LaTeX/高级数学
本页面概述了一些使用 LaTeX 进行数学标记的更高级的用法。特别是，它大量使用了由 美国数学学会 提供的 AMS-LaTeX 包。
equation 环境会自动为您的方程编号
\begin{equation}
f(x)=(x+a)(x+b)
\end{equation}
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您还可以使用 \label 和 \ref（或 \eqref 来自 amsmath 包）命令分别对方程进行标记和引用。对于方程编号 1，\ref 的结果为 ，而 \eqref 的结果为
\begin{equation} \label{eq:someequation}
6^2 - 5 = 36-5 = 31
\end{equation}
this references equation \ref{eq:someequation}.
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\begin{equation} \label{eq:erl}
a = bq + r
\end{equation}
where \eqref{eq:erl} is true if $a$ and $b$ are integers with $b \neq c$.
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在 标签和交叉引用 章节中提供了更多信息。
要使枚举从您的部分或子部分标题开始，您必须使用 amsmath 包或使用 AMS 类文档。然后输入
\numberwithin{equation}{section}
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到前言以在部分级别进行枚举，或
\numberwithin{equation}{subsection}
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使枚举在子部分级别进行。
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\numberwithin{equation}{subsection}
\begin{document}
\section{First Section}
\subsection{A subsection}
\begin{equation}
L' = {L}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
\end{equation}
\end{document}
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如果您遵循的样式要求在序数后面加点（至少在波兰排版中是必需的），那么在序言中使用\numberwithin{equation}{subsection}命令，会导致上面的示例中的方程式编号呈现为如下形式：（1.1.1）。
要删除重复的点，请在\numberwithin{equation}{section}之后立即添加以下命令
\renewcommand{\theequation}{\thesection\arabic{equation}}
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对于使用\numberwithin{equation}{subsection}的编号方案，请使用
\renewcommand{\theequation}{\thesubsection\arabic{equation}}
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在文档的序言中。
注意：虽然看起来\renewcommand可以独立工作，但它不会在每个新节开始时重置方程式编号。它必须与每个新节开始后的手动方程式编号重置一起使用，或者与更简洁的\numberwithin一起使用。
下属方程式编号
[edit | edit source]要在一个编号的方程式环境中为下属方程式编号，请将包含它们的文档部分放置在一个subequations环境中
\begin{subequations}
\label{eq:Maxwell}
Maxwell's equations:
\begin{align}
B'&=-\nabla \times E, \label{eq:MaxB} \\
E'&=\nabla \times B - 4\pi j, \label{eq:MaxE}
\end{align}
\end{subequations}
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引用下属方程式可以使用两种方法之一：在\{subequations}命令之后添加标签，即\label{eq:Maxwell}，这将引用主方程式（上面的 1.1），或者在每行结尾添加标签，在\\命令之前，这将引用子方程式（上面的 1.1a 或 1.1b）。如所示，如果需要两种类型的引用，可以添加两个标签。/Override_subsystem=/index
垂直对齐显示的数学公式
[edit | edit source]在显示环境 (displaymath 和 equation) 中经常遇到的一个问题是，无法跨多行。虽然可以单独定义行，但这些行不会对齐。
上下
[edit | edit source]\overset 和 \underset 命令[1] 在表达式上方和下方排版符号。如果没有 AMS-TeX，\overset 的相同结果可以用 \stackrel 获得。这对于创建新的二元关系特别有用
\[
A \overset{!}{=} B; A \stackrel{!}{=} B
\]
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或者为了展示洛必达法则 的用法
\[
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1}{2x}}
\overset{\left[\frac{0}{0}\right]}{\underset{\mathrm{H}}{=}}
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x}{2}}={\frac{1}{2}}
\]
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![{\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-1}{2x}}{\overset {\left[{\frac {0}{0}}\right]}{\underset {\mathrm {H} }{=}}}\lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}}{2}}={\frac {1}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3213b86b001633ec5e465d855a6f4c1ae4811bbb)
定义一个新的运算符来设置带 H 和提供的分数的等号很方便
\newcommand{\Heq}[1]{\overset{\left[#1\right]}{\underset{\mathrm{H}}{=}}}
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这将上面的示例简化为
\[
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x-1}{2x}}
\Heq{\frac{0}{0}}
\lim_{x\to 0}{\frac{e^x}{2}}={\frac{1}{2}}
\]
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如果目的是对方程式的特定部分进行注释，\overbrace 和 \underbrace 命令可能更有用。但是，它们有不同的语法（并且可以使用 \vphantom 命令对齐）
\[
z = \overbrace{
\underbrace{x}_\text{real} + i
\underbrace{y}_\text{imaginary}
}^\text{complex number}
\]
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有时注释比被注释的公式更长，这会导致间距问题。可以使用 \mathclap 命令[2] 来消除这些间距问题
\[
y = a + f(\underbrace{b x}_{
\ge 0 \text{ by assumption}})
= a + f(\underbrace{b x}_{
\mathclap{\ge 0 \text{ by assumption}}})
\]
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或者，要使用方括号而不是花括号，请使用 \underbracket 和 \overbracket 命令[2]
\[
z = \overbracket[3pt]{
\underbracket{x}_{\text{real}} +
\underbracket[0.5pt][7pt]{iy}_{\text{imaginary}}
}^{\text{complex number}}
\]
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可选参数分别设置规则厚度和括号高度
\underbracket[rule thickness][bracket height]{argument}_{text below}
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The \xleftarrow 和 \xrightarrow 命令[1] 生成延伸到文本长度的箭头。 再次，语法不同：可选参数（使用 [ 和 ]）指定下标，强制参数（使用 { 和 }）指定上标（可以通过插入空格将其留空）。
\[
A \xleftarrow{\text{this way}} B
\xrightarrow[\text{or that way}]{ } C
\]
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![{\displaystyle A{\xleftarrow {\text{this way}}}B{\xrightarrow[{\text{or that way}}]{}}C\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc62a1caab267f23ef304bd80a09643333fa002a)
对于更可扩展的箭头，您必须使用 mathtools 包
\begin{gather}
a \xleftrightarrow[under]{over} b\\
%
A \xLeftarrow[under]{over} B\\
%
B \xRightarrow[under]{over} C\\
%
C \xLeftrightarrow[under]{over} D\\
%
D \xhookleftarrow[under]{over} E\\
%
E \xhookrightarrow[under]{over} F\\
%
F \xmapsto[under]{over} G\\
\end{gather}
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以及鱼叉
\begin{gather}
H \xrightharpoondown[under]{over} I\\
%
I \xrightharpoonup[under]{over} J\\
%
J \xleftharpoondown[under]{over} K\\
%
K \xleftharpoonup[under]{over} L\\
%
L \xrightleftharpoons[under]{over} M\\
%
M \xleftrightharpoons[under]{over} N
\end{gather}
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align 和 align*
[edit | edit source]The align 和 align* 环境，通过 amsmath 包可用，用于排列多行方程式。 与矩阵和表格一样，\\ 指定换行符，& 用于指示应对齐行的点。
The align* 环境的使用方式类似于 displaymath 或 equation* 环境
\begin{align*}
f(x) &= (x+a)(x+b) \\
&= x^2 + (a+b)x + ab
\end{align*}
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请注意，align 环境不能嵌套在 equation（或类似）环境中。 相反，align 是此类环境的替代品；align 中的内容会自动置于数学模式中。
align* 抑制编号。 要强制对特定行进行编号，请在换行符之前使用 \tag{...} 命令。
align 类似，但会自动为每行编号，就像 equation 环境一样。 可以通过在换行符之前放置 \label{...} 来引用各个行。 \nonumber 或 \notag 命令可用于抑制给定行的数字
\begin{align}
f(x) &= x^4 + 7x^3 + 2x^2 \nonumber \\
&\qquad {} + 10x + 12
\end{align}
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请注意，我们在第二行中添加了一些缩进。 此外，我们需要在 + 符号之前插入双花括号 ({})，否则 latex 不会在 + 符号之后创建正确的间距。 这样做的原因是，如果没有花括号，latex 会将 + 符号解释为一元运算符，而不是它真正的二元运算符。
可以使用单个行上附加的 & 来实现更复杂的对齐，指定多个“方程式列”，每个方程式列都对齐。 以下示例说明了 align* 的对齐规则
\begin{align*}
f(x) &= a x^2+b x +c & g(x) &= d x^3 \\
f'(x) &= 2 a x +b & g'(x) &= 3 d x^2
\end{align*}
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跨越多行的括号
[edit | edit source]如果您希望括号跨越多行，请执行以下操作
\begin{align}
f(x) &= \pi \left\{ x^4 + 7x^3 + 2x^2 \right.\nonumber\\
&\qquad \left. {} + 10x + 12 \right\}
\end{align}
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在这个构造中，尽管使用了 \left\{ 和 \right\}，但左右括号的大小并不自动相等。这是因为每行都被排版为一个完全独立的方程——请注意使用 \right. 和 \left.，因此一行中没有不匹配的 \left 和 \right 命令（如果公式只有一行，这些命令就不需要）。你可以使用 \big、\Big、\bigg 和 \Bigg 命令手动控制括号的大小。
或者，可以使用 \vphantom 命令复制较高的方程的高度到另一个方程。
\begin{align}
A &= \left(\int_t XXX \right.\nonumber\\
&\qquad \left.\vphantom{\int_t} YYY \dots \right)
\end{align}
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使用对齐括号来表示分段函数
[edit | edit source]你也可以使用 \left\{ 和 \right. 来排版 分段函数
\[f(x) = \left\{
\begin{array}{lr}
x^2 & : x < 0\\
x^3 & : x \ge 0
\end{array}
\right.
\]
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cases 环境
[edit | edit source]cases 环境[1] 允许编写分段函数。
\[
u(x) =
\begin{cases}
\exp{x} & \text{if } x \geq 0 \\
1 & \text{if } x < 0
\end{cases}
\]
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LaTeX 将负责定义和对齐列。
在 cases 环境中，使用文本样式数学，例如
可以使用显示样式，通过使用 dcases 环境[2]，它来自 mathtools 包。
\[
a =
\begin{dcases}
\int x\, \mathrm{d} x\\
b^2
\end{dcases}
\]
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通常第二列主要由普通文本组成。为了将其设置为文档的普通罗马字体，可以使用 dcases* 环境：[2]
\[
f(x) = \begin{dcases*}
x & when $x$ is even\\
-x & when $x$ is odd
\end{dcases*}
\]
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其他环境
[edit | edit source]虽然 align 和 align* 是最实用的，但也有一些其他环境可能也很有用。
| 环境名称 | 描述 | 备注 |
|---|---|---|
| eqnarray 和 eqnarray* | 类似于 align 和 align* | 不推荐，因为间距不一致 |
| multline 和 multline*[1] | 第一行左对齐，最后一行右对齐 | 方程编号与第一行垂直对齐，而不是像其他环境那样居中 |
| gather 和 gather*[1] | 连续方程，没有对齐 | |
| flalign 和 flalign*[1] | 类似于 align，但将第一个方程列左对齐，并将最后一个列右对齐 | |
| alignat 和 alignat*[1] | 接受一个参数，指定列数。允许控制方程之间的水平间距 | 此环境接受一个参数，即“方程列”的数量：计算任何一行中 & 的最大数量，加 1 并除以 2。 [1] |
还有一些环境本身不构成数学环境，可以作为构建更复杂结构的构建块
| 数学环境名称 | 描述 |
|---|---|
| gathered[1] | 允许将方程收集在一起，彼此放在一起。 |
| split[1] | 类似于 align，但用于另一个显示数学环境中，并且只支持一个方程列（即单个 & 符号）。 |
| aligned[1] | 类似于 align，用于另一个数学环境中。 |
| alignedat[1] | 类似于 alignat，并且也接受一个额外的参数，指定要设置的方程列数。它可以堆叠在 alignat 中。 |
例如
\begin{equation}
\left.\begin{aligned}
B'&=-\partial \times E,\\
E'&=\partial \times B - 4\pi j,
\end{aligned}
\right\}
\qquad \text{Maxwell's equations}
\end{equation}
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\begin{alignat}{2}
\sigma_1 &= x + y &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\
\sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2'
&= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}
\end{alignat}
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\begin{gather*}
a_0=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\,\mathrm{d}x\\[6pt]
\begin{split}
a_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x=\\
=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x
\end{split}\\[6pt]
\begin{split}
b_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin nx\,\mathrm{d}x=\\
=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\sin nx\,\mathrm{d}x
\end{split}\\[6pt]
\end{gather*}
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缩进方程
[edit | edit source]要缩进方程，可以在文档类中设置 fleqn，然后为 \mathindent 变量指定一个特定值
\documentclass[a4paper,fleqn]{report}
\usepackage{amsmath}
\setlength{\mathindent}{1cm}
\begin{document}
\noindent Euler's formula is given below:
\begin{equation*}
e^{ix} = \cos{x} + i \sin{x}.
\end{equation*}
\noindent This is a very important formula.
\end{document}
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数学环境中的分页符
[edit | edit source]要建议 LaTeX 在 amsmath 环境中插入分页符，可以在换行符之前使用 \displaybreak 命令。就像 \pagebreak 一样，\displaybreak 可以接受一个可选参数，介于 0 到 4 之间，表示分页符的期望程度。0 表示“允许在此处换页”，4 表示强制换页。没有参数与 4 相同。
或者，可以使用 \allowdisplaybreaks 在数学环境中启用自动分页符。它也可以有一个可选参数，表示方程式中分页符的优先级。类似地，1 表示“允许分页符，但避免它们”，4 表示“无论何时你想就换页”。可以使用 \\* 禁止在给定行之后换页。
如果 LaTeX 在不使用任何其他命令的情况下，使用 \intertext{} 添加了额外的文本，它将在长方程中插入分页符。
具体用法可能如下所示
\begin{align*}
&\vdots\\
&=12+7 \int_0^2
\left(
-\frac{1}{4}\left(e^{-4t_1}+e^{4t_1-8}\right)
\right)\,dt_1\displaybreak[3]\\
&= 12-\frac{7}{4}\int_0^2 \left( e^{-4t_1}+e^{4t_1-8} \right)\,dt_1\\
&\vdots %
\end{align*}
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显示数学（各种形式）之前的分页符由 \predisplaypenalty 控制。它的默认值 10000 表示永远不要在显示之前立即换页。Knuth（TeXbook 第 19 章）解释了这一点，这是一项印刷传统，即不要在页面开头放置显示方程式。它可以通过以下方法放松
\predisplaypenalty=0
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有时，一个方程看起来最好一起放在一起，用更高的惩罚领先于文本，例如，一个关于单行方程的单行段落，尤其是在部分的末尾。
对于单个方程或对齐构建块，标签在框外，使用 \boxed{}
\begin{equation}
\boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{equation}
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如果你想把整行或几个方程框起来，使用 minipage 放在 \fbox{} 内
\fbox{
\addtolength{\linewidth}{-2\fboxsep}%
\addtolength{\linewidth}{-2\fboxrule}%
\begin{minipage}{\linewidth}
\begin{equation}
x^2+y^2=z^2
\end{equation}
\end{minipage}
}
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还有 mathtools 的 \Aboxed{}，它可以跨对齐标记框起来
\begin{align*}
\Aboxed{ f(x) & = \int h(x)\, dx} \\
& = g(x)
\end{align*}
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虽然 LaTeX 中提供了许多常见的 运算符，但有时你需要编写自己的运算符，例如，要排版 argmax 运算符。 \operatorname 和 \operatorname* 命令[1] 显示自定义运算符；带有 * 的版本在下方设置带下划线的选项，就像 \lim 运算符一样
\[
\operatorname{arg\,max}_a f(a)
= \operatorname*{arg\,max}_b f(b)
\]
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但是，如果运算符经常使用，最好定义一个可以在整个文档中使用的新的运算符。 \DeclareMathOperator 和 \DeclareMathOperator* 命令[1] 在文档的页眉中指定
\DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}
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这定义了一个新的命令，可以在正文中引用
\[
\argmax_c f(c)
\]
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对于下标和上标的放置位置有默认值。例如，对于lim运算符的极限通常放在符号下方
\begin{equation}
\lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{equation}
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要覆盖此行为，使用 \nolimits 运算符
\begin{equation}
\lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{equation}
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一个lim在运行文本中（在 $...$ 中）的极限将被放在侧面，这样就不需要额外的前导空格。要覆盖此行为，使用 \limits 命令。
类似地，你可以将下标放在通常在侧面的符号下方
\begin{equation}
\int_a^b x^2 \mathrm{d} x
\end{equation}
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上下极限
\begin{equation}
\int\limits_a^b x^2 \mathrm{d} x
\end{equation}
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要将求和类型符号的默认放置位置更改为每个情况下的侧面，请将 nosumlimits 选项添加到 amsmath 包中。要更改积分符号的放置位置，请将 intlimits 添加到选项中。 nonamelimits 可以用来改变像这样的命名运算符的默认值det, min, lim等。
要生成单边极限，请使用 \underset，如下所示
\begin{equation}
\lim_{a \underset{>}{\to} 0} \frac{1}{a}
\end{equation}
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你可以使用 \nolimits 将符号放在下标或上标中（在求和样式符号中）
\begin{equation}
\sum\nolimits' C_n
\end{equation}
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将它们与这些符号的典型用法混合是不可能的
\begin{equation}
\sum_{n=1}\nolimits' C_n
\end{equation}
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要同时在符号上添加素数和极限，可以使用 \sideset 命令
\begin{equation}
\sideset{}{'}\sum_{n=1}C_n
\end{equation}
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它非常灵活：例如，要将字母放在符号的每个角，可以使用此命令
\begin{equation}
\sideset{_a^b}{_c^d}\sum
\end{equation}
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如果你想将它们放在任意符号的角落，你应该使用 \fourIdx 命令，该命令来自 fouridx 包。
但是简单的分组也可以解决问题
\begin{equation}
{\sum\limits_{n=1} }'C_n
\end{equation}
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因为数学运算符可以用或不用极限。如果你想改变它的状态，只需将其分组。如果你想的话，你可以把它变成另一个数学运算符，然后你就可以有极限，然后再次有极限。
多行下标
[edit | edit source]要生成多行下标，请使用 \substack 命令
\begin{equation}
\prod_{\substack{
1\le i \le n\\
1\le j \le m}}
M_{i,j}
\end{equation}
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对齐数学显示中的文本
[edit | edit source]要在数学环境中添加小的插入语，请使用 \intertext 命令
\begin{minipage}{3in}
\begin{align*}
\intertext{If}
A &= \sigma_1+\sigma_2\\
B &= \rho_1+\rho_2\\
\intertext{then}
C(x) &= e^{Ax^2+\pi}+B
\end{align*}
\end{minipage}
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请注意，任何使用此命令的操作都不会改变对齐方式。
此外，在上面的示例中，来自 mathtools 包的 \shortintertext{} 命令可以代替 \intertext 命令来减少行之间添加的垂直空白量。
更改字体大小
[edit | edit source]可能会有时你希望能够控制字体大小。例如，使用文本模式数学，默认情况下，一个简单的分数将看起来像这样：，而你可能更希望它以更大的显示方式显示，就像在显示模式下一样，但仍然保持内联，像这样：.
一个简单的方法是利用数学元素的预定义大小
| 大小命令 | 描述 |
|---|---|
\displaystyle
|
显示模式下方程的大小 |
\textstyle
|
文本模式下方程的大小 |
\scriptstyle
|
第一个子/上标的大小 |
\scriptscriptstyle
|
后续子/上标的大小 |
一个经典的例子是排版连分数（尽管最好使用 \cfrac 命令[1]，如 Mathematics 章中所述，而不是下面提供的方法）。以下代码提供了一个示例。
\begin{equation}
x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3 + a_4}}}
\end{equation}
|
|
正如你所看到的，随着分数的继续，它们变得越来越小（尽管它们不会比这个例子中更小，在这个例子中它们已经达到了 \scriptstyle 限制）。如果你想保持一致的大小，可以声明每个分数都使用显示样式；例如
\begin{equation}
x = a_0 + \frac{1}{\displaystyle a_1
+ \frac{1}{\displaystyle a_2
+ \frac{1}{\displaystyle a_3 + a_4}}}
\end{equation}
|
|
另一种方法是使用 \DeclareMathSizes 命令来选择你喜欢的尺寸。你只能定义 \displaystyle、\textstyle 等等的尺寸。一个潜在的缺点是，这个命令设置了全局数学尺寸，因为它只能在文档的序言中使用。
但它很容易使用：\DeclareMathSizes{ds}{ts}{ss}{sss}，其中 ds 是 显示尺寸，ts 是 文本尺寸，等等。你输入的值被认为是磅 (pt) 大小。
请注意，只有当第一个参数中的值与当前文档文本大小匹配时，更改才会生效。因此，在更改主字体的情况下，在序言中看到一组声明是很常见的。例如，
\DeclareMathSizes{10}{18}{12}{8} % For size 10 text
\DeclareMathSizes{11}{19}{13}{9} % For size 11 text
\DeclareMathSizes{12}{20}{14}{10} % For size 12 text
|
强制在文档中所有数学公式中使用 \displaystyle
[edit | edit source]把
\everymath{\displaystyle}
|
放在
\begin{document}
|
之前，将强制所有数学公式使用
\displaystyle
|
.
调整显示数学公式周围的垂直空白
[edit | edit source]有四个参数控制显示数学公式周围的垂直空白
\abovedisplayskip=12pt
\belowdisplayskip=12pt
\abovedisplayshortskip=0pt
\belowdisplayshortskip=7pt
|
如果前一行水平地结束在公式之前，则使用短跳过。这些参数必须在
\begin{document}
|
.
备注
[edit | edit source]