R 编程/分位数回归

分位数回归 是一种非常古老的方法，由于计算能力的进步，近年来才流行起来。该领域的 主要研究人员之一也是一名 R 从业者，他开发了一个专门用于分位数回归的软件包 (**quantreg**) ·。

从理论上讲，分位数回归也是线性的，因此可以包含在“线性回归”页面中。但是，这是一个非常具体的主题，我们认为为这个主题写一个专门的页面是值得的。

简单分位数模型

我们从一个简单分位数模型中进行模拟。我们首先生成一个均匀的误差项 u 和一个协变量 x。

N <- 10^3
u <- runif(N)
x <- 1 + rnorm(N)
y <- qnorm(u, mean = 0, sd = 2) + qnorm(u, mean = 1, sd = 1) * x

我们估计了一些 tau（分位数）值的 分位数模型，并绘制了系数。

q1 <- rq(y ~ x, tau = seq(.1,.9,.1))
summary(q1)
plot(q1)

然后，我们绘制散点图、使用标准线性模型预测的值和使用分位数线性模型预测的值。

plot(x,y, col = "grey")
m1 <- lm(y ~ x)
abline(m1, col = "red")
taus <- seq(.1,.9,.1)
for (i in 1:length(taus)){
	abline(rq(y ~ x, tau = taus[i]), col = "blue")
	}
grid()

我们也可以同时估计所有分位数的模型。

q2 <- rq(y ~ x, tau = -1)
plot(q2, nrow = 2, ncol = 1)

计算时间

对于大型数据集，最好使用“fn”或“pfn”方法。

> N <- 10^5
> u <- runif(N)
> x <- 1 + rnorm(N)
> y <- qnorm(u, mean = 0, sd = 2) + qnorm(u, mean = 1, sd = 1) * x
> system.time(rq(y ~ x, tau = .5, method = "br"))
   user  system elapsed 
   1.48    0.00    1.48 
> system.time(rq(y ~ x, tau = .5, method = "fn"))
   user  system elapsed 
   0.60    0.00    0.61 
> system.time(rq(y ~ x, tau = .5, method = "pfn")) 
   user  system elapsed 
   0.30    0.00    0.29

资源

• Koenker, Roger (2005) 分位数回归, 剑桥大学出版社。 ISBN 0-521-60827-9