波/拍频

波 : 一维波
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拍频

假设两个频率略微不同的声波同时作用于你的耳朵。你的耳朵感知到的位移是这两个波的叠加，时间依赖性为 $A(t)=\sin(\omega _{1}t)+\sin(\omega _{2}t)=2\sin(\omega _{0}t)\cos(\Delta \omega t),$ (2.19)

其中我们现在有 $\omega _{0}=(\omega _{1}+\omega _{2})/2$ 以及 $\Delta \omega =(\omega _{2}-\omega _{1})/2$。你实际上听到的是一个角频率为 $\omega _{0}$ 的音调，它以周期 $T_{beat}=\pi /\Delta \omega =2\pi /(\omega _{2}-\omega _{1})=1/(f_{2}-f_{1}).$ (2.20)

拍频 仅仅是 $f_{beat}=1/T_{beat}=f_{2}-f_{1}.$ (2.21)

注意拍频是波包的时间模拟 - 数学是相同的，只是频率取代了波数，时间取代了空间。

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