物理学习指南/磁学

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磁学

${\boldsymbol {F}}_{B}=q{\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {B}}$

作用在磁场中运动粒子的磁力是磁场和粒子速度的叉积，乘以粒子的电荷。

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由于磁力垂直于粒子的速度，这会导致匀速圆周运动。该运动可以用以下公式解释

$r={\frac {mv}{qB}}$

该圆的半径与粒子的质量和速度成正比，与粒子的电荷和磁场的场强成反比。

$T={\frac {2\pi m}{qB}}$

$f={\frac {qB}{2\pi m}}={\frac {v}{2\pi r}}$

该运动的周期和频率（称为回旋加速器周期和频率）也可以推导出。

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$B={\frac {\mu _{0}I}{2\pi y}}$

由直导线中流动的电荷产生的磁场等于一个常数，${\frac {\mu _{0}}{2\pi }}$，乘以流过导线的电流并除以导线的距离。

$B={\frac {\mu _{0}\mu }{4\pi x^{3}}}$

由磁偶极子产生的磁场（在距离远大于偶极子尺寸的距离处）近似等于一个常数，${\frac {\mu _{0}}{4\pi }}$，乘以偶极矩并除以距离的立方。编辑：此公式不完整。偶极子的场是一个向量，不仅取决于与偶极子的距离，还取决于相对于磁矩方向的角度。这是因为磁矩的矢量性质及其相关的磁场。与磁矩方向相同的场分量是上述公式乘以 (3*(Cos[theta])^2-1)。

$B=\mu _{0}nI$

理想螺线管产生的磁场等于一个常数，$\mu _{0}$，乘以螺线管的匝数乘以流过螺线管的电流。

$B={\frac {\mu _{0}nI}{2\pi r}}$

理想环形线圈产生的磁场等于一个常数，$\mu _{0}$，乘以环形线圈的匝数乘以流过环形线圈的电流，再除以环形线圈的周长。

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$F_{B}={\frac {\mu _{0}I_{1}I_{2}\ell }{2\pi d}}$

两根导线之间的磁力等于一个常数，${\frac {\mu _{0}}{2\pi }}$，乘以一根导线中的电流乘以另一根导线中的电流乘以导线的长度，再除以导线之间的距离。

$\tau =I{\vec {A}}\times {\vec {B}}$

电流环在磁场中的力矩等于磁场和电流环所包围的面积的叉积（面积矢量垂直于电流环）。

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${\vec {\mu }}=I{\vec {A}}n$

电流环的偶极矩等于环路中的电流乘以环路的面积乘以环路的匝数。

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$U_{B}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}$

磁势能是磁场和偶极矩的点积的负值。

变量

F: 力 (N) q: 电荷 (C) v: 速度 (m/s) B: 磁场 (特斯拉 (T)) r: 半径 (m) m: 质量 (kg) T: 周期 (s) f: 频率 (Hz) $\mu _{0}$: 一个常数，4π×10-7 N/A y: 距离 (m) $\mu$: 偶极矩 x: 距离 (m) n: 匝数 $\ell$: 长度 (m) d: 距离 (m) $\tau$: 力矩 (N·m) A: 面积 (m2) U: 势能 (J)