波/正弦波

波 : 一维波
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正弦波

一种特别简单的波形，即正弦波，如图 1.2 所示。其数学形式为

h(x)=h_{0}\sin(2\pi x/\lambda ),

(2.1)

其中

h 是位移（可以是纵向或横向），

h_{0}

是最大位移，有时称为波的振幅，

λ 是波长。tory Physics fig 1.2.png|图 1.2：正弦波]] -->

图 1.2：正弦波的定义草图，显示了波长 λ 和振幅 $h_{0}$ 以及不同点的相位 φ。

到目前为止，我们只考虑了正弦波在特定时间点的样子。所有有趣的波都随着时间推移而移动。正弦波向右移动距离 $d$ 可以通过将上述公式中的 $x$ 替换为 $x-d$ 来解释。如果这种移动在时间 $t$ 内发生，那么波的传播速度为 $c=d/t$ 。解出 $d$ 并代入，得到正弦波位移关于距离 $x$ 和时间 $t$ 的公式

h(x)=h_{0}\sin[2\pi (x-ct)/\lambda ].

(2.2)

波移动一个波长所需的时间称为波的周期： $T=\lambda /c$ 。因此，我们也可以写成

h(x)=h_{0}\sin[2\pi (x/\lambda -t/T)].

(2.3)

物理学家喜欢用稍微简单一点的形式来写正弦波的方程。将波数定义为 $k=2\pi /\lambda$ ，将角频率定义为 $\omega =2\pi /T$ ，我们可以写成

h(x)=h_{0}\sin(kx-\omega t).

(2.4)

我们通常将振荡运动的频率视为每秒完成的周期数，由 $f=1/T$ 给出。它与角频率 omega 的关系为 $\omega =2\pi f$ 。使用角频率是因为它与波数直接类似，如上所述。在两者之间进行转换并不困难。频率的单位是赫兹，缩写为 Hz； $1{\mbox{Hz}}=1{\mbox{ s}}^{-1}$ ，角频率 $\omega$ 的单位是弧度每秒。（在许多计算中，不转换频率和角频率是一个常见的错误）