物理学习指南/力矩

力矩和圆周运动

圆周运动是指粒子以一定距离（称为半径）围绕一个点运动。对于圆周运动，需要一个力使粒子转动。这个力被称为“向心力”。请注意，向心力不是一种新的力，它只是一种导致旋转运动的力。为了更清楚地说明这一点，让我们研究以下例子

1. 如果石頭將一根繩子綁在一塊小鵝卵石上，並在頭頂上水平旋轉它，鵝卵石的圓周運動是由繩子中的拉力引起的。
2. 在行星围绕太阳运动（大致为圆形）的情况下，力是由太阳对行星施加的万有引力提供的。

因此，我们看到作用在物体上的向心力总是由其他类型的力提供的 - 因此，向心力只是一个名字，表示提供这种圆周运动的力。这种向心力始终指向圆心。如果你以圆周运动的方式挥动一个物体，你就会知道这一点。如果你仔细观察，你会看到你需要不断地向内拉。我们知道，根据牛顿第三定律，这种向心力应该存在一个反作用力。这就是离心力，只有当我们从非惯性参考系（加速参考系，如圆周运动）中观察物体时才存在。这是一种所谓的“假想力”，用来使牛顿定律适用于非惯性系内部的人。例如，如果司机突然向左转弯，你就会因为离心力的作用而向汽车的右侧移动。离心力与向心力大小相等，方向相反。它是由物体的惯性引起的。

$\omega _{\text{avg}}={\frac {\omega +\omega _{f}}{2}}={\frac {\theta }{t}}$

平均角速度等于初始角速度和最终角速度之和的一半（假设加速度恒定），也等于转过的角度除以所用的时间。

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$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{t}}$

角加速度等于角速度的变化除以所用的时间。

角动量

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}=m({\vec {r}}\times {\vec {v}})$

围绕外部轴线$O$旋转的物体的角动量等于相对于$O$的位置向量与其线性动量的叉积。

${\vec {L}}=I{\vec {\omega }}$

旋转物体的角动量等于惯性矩乘以角速度。

$L=I\omega$

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$\tau =I\alpha ={\frac {\Delta L}{t}}$>

转动动能等于惯性矩和角速度平方乘积的一半。

需要注意的是

旋转运动的方程类似于直线运动的方程 - 只需看看上面列出的那些方程。在研究旋转动力学时，请记住

• 力的位置由力矩代替

• 质量的位置由惯性矩代替

• 位移的位置由角度代替

• 线性速度、动量、加速度等的位置由它们的角对应物代替。

术语定义

扭矩 (${\vec {\tau }}$): 力乘以距离。一个向量。 $N\!\cdot \!m$ 惯性矩 ($I$): 描述物体抵抗扭矩的能力——旋转运动中的惯性质量的模拟。 $kg\!\cdot \!m^{2}$ 角动量 (${\vec {L}}$): $kg\!\cdot \!{\frac {m^{2}}{s}}$ 角速度 (${\vec {\omega }}$): ${\frac {\text{rad}}{s}}$ 角加速度 (${\vec {\alpha }}$): ${\frac {\text{rad}}{s^{2}}}$ 旋转动能 ($K_{r}$): $J=kg\!\cdot \!\left({\frac {m}{s}}\right)^{2}$ 时间 ($t$): $s$