物理学习指南/波的泛音

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波的泛音

对于绷紧弦的共振，第一谐波是由一个波腹和两个波节组成的波形决定的。也就是说，弦的两端是波节，因为它们不振动，而弦的中间是波腹，因为它经历了幅度的最大变化。这意味着半个波长由共振结构的长度表示。

第一谐波的频率等于波速除以弦的长度的两倍。（回想一下，波速等于波长乘以频率。）

F1 = v/2L

第一谐波的波长等于弦的长度的两倍。

λ1 = 2L

“第n”个波长等于基波波长除以n。

λn = λ1/n

绷紧弦的谐波*

	谐波数	泛音数	F =	λ =
F1	第一谐波	---	F1 = v/2L	λ1 = 2L
F2	第二谐波	第一泛音	F2 = 2F1	λ2 =λ1/2
F3	第三谐波	第二泛音	F3 = 3F1	λ3 = λ1/3
Fn	第n个谐波	（第n-1）个泛音	Fn = nF1	λn = λ1/n

* 或任何具有两个相同端点的波系统，例如具有两个开放端或封闭端的管道。在具有两个开放端的管道的情况下，管道的两端有两个波腹，管道中间有一个波节，但数学计算结果完全相同。

术语定义

频率 (F): 单位：(1/s)，赫兹 (Hz) 基频，第一谐波 (F)1: 系统允许的最低频率（最长波长）。 弦的长度 (L):（或管道等）单位：米 (m)。 波长 (λ): 单位：米 (m)。

第一泛音是高于基频 (F₁) 的第一个允许的谐波。

在具有两个不同端点的系统的情况下（例如一端开口的管子），封闭端是波节，开口端是波腹。第一个共振频率在管子中只有四分之一波。这意味着第一谐波的特征是波长是管子长度的四倍。

F1 = v/4L

第一谐波的波长等于弦的长度的四倍。

λ1 = 4L

“第n”个波长等于基波波长除以n。

λn = λ1/n

请注意，在这种情况下，“n”必须是奇数，因为在这种情况下只有奇数谐波会产生共振。

具有两个不同端点的系统的谐波*

	谐波数	泛音数	F =	λ =
F1	第一谐波	---	F1 = v/4L	λ1 = 4L
F2	第三谐波	第一泛音	F2 = 3F1	λ2 = λ1/3
F3	第五谐波	第二泛音	F3 = 5F1	λ3 = λ1/5
Fn	第n个谐波†	（第n-1）/2 个泛音	F(n-1)/2 = nF1	λn = λ1/n

* 例如，一端开口一端封闭的管道
†在这种情况下，只有奇数谐波会产生共振，因此 n 是一个奇数整数。

V_s: 声速

• 取决于传输声音的介质（空气）的性质，例如其密度、温度和“弹性”。这是一个复杂的方程式，我们只关注温度。
• 随着温度升高而增加（分子移动更快）。
• 液体和固体的声速高于气体（分子更靠近）。
• 对于“室温空气”，声速为每秒 340 米 (m/s)。
• 声速在 20 摄氏度时为每秒 343 米。根据声音传播的材料和温度，声速会发生变化。