正 F，将 1 加到 F，从 G 中减去 6
205761129 6	G 列：规则 1/6>1+4，将 G 中的 1 更改为 1，将 4 加到 H
205761309 6	向上修正 G 两次，将 2 加到 G，从 H 中减去 12
205761313 6	向上修正 H，将 1 加到 H，从 I 中减去 6
205761315 6	I 列：规则 3/6>5+0，将 I 中的 3 更改为 5，将 0 加到 J。完成！ 123456789/6=20576131.5

123456789 除以 5

123456789 除以 5
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM	被除数在 A-I，除数 8 在 M
123456789 5
223456789 5	A 列：规则 1/5>2+0，将 A 中的 1 更改为 2，在 B 中加 0
243456789 5	B 列：规则 2/5>4+0，将 B 中的 2 更改为 4，在 C 中加 0
246456789 5	C 列：规则 3/5>6+0，将 C 中的 3 更改为 6，在 D 中加 0
246856789 5	D 列：规则 4/5>8+0，将 D 中的 4 更改为 8，在 E 中加 0
246906789 5	向上修正 D，在 D 中加 1，从 E 中减 5
246911789 5	向上修正 E，在 E 中加 1，从 F 中减 5
246912789 5	F 列：规则 1/5>2+0，将 F 中的 1 更改为 2，在 G 中加 0
246913289 5	向上修正 F，在 F 中加 1，从 G 中减 5
246913489 5	G 列：规则 2/5>4+0，将 G 中的 2 更改为 4，在 H 中加 0
246913539 5	向上修正 G，在 G 中加 1，从 H 中减 5
246913569 5	H 列：规则 3/5>6+0，将 H 中的 3 更改为 6，在 I 中加 0
246913574 5	向上修正 H，在 H 中加 1，从 I 中减 5
246913578 5	I 列：规则 4/5>8+0，将 I 中的 4 更改为 8，在 J 中加 0。完成！123456789/5=24691357.8

123456789 除以 4

123456789 除以 4
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM	被除数在 A-I，除数 8 在 M
123456789 4
243456789 4	A 列：规则 1/4>2+2，将 A 中的 1 更改为 2，在 B 中加 2
303456789 4	向上修正 A，在 A 中加 1，从 B 中减 4
307656789 4	C 列：规则 3/4>7+2，将 C 中的 3 更改为 7，在 D 中加 2
308256789 4	向上修正 C，在 C 中加 1，从 D 中减 4
308556789 4	D 列：规则 2/4>5+0，将 D 中的 2 更改为 5，在 E 中加 0
308616789 4	向上修正 D，在 D 中加 1，从 E 中减 4
308628789 4	E 列：规则 1/4>2+2，将 E 中的 1 更改为 2，在 F 中加 2
308640789 4	向上修正 E 两次，在 E 中加 2，从 F 中减 8
308641389 4	向上修正 F，在 F 中加 1，从 G 中减 4
3086417T9 4	G 列：规则 3/4>7+2，将 G 中的 3 更改为 7，在 H 中加 2
308641929 4	向上修正 G 两次，在 G 中加 2，从 H 中减 8
308641959 4	H 列：规则 2/4>5+0，将 H 中的 2 更改为 5，在 I 中加 0
308641971 4	向上修正 H 两次，在 H 中加 2，从 I 中减 8
3086419722 4	I 列：规则 1/4>2+2，将 I 中的 1 更改为 2，在 J 中加 2
3086419725 4	J 列：规则 2/4>5+0，将 J 中的 2 更改为 5，在 K 中加 0。完成！123456789/4=30864197.25

123456789 除以 3

123456789 除以 3
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM	被除数在 A-I，除数 8 在 M
123456789 3
333456789 3	A 列：规则 1/3>3+1，将 A 中的 1 更改为 3，在 B 中加 1
403456789 3	向上修正 A，在 A 中加 1，从 B 中减 3
410456789 3	向上修正 B，在 B 中加 1，从 C 中减 3
411156789 3	向上修正 C，在 C 中加 1，从 D 中减 3
411366789 3	D 列：规则 1/3>3+1，将 D 中的 1 更改为 3，在 E 中加 1
411506789 3	向上修正 D 两次，在 D 中加 2，从 E 中减 6
411520789 3	向上修正 E 两次，在 E 中加 2，从 F 中减 6
411522189 3	向上修正 F 两次，在 F 中加 2，从 G 中减 6
411522399 3	G 列：规则 1/3>3+1，将 G 中的 1 更改为 3，在 H 中加 1
411522609 3	向上修正 G 三次，在 G 中加 3，从 H 中减 9
411522630 3	向上修正 H 三次，在 H 中加 3，从 I 中减 9。完成！123456789/3=41152263

123456789 除以 2

123456789 除以 2
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM	被除数在 A-I，除数 8 在 M
123456789 2
523456789 2	A 列：规则 1/2>5+0，将 A 中的 1 更改为 5，在 B 中加 0
603456789 2	向上修正 A，在 A 中加 1，从 B 中减 2
611456789 2	向上修正 B，在 B 中加 1，从 C 中减 2
615456789 2	C 列：规则 1/2>5+0，将 C 中的 1 更改为 5，在 D 中加 0
617056789 2	向上修正 C 两次，在 C 中加 2，从 D 中减 4
617216789 2	向上修正 D 两次，在 D 中加 2，从 E 中减 4
617256789 2	E 列：规则 1/2>5+0，将 E 中的 1 更改为 5，在 F 中加 0
617280789 2	向上修正 E 三次，在 E 中加 3，从 F 中减 6
617283189 2	向上修正 F 三次，在 F 中加 3，从 G 中减 6
617283589 2	G 列：规则 1/2>5+0，将 G 中的 1 更改为 5，在 H 中加 0
617283909 2	向上修正 G 四次，在 G 中加 4，从 H 中减 8
617283941 2	向上修正 H 四次，在 H 中加 4，从 I 中减 8
617283945 2	I 列：规则 1/2>5+0，将 I 中的 1 更改为 5，在 J 中加 0。完成！123456789/2=61728394.5

多位数除数（长除法）

998001 除以 999

998001 除以 999
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM	被除数在 A-F，除数 8 在 K-M
998001 999
988001 999	中国规则：9/9>9+9
-8	从 BC 中减 81
9T8001 999
-1
9T7001 999
-8	从 CD 中减 81
999001 999
-1
998901 999
997901 999	中国规则：9/9>9+9
-8	从 CD 中减 81
999901 999
-1
999801 999
-8	从 DE 中减 81
998T01 999
-1
998991 999
998791 999	中国规则：8/9>8+8
-7	从 DE 中减 72
998T91 999
-2
998T71 999
-7	从 EF 中减 72
9989T1 999
-2
998999 999
-9	向上修正（从右到左以节省一只手移动）
998990 999
-9
998900 999
-9
998000 999
+1
999000 999	完成！998001/999 = 999

998001 除以 999
在 5+2 算盘上
在 5+1 算盘上
在 5+3 算盘上

888122 除以 989

888122 除以 989
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM	被除数 888122 在 A-F，除数 989 在 K-M
888122 989
868122 989	集中在 A 并使用规则：8/9>8+8 即，将 A 中的 8 更改为 8（无需操作）并在 B 中加 8
804122 989	从 BC 中减去 A×L=8×8=64
896922 989	从 CD 中减去 A×M=8×9=72
895922 989	关注 B 并使用规则：9/9>9+9，即：将 B 中的 9 更改为 9（无需操作）并将 9 添加到 C
898722 989	从 CD 中减去 B×L=9×8=72
897912 989	从 DE 中减去 B×M=9×9=81
897612 989	关注 C 并使用规则：7/9>7+7，即：将 B 中的 7 更改为 7（无需操作）并将 7 添加到 D
897052 989	从 DE 中减去 C×L=7×8=56
897989 989	从 EF 中减去 C×M=7×9=63
898000 989	向上调整：将 C 加 1，从 DEF 中减去 989。DEF 中的余数为零，因此 888122/989 = 898。完成！

888122 除以 898

888122 除以 898
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM	被除数 888122 在 A-F 中，除数 898 在 K-M 中
888122 898
968122 898	关注 A 并使用规则：8/8>9+8，即：将 A 中的 8 更改为 9 并将 8 添加到 B
987122 898	从 BC 中减去 A×L=9×9=81
979922 898	从 CD 中减去 A×M=9×8=72
985922 898	关注 B 并使用规则：7/8>8+6，即：将 B 中的 7 更改为 8 并将 6 添加到 C
988722 898	从 CD 中减去 B×L=8×9=72
988082 898	从 DE 中减去 B×M=8×8=64
989882 898	关注 C 并使用规则：8/8>9+8，即：将 C 中的 8 更改为 9 并将 8 添加到 D
989072 898	从 DE 中减去 C×L=9×9=81
989000 898	从 EF 中减去 C×M=9×8=72。DEF 中的余数为零，因此 888122/898 = 989。完成！

412 除以 896

412 除以 896
算盘	注释
ABCDEFGHIJKLM
896 412	这次除数在左边，被除数在右边
896 512	E 列：规则 4/8>5+0，将 E 中的 4 更改为 5，将 0 添加到 F
896 492	无法从 FG 中减去 E×B=5×9=45，向下调整 E：从 E 中减去 1，将 8 添加到 F
896 456	从 FG 中减去 E×B=4×9=36
896 4536	从 GH 中减去 E×C=4×6=24
896 4656	F 列：规则 5/8>6+2，将 F 中的 5 更改为 6，将 2 添加到 G
896 4602	从 GH 中减去 F×B=6×9=54
896 4582	无法从 HI 中减去 F×C=6×6=36，向下调整 F：从 F 中减去 1，将 8 添加到 G
896 4591	并将 9 添加到 H 以返回从 GH 中减去的 89
896 4588	继续正常操作并将 F×C=3×6=30 从 HI 中减去
896 45916	G 列：规则 8/8>9+8，将 G 中的 8 更改为 9，将 8 添加到 H
896 45979	从 HI 中减去 G×B=9×9=81
896 459736	从 IJ 中减去 G×C=9×6=54
896 459896	H 列：规则 7/8>8+6，将 H 中的 7 更改为 8，将 6 添加到 I
896 459824	从 IJ 中减去 H×B=8×9=72
896 4598192	从 JK 中减去 H×C=8×6=48
896 4598112	I 列：规则 1/8>1+2，将 I 中的 1 更改为 1，将 2 添加到 J
896 4598103	从 JK 中减去 I×B=1×9=9
896 45981024	从 KL 中减去 I×C=1×6=6
896 45982128	向上调整 I：将 I 加 1，从 JKL 中减去 896
896 45982148	J 列：规则 1/8>1+2，将 J 中的 1 更改为 1，将 2 添加到 K
896 45982139	从 KL 中减去 J×B=1×9=9
896 459821384	从 LM 中减去 J×C=1×6=6
896 459821344	K 列：规则 3/8>3+6，将 K 中的 3 更改为 3，将 6 添加到 L
896 459821317	从 LM 中减去 K×B=3×9=27
896 459821315	从 M 中减去 K×C=3×6=18 … 从现在开始它被近似了^a
896 459821425	向上调整 K：将 K 加 1，从 LM 中减去 896 …
896 459821429	L 列：规则 2/8>2+4，将 L 中的 2 更改为 2，将 4 添加到 M
896 459821427	从 M 中减去 L×B=2×9=18 …
896 459821428	M 列：规则 7/8>8+6，将 M 中的 7 更改为 8，将 4 添加到 … 完成！412/896=0.459821428

注意： ^a 请参阅章节：简化操作

参考文献

↑ Xú Xīnlǔ (徐心魯) (1993) [1573]. Pánzhū Suànfǎ (盤珠算法) (in Chinese). Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙). {{cite book}}: Unknown parameter |trans_title= ignored (|trans-title= suggested) (help)
↑ Yoshida, Mitsuyoshi (吉田光由) (1634). Jinkoki (塵劫記) (in Japanese). {{cite book}}: Unknown parameter |trans_title= ignored (|trans-title= suggested) (help)

外部资源

你可以使用算盘训练器在线练习传统除法（请参阅章节：简介），使用这个文件 kijoho-1digit.sbk，你应该将其下载到你的电脑上，然后提交到算盘训练器（它是一个文本文件，你可以用任何文本编辑器查看，并且可以安全地下载到你的电脑上）。

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首页：传统算盘珠算/除法

[1] Xú Xīnlǔ (徐心魯) (1993) [1573]. Pánzhū Suànfǎ (盤珠算法) (in Chinese). Zhōngguó kēxué jìshù diǎnjí tōng huì (中國科學技術典籍通彙). {{cite book}}: Unknown parameter |trans_title= ignored (|trans-title= suggested) (help)

[2] Yoshida, Mitsuyoshi (吉田光由) (1634). Jinkoki (塵劫記) (in Japanese). {{cite book}}: Unknown parameter |trans_title= ignored (|trans-title= suggested) (help)

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