物理学习指南/动量

动量

线性动量

动量等于质量乘以速度。

${\vec {p}}=m{\vec {v}}$

角动量

绕外部轴线$O$旋转物体的角动量等于位置向量关于$O$的叉积，以及其线性动量。

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}={\vec {r}}\times m{\vec {v}}$

角动量等于惯性矩乘以角速度。

${\vec {L}}=I{\vec {\omega }}$

力和线性动量，力矩和角动量

合力等于线性动量的变化量除以时间变化量。

${\vec {F}}={\frac {\Delta {\vec {p}}}{\Delta t}}$

合力矩等于角动量的变化量除以时间变化量。

${\vec {\tau }}={\frac {\Delta {\vec {L}}}{\Delta t}}$

动量守恒

${\begin{matrix}{\vec {p}}_{i}={\vec {p}}_{f}\\{\vec {L}}_{i}={\vec {L}}_{f}\end{matrix}}$

让我们证明这条定律。

我们取两个粒子$a,b$。它们的动量分别为${\vec {p}}_{a},{\vec {p}}_{b}$。它们沿着$x$轴互相运动，并发生碰撞。现在，力由下式给出：

${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}$

根据牛顿第三定律，作用在每个粒子上的力大小相等，方向相反。所以，

${\frac {d{\vec {p}}_{a}}{dt}}=-{\frac {d{\vec {p}}_{b}}{dt}}$

重新排列，

${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}+{\frac {d{\vec {p}}_{b}}{dt}}=0$

这意味着动量之和不随时间变化。因此，定律得到证明。

变量

p: 动量，(kg·m/s) m: 质量，(kg) v: 速度 (m/s) L: 角动量，(kg·m2/s) I: 惯性矩，(kg·m2) ω: 角速度 (rad/s) α: 角加速度 (rad/s2) F: 力 (N) t: 时间 (s) r: 位置矢量 (m) 粗体表示矢量量。 斜体表示标量量。

术语定义

动量 (p): 质量乘以速度。 (kg·m/s) 质量 (m) : 描述物体中物质数量或物体在重力场中反应程度的物理量。质量是惯性的量度。(kg) 速度 (v): 位移除以时间 (m/s) 角动量 (L): 表示物体在圆周或旋转运动中保持运动趋势的矢量量。(kg·m2/s) 惯性矩 (I): 旋转物体的标量性质。该量取决于物体的质量及其分布方式。定义此量的方程式对于不同形状的物体是不同的。(kg·m2) 角速度 (ω): 描述物体旋转的标量量度。瞬时速度除以运动半径 (rad/s) 角速度 (ω): 描述物体旋转的矢量量度。瞬时速度除以运动半径，方向为旋转轴方向。(rad/s) 力 (F): 质量乘以加速度，矢量量。单位：牛顿 (N) 时间 (t) : (s) 孤立系统: 一个系统，其中没有外力作用于该系统。 位置矢量 (r): 从特定原点出发的矢量，其大小为从原点到被测位置的距离，方向为该位置的方向。(m)

基于微积分的动量

力 等于线性动量 对时间 的导数。

${\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}$

扭矩 等于角动量 对时间 的导数。

${\vec {\tau }}={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}$