物理学习指南/力矩

力矩和圆周运动

圆周运动是指一个粒子以一定距离（称为半径）绕一个点运动。对于圆周运动，需要一个力使粒子转动。这个力叫做“向心力”。请注意，向心力不是一种新的力，它只是一种导致旋转运动的力。为了更清楚地说明这一点，让我们研究以下例子

1. 如果石頭将一根线系在小卵石上，并在头上水平圆周运动，那么卵石的圆周运动是由线中的张力造成的。
2. 在行星绕太阳运动的情况下（近似圆周运动），这个力是由太阳对行星的万有引力提供的。

因此，我们看到作用在物体上的向心力总是由其他类型的力提供的——因此，向心力只是一个用于指示提供这种圆周运动的力的名称。这种向心力始终指向中心。如果你将物体以圆周运动的方式摆动，你就会知道这一点。如果你仔细观察，你会发现你必须不断地向内拉。我们知道，根据牛顿第三定律，应该存在一个与向心力相反的力。这就是离心力，只有当我们从非惯性参考系（加速参考系，例如圆周运动）观察物体时才会存在。这是一种所谓的“伪力”，用于使牛顿定律适用于非惯性系中的观察者。例如，如果司机突然向左转车，你会因为离心力而向车身的右侧移动。离心力与向心力大小相等，方向相反。它是由物体的惯性引起的。

$\omega _{\text{avg}}={\frac {\omega +\omega _{f}}{2}}={\frac {\theta }{t}}$

平均角速度等于初始角速度和最终角速度之和的一半（假设加速度恒定），也等于旋转的角度除以时间。

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$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{t}}$

角加速度等于角速度的变化除以时间。

角动量

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}=m({\vec {r}}\times {\vec {v}})$

围绕外部轴 $O$ 旋转的物体的角动量等于相对于 $O$ 的位置向量与其线性动量的叉积。

${\vec {L}}=I{\vec {\omega }}$

旋转物体的角动量等于转动惯量乘以角速度。

$L=I\omega$

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$\tau =I\alpha ={\frac {\Delta L}{t}}$>

旋转动能等于转动惯量与角速度平方乘积的一半。

需要注意的是

旋转运动的方程式与线性运动的方程式类似——只需要看看上面列出的方程式。在学习旋转动力学时，请记住

• 力被扭矩取代

• 质量被惯性矩取代

• 位移被角度取代

• 线性速度、动量、加速度等被它们的角对应物取代。

术语定义

扭矩 (${\vec {\tau }}$): 力乘以距离。一个向量。 $N\!\cdot \!m$ 惯性矩 ($I$): 描述物体对扭矩的抵抗——旋转运动中惯性质量的对应量。 $kg\!\cdot \!m^{2}$ 角动量 (${\vec {L}}$): $kg\!\cdot \!{\frac {m^{2}}{s}}$ 角速度 (${\vec {\omega }}$): ${\frac {\text{rad}}{s}}$ 角加速度 (${\vec {\alpha }}$): ${\frac {\text{rad}}{s^{2}}}$ 旋转动能 ($K_{r}$): $J=kg\!\cdot \!\left({\frac {m}{s}}\right)^{2}$ 时间 ($t$): $s$