R 编程/多项式模型

多项式 Logit

• mlogit 包。
• mnlogit 包
• Bayesm 包
• multinom() nnet
• multinomial(), 用于vglm() VGAM

条件 Logit

• clogit()在 survival 包中
• mclogit 包。

多项式 Probit

• mprobit 包
• MNP 包用于拟合多项式 probit。

多项式有序 logit 模型

我们考虑一个 多项式有序逻辑 模型，其中阈值未知。首先，我们模拟假数据。我们在逻辑分布中抽取残差。然后我们抽取一些解释变量 x，并将潜在变量 ys 定义为 x 的线性函数。请注意，我们将常数设置为 0，因为在这个模型中，常数和阈值无法同时识别。因此，我们需要固定其中一个参数。然后，我们定义阈值 (-1,0,1)，并使用 cut() 函数定义观察变量 y。所以 y 是一个有序的多项式变量。

N <- 10000
u <- rlogis(N)
x <- rnorm(N)
ys <- x + u
mu <- c(-Inf,-1,0,1, Inf)
y <- cut(ys, mu)
plot(y,ys)
df <- data.frame(y,x)

最大似然估计

可以使用 MASS 包中的 polr() 函数通过最大似然估计该模型。由于无法识别常数和阈值，R 默认假设常数等于 0。

library(MASS)
fit <- polr(y  ~ x, method = "logistic", data = df)
summary(fit)

贝叶斯估计

• bayespolr()(arm) 执行多项式有序逻辑的贝叶斯估计

library("arm")
fit <- bayespolr(y ~ x, method = "logistic", data = df)
summary(fit)

多项式有序概率模型

我们通过在正态分布中抽取误差项并在 4 个类别中截断潜在变量来生成假数据。

N <- 1000
u <- rnorm(N)
x <- rnorm(N)
ys <- x + u
mu <- c(-Inf,-1,0,1, Inf)
y <- cut(ys, mu)
plot(y,ys)
df <- data.frame(x,y)

最大似然估计

可以使用最大似然方法拟合模型。可以使用 MASS 包中的 polr() 函数以及 probit 方法来完成此操作。

library(MASS)
fit <- polr(y  ~ x, method = "probit", data = df)
summary(fit)

贝叶斯估计

• bayespolr()(arm) 执行多项式有序概率的贝叶斯估计

秩有序逻辑模型

该模型由 Beggs、Cardell 和 Hausman 于 1981 年在计量经济学中提出。 一个应用是 Combes 等人的论文，解释了候选人成为教授的排名。 在生物医学文献中也被称为 Plackett–Luce 模型，或在营销中被称为 爆炸逻辑模型。

条件有序分层概率

• 可以使用由 Gary King 及其合著者开发的 anchors 包估计条件有序分层概率。