电路理论/单电源激励

相量

称为“稳态解”

有时“稳态解”会导致完全解，有时会导致部分解。

完整的“稳态解”涉及积分和导数

部分“稳态解”涉及非齐次常微分方程。

部分“稳态解”被称为“特解”。

拉普拉斯解是一个完整的解，它与在消去微分方程中的运算符（s 或 jω）时相量/复频率相同，但将驱动函数（电流或电压源）转化为拉普拉斯域的方式不同。拉普拉斯解可以转化任何驱动函数。相量只能转化正弦函数。卷积积分（即将出现）比这两种方法都容易。

现在我们将完成一些不完整的、特解“稳态解”的求解。

非齐次常微分方程通过将驱动函数（电压或电流源）设为零，然后使用“待定系数法”或“参数变异法”来求解整体解，从而变成齐次方程。这里说明的方法是“待定系数法”。

这被称为“瞬态”或齐次解。

齐次解是在时域中找到的，而不是在相量域中。

将电路简化为戴维宁或诺顿等效电路，并求解单个元件（或元件组）的解。

添加特解 + 齐次解，然后计算常数。

点击数值解以查看它们的来源。点击特解或非微分方程解将跳转回相量示例。

微积分	微分方程	LR	LR 解	类似 RC
${\textstyle d \over dt}$	$\textstyle \surd$		$V_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ $V_{s}(t)=R*i(t)+L*{d \over dt}i(t)$ $i_{S_{P}}(t)=15.9cos(377t+1.73)$ $i_{S_{H}}(t)=2.5781*e^{-{\frac {t}{0.001}}}$
${\textstyle d \over dt}$			$I_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ $V_{s}(t)=R*i(t)+L*{d \over dt}i(t)$ $V_{s}=1814cos(377t+2.45)$ 已解决...没有微分方程！
${\textstyle \int }$			$V_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ ${dI_{s}(t) \over dt}={\frac {1}{R}}{dV_{s} \over dt}+{\frac {V_{s}}{L}}$ $i_{s}(t)=48.1cos(377t+0.844)$ 已解决...没有微分方程！
${\textstyle \int }$	$\textstyle \surd$		$I_{s}(t)=120{\sqrt {2}}cos(377t+120^{\circ })$ ${dI_{s}(t) \over dt}={\frac {1}{R}}{dV_{s} \over dt}+{\frac {V_{s}}{L}}$ $V_{S_{P}}(t)=599\cos(377t+3.30)$ $V_{S_{H}}(t)=-258*e^{\frac {-t}{0.0001}}$