IB 物理/物理学与物理测量

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1.1 测量标准

1.1.1

基本单位通常是指那些不能用其他单位表示的单位（但也存在例外）。七个基本单位是：质量（kg）、长度（m）、时间（s）、电流（安培）（这根据导线之间的力来定义，但在电路方面是基本的）、温度（开尔文）、物质的量（摩尔）和光强（坎德拉）。牛顿是一个导出单位，因为它被定义为使1kg以1 ms^-2加速所需的力。其他导出单位包括功率（功/时间）、压强（单位面积上的力）、密度（单位体积的质量）。

1.1.2

千克：质量的度量单位，由保存在法国塞弗尔的铂铱合金圆柱体定义（不过我真不敢想象 IB 考试会问到这个）。

米：距离单位，定义为光在¹/_c秒内传播的距离，其中 c = 光速（约 3 x 10⁸ m/sec）。

秒：时间单位，基于铯原子振动约 9.1 x 10⁹ 次所需的时间。

1.2 矢量和标量

1.2.1

矢量量既有大小又有方向。标量量只有大小。矢量量例如位移、速度和加速度。标量量例如质量、距离、速度、功和能量（最后两个显然很重要）。

“标量” 只有大小，可以用单个数字和单位来描述，例如速度（米/秒）、温度（K）、时间（秒）、质量（kg）、密度（kg.m-3）。

“矢量” 既有大小又有方向，可以用两个数字或导出单位来描述，例如速度（米/秒）、力（N）、加速度（m.sec-2）。

1.2.2

矢量可以用线段表示，线段的长度表示大小，方向表示纸面上的方向。

矢量的图形表示

<http://web.archive.org/web/20040109020508/http://www.phys.unsw.edu.au/PHYS1169/beilby/vectors_files/image003.gif> 无效链接

长度表示大小

箭头表示方向

矢量可以通过比例尺图相加。先画出第一个矢量，然后从第一个矢量的末端画出第二个矢量，依此类推。合矢量从第一个矢量的起点到最后一个矢量的末端（按照那个方向，而不是相反的方向）。

1.2.3

用标量乘或除以矢量只会影响大小，不会影响方向。这与正常的乘法/除法一样。

参考 <http://www.phys.unsw.edu.au/PHYS1169/beilby/vectors.html> 无效链接

1.2.4

将矢量放置为矩形的对角线。这使得可以通过毕达哥拉斯定理和基本三角函数计算垂直和水平分量。
所有垂直分量的总和 = 合矢量的垂直分量，水平分量也是如此。

1.3 图形技术

1.3.1

图形应以纵轴为因变量绘制（除非斜率应该是一个特定单位除以另一个单位，在这种情况下使用该单位）。通常只有因变量的不确定性是相关的，这意味着您只需要垂直不确定性条。确保标记两个轴并为图形命名。绘制最佳拟合线，通常是直线，但并非总是必要。如果某些点与其余数据不符，则可能需要将其丢弃。

1.3.2

定义图形斜率（也称为梯度）的常数的单位将是 ${\frac {the\ units\ of\ the\ vertical\ axis}{the\ units\ of\ the\ horizontal\ axis}}$。可以通过使用不确定性条绘制最大“最佳”拟合线和最小“最佳”拟合线来找到可能的斜率范围。

截距的相关性在不同的图表中有所不同。一般来说，截距是在一个分量为零时另一个分量的值，例如，在理想气体的温度 (x) 与压力 (y) 图表中，(x) 截距将在 -273.15 摄氏度，代表绝对零度。

1.3.3

通过尝试不同的幂次（包括负幂次），可以得到一个线性图，从中更容易确定变量之间的关系。当一条直线穿过原点时，纵轴上的单位与横轴上的单位成正比。

1.3.4

任何直线图都可以写成 y = mx + c 的形式，其中 m 是斜率，c 是 y 截距。注意：如果 c 不为零，则 x 和 y 不成正比。

1.3.5

sin(x) 或任何其他重复函数具有以下特征

振幅：波峰最高正 y 值与 x 轴之间的差值。
波长：从一个波峰的顶部到下一个波峰的顶部之间的距离（或者等价地，连续相同波形部分之间的距离）。
周期：一个循环所需的时间。例如，摆锤来回摆动一次所需的时间。
频率：通常与时间相关的图表中使用，频率是指每秒的循环次数。频率 = 速度/波长。

1.3.6

绘制条形图：选择合适的区间（它们应该都具有相同的宽度，不要太大或太小以至于掩盖趋势），然后找出趋势。

密立根油滴实验：所有的条形图都相差相同的量（电子的电荷）。值的频率可能会随着较大或较小的值的增加或减少而变化。

1.4 不确定度和误差

1.4.1

不确定度：由于测量设备精度不足导致。
误差：指的是实际上的不准确性，例如设备使用不当或测量错误。

不确定度可能源于刻度尺只标到 1 毫米。如果将刻度尺上的 15 读成 14，则可能发生误差。不确定度导致不确定度误差棒，误差通常会导致特定数据被丢弃。

不确定度的计算可以使用不同的规则。对于模拟设备，如刻度尺，设备的不确定度为最小刻度的二分之一。对于数字设备，设备的不确定度为最小刻度（或最后一位有效数字）的 ±1。

1.4.2

随机不确定度是由测量设备的随机性引起的……有时千分尺的钳口会以一种方式闭合，有时会以另一种方式闭合。它们是随机的，你无法改变它们。系统误差是内置于设备中的误差。

1.4.3

记录数据时，要同时记录不确定度。最小不确定度为读数范围的一半。例如，如果测量值为 3.64g，则不确定度为 ± 0.005g。

1.4.4

随机不确定度通过测量值算术平均值的最大偏差来确定。随着收集更多数据，随机不确定度首先迅速下降，然后下降速度逐渐变慢。通过使用图表，我们可以获得一条最佳拟合线，该线落在所有不确定度范围内。

1.4.5

当进行加法或减法运算时，不确定度是每个项的绝对不确定度的和。当进行乘法或除法运算时，不确定度是相对不确定度的和（即不确定度/值）。这可能导致对具有较小不确定度的数进行运算后产生较大的不确定度。

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参考文献

1. 原文由 马修·谢泼德 撰写，发布在 此处。