基础代数/数字运算/分配律

词汇

和: 通过将两个或多个项相加而获得的结果数量。
实数: 所有有理数和无理数的集合中的一个元素。所有这些数字都可以表示为十进制数。

项: 项是一个数字或一个变量或一个数字和一个变量的乘积。

单项式: 由一项组成的代数表达式。

二项式: 由两项组成的代数表达式。

三项式: 由三项组成的代数表达式。

多项式: 由两项或更多项组成的代数表达式。

同类项: 同类项是指具有相同变量和变量上相同指数的表达式。请记住，常数项都是同类项。这遵循定义，因为所有常数项都可以被视为具有指数为零的变量。

课程

分配律是“乘法对加法的分配律”的简称，虽然你也会用它来分配乘法对减法。在简化或求值时，你遵循运算顺序。有时你无法进一步简化，因为你不能合并同类项。这时分配律就派上用场了。

自然语言

当你第一次学习乘法时，它是被描述为分组的。你用乘法来压缩相同数量的多次加法。如果你想将 $3+3+3+3$ 相加，你可以把它想象成四组三件物品。

|ooo| + |ooo| + |ooo| + |ooo|

你有 12 件物品。这就是 $4\cdot 3$ 派上用场的地方。所以随着你继续学习，你将这个概念扩展到包含变量。 $3x$ 是三组 x。

$\underbrace {x+x+x} _{\text{three groups of x}}=3x$

而 $3(2x)$ 是三组 $2x$ ，而 $2x$ 是 $x+x$

$\underbrace {(x+x)+(x+x)+(x+x)} _{\text{three groups of 2x}}=3(2x)$

这给了你六个 x 或 6x。现在我们需要将这个概念进一步扩展。如果你有 $3(x+1)$ ，你可能会尝试首先使用运算顺序进行简化。这将要求你首先执行括号内的加法。然而，x 和 1 不是同类项，因此加法是不可能的。如果我们要简化它，我们需要以不同的方式看待这个表达式。你所拥有的是 $3(x+1)$ ，或者换句话说，你拥有三组 $(x+1)$

$\underbrace {(x+1)+(x+1)+(x+1)} _{\text{three groups of (x+1)}}=3(x+1)$

这里你可以收集同类项。你有三个 x 和三个 1。

$\underbrace {x+x+x} _{\text{3x}}+\underbrace {1+1+1} _{\text{3}}=3x+3$

因此，您从 $3(x+1)$ 开始，最后得到 $3x+3$

$3(x+1)=3x+3$

最后一个等式可能更容易理解分配律所表达的内容。

$3(x+1)=3(x)+3(1)=3x+3$

您将乘以3 这个操作分配给括号中加法的各个项。您将x 乘以3，并将1 乘以3。然后，您只需按照运算顺序简化结果即可。

接下来是什么

了解分配律后，您将知道如何用单项式乘以多项式。然后，您可以利用此信息了解如何用多项式乘以多项式。您可能会继续学习用二项式乘以二项式。这会出现在类似 (x+2)(3x+5) 的问题中。您可以将此类问题看作 x(3x+5) + 2(3x+5)。这样分解第一个二项式，就可以利用分配律的知识。理解分配律的这种用法后，您可以将这种理解扩展到更多情况，从而证明任何多项式与任何多项式的乘法。

有时，在尝试用方程式或不等式分离变量时，您需要使用分配律。您已经知道使用逆运算来分离目标变量，但在此之前，您需要将方程式（或不等式）同一侧的同类项合并。现在，可能还有更早的一步。您需要查看是否需要使用分配律，然后再合并同类项，然后继续使用逆运算来分离变量。

忠告

请记住，您仍然需要遵循运算顺序。如果您能直接计算运算，通常最好这样做。分配律就像是运算顺序的“后门”，用于在您因为没有同类项而卡住时使用。当然，当您只处理常数项时，您遇到的所有项都是同类项。麻烦在于引入了变量。这意味着某些项无法合并。请记住，变量是实数的占位符（至少在代数1中是如此），因此控制实数的相同规则也控制着它们的占位符变量，反之亦然。即使您不需要使用分配律，也可以使用它。