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运动学是运动的描述。一个点粒子的运动可以用三个术语来完全描述 - 位置、速度和加速度。对于真实物体（不是数学上的点），平移运动学描述的是物体质心在空间中的运动，而角运动学描述的是物体绕其质心旋转的方式。在本节中，我们只关注平移运动学。位置、位移、速度和加速度定义如下。

位置

"位置"是一个相对的术语，它描述的是一个物体相对于某个选定的静止点的位置，这个点通常被称为"原点"。

向量是一个既有大小又有方向的量，通常写成标量的列。也就是说，一个带方向的数字。

在物理学中，向量通常用来描述物体的运动。例如，瓦蒂土拨鼠朝地上的一个洞走 10 米。

我们可以将向量分成称为"分量"的部分，向量是这些分量的总和。例如，一个二维向量被分成x和y分量。

一维坐标系

位移

\Delta {\vec {x}}\equiv {\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}\,

位移回答了这个问题，"物体移动了吗？"

注意 $\equiv$ 符号。这个符号是一种"超级等于"符号，它表明 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 不仅等于位移 $\Delta {\vec {x}}$ ，但更重要的是位移是通过 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 来操作定义的。

我们说 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 操作定义位移，因为 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 给出了一个逐步确定位移的过程。

即

测量物体最初的位置。
测量物体在稍后某个时间的位置。
确定这两个位置值的差。

务必注意，位移不等同于行驶距离。

例如，想象一下沿着圆周行驶一次。如果你回到起点，那么你的位移为零，即使你显然行驶了一段距离。事实上，位移是行驶距离的平均值。在你沿着圆周行驶的过程中，你向北和向南的运动平均为零，你向东和向西的运动也平均为零。

显然，我们丢失了一些重要的信息。要重新获得这些信息，关键是使用更小的位移间隔。例如，与其在一个大的步骤中计算你沿着圆周行驶的位移，不如考虑将圆周分成 16 个相等的段。计算你在每个段上行驶的距离，然后将所有结果加在一起。现在你的总行驶距离不再是零，而是近似于圆周的长度。你的近似值足够好吗？最终，这取决于你在特定应用中所需的精度，但幸运的是，你总是可以使用更精细的分辨率。例如，我们可以将你的行程分成 32 个相等的段，以获得更好的近似值。

回到你绕圆周的旅行，你知道真正的距离就是圆周长。问题是我们经常面临着确定实际行驶距离的实际限制。（例如，行驶路径可能包含太多弯曲和转弯。）幸运的是，我们始终可以确定位移，并且通过仔细选择足够小的位移步长，我们可以使用位移来获得对实际行驶距离相当好的近似值。（微积分的数学提供了通过使用连续改进的近似值来估计“真实值”的正式方法。）在本讨论的其余部分，我将用 $\Delta$ 代替 $\delta$ 来表明已使用足够小的位移步长来提供对实际行驶距离的足够好的近似值。

速度

{\vec {v}}_{av}\equiv {\frac {{\vec {x_{f}}}-{\vec {x_{i}}}}{t_{f}-t_{i}}}\equiv {\frac {\Delta {\vec {x}}}{\Delta t}}

[Δ，delta，大写希腊字母 D，是一个前缀，通常用来表示差。] 速度回答了“物体现在是否在移动，如果是，它移动的速度有多快？”

我们再次得到了一个操作定义：我们被告知要遵循哪些步骤来计算速度。

请注意，这是一个平均速度的定义。位移 Δx 是其包含的较小位移的向量和，其中一些可能会相互抵消。相比之下，行驶距离是较小距离的标量和，所有这些距离都是非负的（它们是位移的大小）。因此，行驶距离可能大于位移的大小，如上面圆周运动的例子所示。因此，平均速度可能很小（或为零或负值），而速度为正。

如果我们小心地使用非常小的位移步长，以便它们非常接近于近似实际行驶距离，那么我们可以将瞬时速度的定义写为

{\vec {v}}_{inst}\equiv {\frac {\vec {\delta x}}{\delta t}}

[δ 是小写delta。] 或者根据微积分的极限概念，我们有

{\vec {v}}_{inst}\equiv {\frac {d{\vec {x}}}{dt}}

[d，与 Δ 和 δ 一样，仅仅是一个前缀；但是，它的使用明确地指定了这是一个足够小的差值，以至于由于对数量进行步进（而不是平滑变化）而产生的误差可以忽略不计。]

加速度

{\vec {a}}_{av}\equiv {\frac {{\vec {v_{f}}}-{\vec {v_{i}}}}{t_{f}-t_{i}}}\equiv {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}

加速度回答了“物体的速度是否在改变，如果是，它改变的速度有多快？”

我们再次得到了一个操作定义。我们被告知要遵循哪些步骤来计算加速度。

再次，还要注意，在技术上，我们有一个平均加速度的定义。与位移一样，如果我们小心地使用一系列小的速度变化，那么我们可以将瞬时加速度的定义写为

{\vec {a}}_{inst}\equiv {\frac {\delta {\vec {v}}}{\delta t}}

或者借助微积分，我们有

{\vec {a}}_{inst}\equiv {\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {x}}}{dt^{2}}}

向量

请注意，上面给出的位移、速度和加速度定义中，许多术语上都带有小箭头。小箭头提醒我们方向是位移、速度和加速度的重要组成部分。这些量是向量。按照惯例，小箭头放在字母上时总是指向右边。例如， ${\vec {v}}$ 只是提醒我们速度是一个向量，并不意味着该速度一定指向右边。

为什么要使用向量？举个简单的例子，比如速度。仅仅知道一个人移动的速度是不够的，我们还需要知道他的移动方向。更不平凡的是，想想一个物体可能以多少种不同的方式经历加速度（速度的变化）。最终，一个物体可以以三种不同的方式加速

物体可能正在加速。
物体可能正在减速。
物体可能以恒定的速度运动，同时改变运动方向。

更一般的加速度只是 1 和 3 或 2 和 3 的组合。

重要的是，运动方向的变化与加速或减速一样，都是一种加速度。

在经典力学中，时间没有与之相关的方向（你不能指向下周二）。因此， ${\vec {a}}_{av}$ 的定义告诉我们，加速度的方向将与速度变化 $\Delta {\vec {v}}$ 的方向一致。

理解 $\Delta {\vec {v}}$ 的方向决定了 ${\vec {a}}$ 的方向，这导致了三个非数学但非常有力的经验法则

如果物体的速度和加速度方向相同，则物体的速度正在增加。
如果物体的速度和加速度方向相反，则物体的速度正在减小。
如果物体的速度和加速度相互垂直，则物体的初始速度保持不变（在该初始方向上），而物体在加速度方向上的速度增加。想象一下，一颗子弹在垂直的重力场中水平射出。由于一个方向上的速度保持不变，而另一个方向上的速度增加，因此总速度（绝对速度）也会增加。

同样，更一般的运动只是 1 和 3 或 2 和 3 的组合。

使用这三个简单的规则将极大地帮助你直观地理解特定问题中发生了什么。事实上，大学物理第一学期的大部分内容只是将这三个规则以不同的形式应用。

运动方程（恒定加速度）

如果一个粒子的速度在相等的时间间隔内以相等的量变化，无论这些时间间隔有多小，则该粒子被认为以恒定加速度运动

{\frac {d{\vec {a}}}{dt}}=0\ \mathrm {\frac {m}{s^{3}}}

由于加速度是向量，因此恒定加速度意味着该向量的方向和大小在运动过程中都不会改变。这意味着平均加速度和瞬时加速度相等。我们可以利用这一点，通过积分恒定加速度来推导出速度关于时间的方程。

{\boldsymbol {v}}(t)={\boldsymbol {v}}(0)+\int \limits _{0}^{t}{\boldsymbol {a}}\ dt

给出以下速度关于时间的方程。

{\boldsymbol {v}}(t)={\boldsymbol {v}}_{0}+{\boldsymbol {a}}t

要推导出位置的方程，我们只需对速度方程进行积分即可。

{\boldsymbol {x}}(t)={\boldsymbol {x}}(0)+\int \limits _{0}^{t}{\boldsymbol {v}}(t)\ dt

再次积分得到位置方程。

{\boldsymbol {x}}(t)={\boldsymbol {x}}_{0}+{\boldsymbol {v}}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}t^{2}

以下是**运动方程**

运动方程
方程	描述
${\vec {x}}={\vec {x}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}t^{2}}{2}}\$	位置随时间变化
${\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}t\$	速度随时间变化

以下公式可以通过将以上两个公式结合并消去变量推导出。

$v^{2}=v_{0}^{2}+2{\vec {a}}\cdot ({\vec {x}}-{\vec {x}}_{0})\$	消去时间（非常有用，请参阅关于能量的部分）
${\vec {x}}={\vec {x}}_{0}+{\frac {{\vec {v}}_{0}t+{\vec {v}}t}{2}}$	消去加速度

符号
符号	描述
${\vec {v}}$	速度（在时间 t 时）
${\vec {v_{0}}}$	初始速度
${\vec {a}}$	（恒定）加速度
$t\$	时间（运动过程中的时间）
${\vec {x}}$	位置（在时间 t 时）
${\vec {x_{0}}}$	初始位置

一维加速度

二维中的加速度

(需要内容)

三维中的加速度

(需要内容)

什么是运动中的力？

力意味着力量和能量。运动意味着移动。这就是为什么我们需要力量和运动的原因。当我们想知道物体的移动速度、旅行和其他包含力量和运动的事情时，我们需要计算。...

我们如何计算速度？

如果要计算平均速度、行驶距离或行驶时间，则需要使用此公式并记住它

 ${speed}={\frac {distance}{time\ taken}}$

这是一个易于使用的公式，您可以找到行驶距离、行驶时间或平均速度，您至少需要 2 个值才能找到完整答案。

速度和速度是一样的吗？

速度是一个矢量量，是指“物体改变其位置的速率”，而速度是一个标量量，它不能为负。想象一个快速移动的孩子，一步向前，一步向后，始终回到最初的起点。虽然这可能会导致疯狂的活动，但它会导致零速度，因为孩子始终回到原始位置，运动永远不会导致位置发生变化，换句话说 $\Delta {\vec {x}}$ 将为零。

速度以与速度相同的物理测量单位测量，但没有方向元素。因此，速度是速度的幅度分量。速度包含幅度和方向分量。您可以将速度视为位移/持续时间，而速度可以被认为是距离/持续时间。

加速度

当汽车加速时，我们说它正在加速，当汽车减速时，我们说它正在减速。

我们如何计算它？

当我们想要计算它时，方法如下：一位卡车司机猛踩刹车，在 5 秒内从 25 米/秒减速到 5 米/秒。车辆的加速度是多少？

 ${acceleration}={\frac {change\ in\ velocity}{time\ taken}}={\frac {5-25}{5}}={\frac {-20}{5}}=-4\ ms^{-2}$

什么是初速度和末速度？初速度是在运动开始之前或运动过程中的开始，末速度是在运动停止时的速度。

还有另一种计算方法，如下所示，这些方程式是主要的，这意味着当你没有比如说末速度时，你将如何计算方程式？

这就是你要计算的方式。

观察运动

当您想知道一名运动员的跑步速度时，您需要一个秒表，然后当该运动员开始跑步时，您启动秒表，当正在冲刺的运动员在终点停止时，您停止手表并查看他的跑步速度，如果您想看看运动员是否在浪费能量，当他在跑步时，看看他的运动，您会知道他是否在浪费能量。

这位运动员正在跑步，当他在跑步时，科学家可以通过秒表和观察他的动量来知道他是否在浪费能量。

测量加速度

拿一个斜坡、一辆手推车、一些胶带和一个秒表，然后将胶带放在斜坡上，将手推车放在斜坡上，将秒表放在手里，一旦你松开手推车，就开始计时手推车移动的速度，当手推车在末端停止时，停止计时。然后，在看到计时后，将其记录下来，然后您将斜坡稍微抬高一点，您会看到它会如何逐渐减速。

牛顿

艾萨克·牛顿是一位英国物理学家、数学家（在他那个时代被描述为“自然哲学家”）、天文学家和炼金术士。牛顿是有史以来最有影响力的科学家之一，他以对经典力学的发展做出贡献以及独立于戈特弗里德·莱布尼茨发明微积分而闻名。

牛顿运动定律

牛顿还以他的三大运动定律而闻名，这些定律描述了物体与作用于它的力以及它对这些力的运动响应之间的关系。

第一定律（也称为惯性定律）指出，每个物体都保持其静止状态或匀速直线运动状态，除非受到外力作用而被迫改变该状态。惯性矩被定义为物质抵抗其运动状态或静止状态的任何变化的趋势。
第二定律 物体所受外力的向量和等于该物体的质量 $m$ 乘以该物体的加速度向量 $a$ ，或代数表示为 $F=ma$ 。
第三定律 指出，当一个物体对另一个物体施加力时，第二个物体会同时对第一个物体施加大小相等、方向相反的力。

符号

一些常用的符号，我们也会看到这些符号

名称	符号
行进距离	$d$ 或 $s$
力	$F$
速度	${\vec {v}}$
初速度	${\vec {v}}_{0}$ 或 ${\vec {v}}_{i}$
末速度	${\vec {v}}_{f}$
速度变化	$\Delta {\vec {v}}$
加速度	${\vec {a}}$
质量	$m$
牛顿	$N$
重力	$G$
重量	$W$

力

力是任何倾向于改变物体运动的相互作用。换句话说，力可以使具有质量的物体改变其速度。力也可以用直观的概念来描述，例如推或拉。力既有大小又有方向，使其成为向量量。它以牛顿为单位进行测量，并用符号 $F$ 表示。

如何计算力？

当我们想要计算力，并且我们拥有质量和加速度时，我们可以简单地使用上面牛顿第二定律中提到的简单公式，即 $F=ma$ ，其中 $m$ 是质量（或物体中物质的量），而 $a$ 是加速度。请注意，牛顿第二定律定义为惯性的数值度量。

什么是惯性？

惯性是物体保持其静止状态或匀速直线运动状态的趋势，除非受到外力的作用。

罗伯特·胡克

罗伯特·胡克是一位英国博学家，通过实验和理论工作在科学革命中发挥了重要作用。

胡克定律

胡克定律是物理学中的一条原理，它指出，使弹簧伸长或压缩一定距离 $X$ 所需的力 $F$ 与该距离成正比，或者代数式为 $F=-kX$ ，其中 $k$ 是一个常数因子，是弹簧的特性，即其刚度。