几何/三角形
三角形是一种多边形，具有三条边和三个角。三角形是由三个直线段首尾相连形成的闭合图形。线段的端点可以被称为三角形的角、角或顶点。由于任何给定的三角形都完全位于一个平面内，三角形通常被视为二维几何图形。因此，三角形没有体积，并且由于它是一个二维闭合图形，三角形内部平面的扁平部分具有面积，通常称为三角形的面积。三角形必须至少具有一定的面积，因此三角形的三个角点不能位于同一条线上。三角形中任意两条边的长度之和总是大于第三条边的长度。前面的陈述有时被称为三角形不等式。
三角形内角的和始终等于 180o。这意味着最多只有一个角可以是 90o 或更大。所有三个角都可以小于 90o；然后它被称为锐角三角形。一个角可以是 90o，而另外两个角小于 90o；然后三角形被称为直角三角形。最后，一个角可以大于 90o，而另外两个角小于 90o；然后三角形被称为钝角三角形。
如果三角形的三条边长度都不同，则该三角形被称为不等边三角形。如果三角形的两条边长度相等，则它被称为等腰三角形。在等腰三角形中，两条相等边之间的角度可以大于、等于或小于 90o。另外两个角都小于 90o。如果三角形的三条边长度都相等，则它被称为等边三角形，并且所有三个内角都必须是 60o，使其为等角三角形。由于内角都相等，所以所有等边三角形也是正多边形的三边变种，并且它们都是相似的，但可能不是全等的。但是，具有四条或更多条相等边的多边形可能没有相等的内角，可能不是正多边形，并且可能不相似或全等。当然，不是等边三角形的三角形对可能相似或全等。关于全等三角形和相似三角形的进一步讨论可以在相应的章节中找到。
如果选择三角形的一条边，则边端点处角的内角可以称为邻角。不是这些端点之一的角可以称为与边相对的角。顶点是相对角的内角可以称为与边相对的角。同样，如果选择一个角或它的角，那么在该角处共享一个端点的两条边可以称为邻边。没有这个角作为其两个端点之一的边可以称为与角相对的边。三角形的边或它们的长度通常用小写字母标记。角或其对应的角可以用大写字母标记。三角形整体可以用一个小三角形符号及其角点标记。在三角形中，最大的内角与最长的边相对，反之亦然。任何三角形都可以通过以最长的边为底，并将一条线段从相对的角延伸到底部的某个点，使其垂直于底，从而将其分成两个直角三角形。这样的线段将被认为是特定底 ( b ) 的高或高线 ( h )。这两个新形成的直角三角形都将以高为其边之一共享。高和底交汇处的内角对于每个新的直角三角形都将是 90o。对于锐角三角形，三条边中的任何一条都可以作为底并具有相应的高。有关直角三角形的更多信息，请参见直角三角形和勾股定理。
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如果已知三角形的底和高，则可以通过以下公式计算三角形的面积： ( 是面积的符号) 在面积下进一步讨论了计算三角形内部面积的方法。
重心是通过绘制三角形的所有中线来构建的。所有三个中线都相交于同一点：这个交点是重心。重心始终位于三角形内部。它们也是三角形的重心。三角形的三个角平分线相交于一个点，称为内心。内心始终位于三角形内部。三条边与内心的距离相等。内心也是三角形的内切圆（内切圆）的圆心，即与三角形三边相切的内部圆。外心是所有三个垂直平分线的交点。与内心不同，如果三角形是钝角三角形，它将位于三角形外部。锐角三角形始终在外心内部，而直角三角形的外心是斜边的中点。三角形的顶点与外心的距离相等。外心之所以被称为外心，是因为它是外接圆的圆心，即与三角形三个顶点相切的外部圆。垂心是三条高线的交点。它始终位于锐角三角形内部，钝角三角形外部，以及直角三角形的直角顶点上。请注意，等边三角形的中心始终是同一点。