适用数学/概率
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概率是一种表达对“实验”中“事件”发生的可能性预期的方式，其依据是关于实验背后的机制（理论概率）或先前事件的知识（实验概率）。
一个随机实验的例子，也是数学谜题中经常用到的，是孩子的出生，孩子的性别事先无法得知，通常被认为是50/50的男孩对女孩。在这种情况下，实验是出生，可能的“结果”是“女孩”和“男孩”。“事件”一词通常指的是我们认为是“成功”的特定结果（这仅仅意味着我们想要计算其概率的结果类型）。通常，“结果”被表达为一系列实验的结果（“在两次抛同一个硬币时，两次抛出正面的概率是多少”）。
概率的正常度量是在0到1之间的数字，其中0表示“不可能”（不完全正确，见下文），0.5表示“同样可能”，1表示“一定发生”。例如，抛出正面的概率通常被认为是0.5。在日常语言中，这个数字更有可能被表达为分数（1/2或“二分之一”）或百分比（“50%的可能性”）。当掷骰子时，掷出1的概率是1/6（即，我们预计在大量的掷骰子中，“1”的频率将接近掷骰子次数的1/6）。
- 理论概率 - 基于对事件背后机制的了解。当有有限个可能的結果，而且所有结果都被认为是等可能的时，计算起来最简单。事件的概率就是符合我们“事件”的结果数量除以所有可能的结果数量。在一个骰子上，每次掷骰都有6个可能的（且等可能的）结果，但只有一个结果是1。因此，我们计算掷出1的概率为1/6。这是数学课中最常见的概率类型。计算这种概率时最常见的错误是没有仔细检查你是否在计算“等可能的”结果。（为了好笑，有人可能会说“有两种可能的结果：1或不1，因此掷出1的概率是1/2”）。更常见的原因是错误地认为结果集是等可能的，要么是因为骰子或硬币是“作弊的”，要么是因为你错过了一种可能的结果，或者将两种不同的结果混淆为一种结果。例如，如果硬币足够厚，则不能忽略硬币稳定地落在其边缘上的可能性。当抛掷两枚硬币时，许多人认为有三个等可能的結果（两个正面，两个反面，一个正面一个反面），因此得到“一个正面一个反面”的概率是1/3：但实际上，有两种不同的方式可以得到一个正面一个反面，因此得到“一个正面一个反面”的概率实际上是2/4 = 50%。如果你确定你已经正确计算了概率，那么你可以将一个数字归于事件的概率，但唯一确保你没有错过可能性或错误计算的方法是继续进行很多次试验，看看会发生什么。但你将进入“实验概率”。
- 实验概率 - 基于经验。这不容易出错（只要实验条件是公平的），并且易于计算结果（成功试验次数除以总试验次数）。你进行测试的次数越多，你就越接近理论概率（只要你正确计算了理论概率！），但结果不完全相同的可能性就越大。
在数学课上，第一种概率更常见，在科学中，第二种概率更常见。
如果一个事件可以像我们希望的那样经常地以相同的方式重复，那么不仅计算的概率的含义是明确的（“我预计如果我抛这个硬币500次，我将看到大约250次正面”），而且还可能检查估计是否正确（抛硬币，看看你得到正面多少次）。
如果一个试验（或事件）是一次性的（既不能再次进行这个试验，也不能进行一个非常类似的试验），那么不仅计算必须是理论性的，而且计算出的数字的含义也不那么明确。“今年地球被彗星撞击毁灭的概率是50%”。要么地球会被毁灭，要么不会被毁灭，这两种结果都不会告诉你你计算的概率是否正确。实际上，你可以进行很多次试验（将每年视为一次试验），但最多只有一个“成功”的结果，因此很难看出1年、2年、3年或4年没有被毁灭对你的计算有何启示。然而，如果你有机会对许多不同的单次事件进行赌博，并且经验让你有充分的理由相信你的概率估计，那么概率确实具有一定的意义：在未来的赌博中，你明智的做法是押注你认为概率高的事件，并且最好避免概率低的事件（除非赔率非常有利）。这实际上类似于赛马 - 你被鼓励相信你可以计算出马获胜的赔率，但大多数比赛实际上都是一次性的，而且比赛环境与所有其他比赛都不同。如果你一生只赌一次比赛，那么你不太可能支持一个真正的局外人，无论赔率是多少 - 但如果你在赛马场花费大量时间，你可能会支持相当多的局外人，但只支持那些你认为对他们的高赔率比必要时更慷慨 - 期望（也许是不明智的，因为是博彩公司，而不是你，设定赔率）那些赢的少数几匹马的回报足以抵消那些没有赢的马的很多小损失。
在进行实验时，答案在实际实验之前是未知的。但是，我们应该知道我们可以得到什么。实验的可能结果称为结果。一组特定的结果称为样本空间。
当你掷骰子时，你可以得到 1、2、3、4、5 或 6 个点数。 这些是掷骰子时可能的结果。样本空间是 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。 当我们查看出生结果是男孩 (B) 还是女孩 (G) 时，样本空间是 U = {B, G}
概率模型为每个结果的概率赋予一个介于 1 和 0 之间的数字。所有可能结果的概率之和为 1（如果无法使它们加起来为 1，那么你遗漏了一些可能性或重复计算了一些可能性）。
例如，我们以掷骰子为例。该模型的概率将是
P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6
但是，当我们查看出生结果是男孩还是女孩时，概率模型的结果为
P(B) = 0.514 和 P(G) = 0.486
在第一个例子中，所有结果的概率相同 - 模型是均匀的。在第二个例子中，结果的概率不同 - 模型不是均匀的。