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数学证明/附录/词汇表

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附录

此词汇表主要用于快速回顾本书中学习的术语，并非旨在全面或严谨。请访问维基百科或维基词典以获取更多详细信息。

A

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算术: 加法和乘法的科学（减法和除法包括在内，因为它们是加法和乘法的逆运算）。反证法

公理: 不证自明的真理。它是逻辑推理的基础。在证明其他事物为真时被接受为真的陈述，可以假设其为真。符号

B

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基: 集合 ${\mathcal {B}}$ 中的开集，其中集合 $X$ 中任意两个开集的交集都包含一个集合 $B\in {\mathcal {B}}.$ 归谬法

C

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闭集: 拓扑空间中开集的补集。归谬法

结论: 给定条件语句的结果。（定理的“则”部分。）有时也称为结果。构造性证明

条件语句: 一个“如果”或“当且仅当”语句。它是条件性的，因为它的真值由另外两个语句的真值决定。逻辑推理

逆否命题: 条件语句的逆命题和否定。 $P\Rightarrow Q$ 的逆否命题是 $\lnot Q\Rightarrow \lnot P$ 。逻辑推理

逆命题: 条件语句的“反转”。 $P\Rightarrow Q$ 的逆命题是 $P\Leftarrow Q$ 。逻辑推理

推论: 通常无需任何必要论证即可从给定结果中得出结论。构造性证明

D

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除数: 参见因数。

整除: 如果整数 n 是整数 m 的因数，则整数 n 整除整数 m，等价地，如果 m 是 n 的倍数，或者，等价地，如果存在整数 k 使得 $n*k=m$ 。反证法

E

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元素: 集合中的对象之一。符号

等价: 参见逻辑等价。

F

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因数: 整除给定整数的整数。（例如，3 是 6 的因数。）这是倍数的“相反”。反证法

L

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引理: 证明相当简单或用于简化或分解较大论证的结果。构造性证明

逻辑等价: 两个同时为真或同时为假的陈述在逻辑上是等价的。逻辑推理

M

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倍数: 两个整数相乘得到的整数。（例如，4是2的倍数）。这是因数的“相反”。反证法

N

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否定: 一个真值陈述的相反。true的否定是false，反之亦然。逻辑推理

O

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开集: 一个集合，它是定义在集合 $X.$ 上的拓扑 $\tau$ 的一个元素。反证法

R

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结果: 引理、定理或推论。“如果-那么”的陈述，已被证明为真。此外，这种陈述的结论。构造性证明

S

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集合: 项目的集合，或元素。符号

陈述: 参见真值陈述。

T

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定理: 主要结果。通常证明过程比较复杂，结果有趣且有用。构造性证明

拓扑空间: 一个集合 $X$ 以及一个拓扑 $\tau$ ，它们满足拓扑公理。反证法

拓扑: 给定集合的子集的集合，满足拓扑公理。反证法

真值陈述: 可以确定其真值的陈述。因此，它要么为真，要么为假。逻辑推理

真值: 评估一个陈述是真还是假的。逻辑推理

检索自“https://wikibooks.cn/wiki/Mathematical_Proof/Appendix/Glossary”

图书：数学证明

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