物理学习指南/万有引力

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牛顿万有引力

牛顿万有引力（简化的万有引力）是模拟一个物体对另一个物体吸引的表观 力（也称为伪力）。与电磁力和强弱核力这三种基本（真实）力不同，万有引力纯粹是吸引力。作为一种力，它以牛顿为单位进行测量。两个物体之间的距离是在它们的质量中心之间测量的。

$F=G\!\cdot \!{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$

万有引力等于万有引力常数与两个物体质量的乘积，除以它们质量中心之间距离的平方。

$g=G\cdot {\frac {m_{1}}{r^{2}}}$

万有引力场的值等于由于物体在空间中一点产生的重力加速度，它等于关于万有引力的第一个方程，去掉了第二个物体的影响。

$U=-G\cdot {\frac {Mm}{r}}$

物体到无穷远的万有引力势能等于万有引力常数乘以产生万有引力场的物体质量乘以被测量势能的物体质量除以两个物体质量中心之间的距离。因此，两点之间的势能差是两点从质量中心位置到无穷远的势能之差。在地球表面附近，这近似于

$\Delta U_{g}=mgh$

地球表面附近由于重力引起的势能等于质量、重力加速度和物体高度（海拔）的乘积。

然而，如果已知从物体质量中心到无穷远的势能，则可以计算出逃逸速度，即逃逸物体引力场所需的最小速度。这可以通过利用能量守恒定律和计算动能的方程推导出，如下所示

${\begin{aligned}&{\boldsymbol {ke}}_{initial}=\Delta U\\\\&{\boldsymbol {ke}}_{initial}=U_{infinity}-U_{initial}\\\\&{\tfrac {1}{2}}mv^{2}=G\cdot {\frac {Mm}{r}}\\\\&v_{esc}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}\end{aligned}}$

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变量

F: 力 (N) G: 万有引力常数，(6.67x10-11 N•m2/kg2) m1: 第一个物体的质量 m2: 第二个物体的质量 r: 力或场被测量的点到第一个物体质量中心的距离 g: 重力加速度（在地球表面，它是 9.8 m/s2） U: 从质量中心位置到无穷远的势能 (J) ΔUg: 势能变化 (J) m 和 M: 质量 (kg) h: 海拔高度 (m) vesc: 逃逸速度 (m/s)

术语定义

万有引力常数 (G): 这是一个在已知宇宙中处处相同的常数，可用于计算万有引力以及重力加速度。 6.67x10-11 N·m2/kg2 质量一 (m1): 经历相互万有引力的两个质量之一。我们可以用它来表示地球的质量 (1023 kg)。 质量二 (m2): 经历相互万有引力的两个质量之一。此符号可以表示地球上或靠近地球的物体的质量。 单位：千克 (kg) 重力加速度 (g): 在地球表面附近，它几乎是恒定的，因为地球的质量和半径基本上是恒定的。在极端海拔高度，它的值可能略有变化，但它随纬度的变化更为显着。这等于物体在空间中某一点产生的万有引力场的值 (9.8 m/s2) 逃逸速度 (vesc): 完全逃逸物体引力影响所需的最小速度。

黑洞是时空的一个几何定义区域，它表现出如此大的向心引力效应，以至于没有任何东西，例如粒子或电磁辐射（如光），能够从它内部逃逸。也就是说，事件视界上的逃逸速度等于光速。广义相对论是一种度规引力理论，将时空和牛顿万有引力定律推广为时空的几何性质。