波/单缝衍射

波 : 二维和三维波
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问题

单缝衍射

图 2.15: 平面波入射到狭缝和宽缝时的示意图。

所有这些如何应用于波通过狭缝的传播？想象一个波长为 $\lambda$ 的平面波入射到一个具有宽度为 $w$ 的狭缝或开口的屏障上。屏障将横向方向上无限延伸的平面波转换为初始横向尺寸等于狭缝宽度的光束。光束的后续发展如图 2.13 和 2.14 所示，以及图 2.15 中的示意图。特别是，如果狭缝宽度与波长相当，则光束将像图 2.13 中那样广泛地扩展。如果狭缝宽度远大于波长，则光束不会像图 2.14 中那样广泛地扩展。如果将 $w$ 解释为狭缝宽度，则方程 (2.22) 给出了扩展角的近似定量结果。

上述方程的一个应用是确定望远镜等光学仪器的最大角分辨率。主透镜或反射镜可以看作是一个相当大的“狭缝”。来自远处点光源的光在到达望远镜时实际上是平面波的形式。但是，通过望远镜的光不再是平面波，而是一个具有扩展趋势的光束。扩展角 $\alpha _{max}$ 由方程 (2.22) 给出，望远镜无法分辨角间距小于 $\alpha _{max}$ 的物体。因此，用透镜或反射镜的直径替换方程 (2.22) 中的 $w$ 即可得到望远镜的角分辨率。例如，一个口径为 $1{\mbox{ m}}$ 的中等尺寸望远镜观察波长为 $\lambda \approx 6\times 10^{-7}{\mbox{ m}}$ 的红光，其最大角分辨率约为 $3\times 10^{-7}{\mbox{ radians}}$。