结合代数
: 弗拉马里翁雕刻
本书是关于结合代数的，这种结构已用于运动学和数学物理学。
1. 介绍
- 定义和代数列表
2. 超越范式
- 超越函数，无穷级数
- 示例，交替性
3. 二元数
- 莫比乌斯变换
4. 双二元数
5. 分裂二元数
- 速率和同时性
6. 四元数
- 螺旋位移
- 双四元数，时空洛伦兹变换的表示
7. 分裂四元数
9. 单应性
- 庞加莱变换群和共形变换群的表示
本文将代数的范围从实数R和复数C扩展到另外五个代数。有希望的读者将会熟悉R和C在科学中的作用，并且可能想了解（更多）关于四元数H和相关代数，以及这些代数在历史上是如何被调用的。线性代数和抽象代数中的一些群论和矩阵乘法是先决条件。关注本文将展示一些数学对象的具体实例，从而确定抽象代数的深奥本质。而线性代数通常关注n维空间和n × n矩阵，对于本文来说，n = 2 是极限。
本文中的一些内容在 1914 年由莱昂纳德·迪克森总结，他指出复四元数和复矩阵代数是等价的，但它们的实子代数却不是！结合代数的类别（包括八元数和双八元数）通过“超越范式”一章中的练习来解决。