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运动学是运动的描述。点粒子的运动用三个术语完全描述 - 位置、速度和加速度。对于真实物体（不是数学点），平移运动学描述物体质心在空间中的运动，而角运动学描述物体围绕其质心旋转的方式。在本节中，我们只关注平移运动学。位置、位移、速度和加速度定义如下。

位置

"位置"是一个相对术语，它描述物体相对于某个选定的静止点的位置，这个静止点通常被称为 "原点"。

向量是一个既有大小又有方向的量，通常写成标量的列。也就是说，一个带有方向的数字。

在物理学中，向量通常描述物体的运动。例如，沃蒂地松鼠向地洞走 10 米。

我们可以将向量分成称为 "分量" 的部分，向量是这些分量的总和。例如，二维向量分为x 和y 分量。

一维坐标系

位移

\Delta {\vec {x}}\equiv {\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}\,

位移回答了 "物体是否移动了？" 的问题。

请注意 $\equiv$ 符号。这个符号是一种 "超级等于" 符号，表明不仅 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 等于位移 $\Delta {\vec {x}}$ ，但更重要的是，位移是由 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 操作定义的。

我们说 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 操作定义位移，因为 ${\vec {x}}_{f}-{\vec {x}}_{i}$ 提供了一个逐步确定位移的程序。

即

测量物体最初的位置。
测量物体在稍后时间的位置。
确定这两个位置值之间的差值。

请务必注意，位移不等于所经过的距离。

例如，想象沿着圆周走一次。如果你最终回到了起点，你的位移为零，即使你显然走了一些距离。事实上，位移是所经过距离的平均值。在你沿着圆周的旅行中，你的南北运动抵消了，你的东西运动也抵消了。

很明显，我们丢失了一些重要信息。重新获得这些信息的关键是使用更小的位移间隔。例如，与其在一个大的步骤中计算你沿着圆周旅行的位移，不如考虑将圆周分成 16 个相等的段。计算你沿着每个段所走过的距离，然后将所有结果加起来。现在你所走过的总距离不再是零，而是大约等于圆周长。你的近似值是否足够好？最终，这取决于你在特定应用中所需的精度级别，但幸运的是，你总是可以使用更精细的分辨率。例如，我们可以将你的旅行分成 32 个相等的段，以获得更好的近似值。

回到你绕圆圈的旅程，你知道真正的距离就是圆的周长。问题是我们经常会遇到确定实际行驶距离的实际限制。（例如，行驶路径可能有很多弯弯曲曲的地方。）幸运的是，我们总能确定位移，通过仔细选择足够小的位移步长，我们可以使用位移来获得实际行驶距离的相当好的近似值。（微积分的数学提供了一种通过使用连续更好的近似值来估计“真值”的正式方法。）在本讨论的其余部分，我将用 $\Delta$ 代替 $\delta$ 来表示已经使用了足够小的位移步长来为实际行驶距离提供足够好的近似值。

速度

{\vec {v}}_{av}\equiv {\frac {{\vec {x_{f}}}-{\vec {x_{i}}}}{t_{f}-t_{i}}}\equiv {\frac {\Delta {\vec {x}}}{\Delta t}}

[Δ，delta，大写希腊字母 D，是一个通常用于表示差值的前缀。] 速度回答了“物体现在是否在移动，如果是，移动速度如何？”

我们再次得到一个操作定义：我们被告知要执行哪些步骤来计算速度。

注意，这是平均速度的定义。位移 Δx 是包含在其中的较小位移的矢量和，其中一些可能会相减。相反，行驶距离是较小距离的标量和，所有这些距离都是非负的（它们是位移的大小）。因此行驶距离可能大于位移的大小，如上面关于圆周行驶的示例。因此，平均速度可能很小（或为零，或为负），而速度为正。

如果我们小心地使用非常小的位移步长，使得它们非常接近于近似实际行驶距离，那么我们可以将瞬时速度的定义写成

{\vec {v}}_{inst}\equiv {\frac {\vec {\delta x}}{\delta t}}

[δ 是小写delta。] 或者，根据微积分中的极限思想，我们有

{\vec {v}}_{inst}\equiv {\frac {d{\vec {x}}}{dt}}

[d，与 Δ 和 δ 一样，仅仅是一个前缀；但是，它的使用明确地表明这是一个足够小的差值，因此由于步长（而不是平滑地改变）数量而产生的误差变得可以忽略不计。]

加速度

{\vec {a}}_{av}\equiv {\frac {{\vec {v_{f}}}-{\vec {v_{i}}}}{t_{f}-t_{i}}}\equiv {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}

加速度回答了“物体的速度是否在改变，如果是，改变速度如何？”

我们再次得到一个操作定义。我们被告知要执行哪些步骤来计算加速度。

同样，还要注意，从技术上讲，我们有一个平均加速度的定义。与位移一样，如果我们小心地使用一系列小的速度变化，那么我们可以将瞬时加速度的定义写成

{\vec {a}}_{inst}\equiv {\frac {\delta {\vec {v}}}{\delta t}}

或者，借助微积分，我们有

{\vec {a}}_{inst}\equiv {\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {x}}}{dt^{2}}}

向量

请注意，上面给出的位移、速度和加速度定义中，许多项上面都有小箭头。小箭头提醒我们，方向是位移、速度和加速度的重要组成部分。这些量是矢量。按照惯例，小箭头放在字母上方时总是指向右侧。例如， ${\vec {v}}$ 只是提醒我们速度是一个矢量，并不意味着这个特定的速度是向右的。

为什么要用矢量？举个简单的例子，考虑速度。仅仅知道一个人移动的速度是不够的。我们还需要知道他移动的方向。更不平凡的是，考虑一个物体以多少种不同的方式可以经历加速度（其速度的变化）。最终，一个物体可以通过三种不同的方式加速

物体可能正在加速。
物体可能正在减速。
物体可能以恒定速度运动，同时改变其运动方向。

更一般的加速度只是 1 和 3 或 2 和 3 的组合。

重要的是，运动方向的变化和加速或减速一样是一种加速度。

在经典力学中，时间没有关联方向（你无法指向下周二）。因此， ${\vec {a}}_{av}$ 的定义告诉我们，加速度将指向速度变化 $\Delta {\vec {v}}$ 所指的方向。

理解 $\Delta {\vec {v}}$ 的方向决定了 ${\vec {a}}$ 的方向 导致了三个非数学但非常强大的经验法则

如果物体的速度和加速度方向相同，则物体的速度正在增加。
如果物体的速度和加速度方向相反，则物体的速度正在减小。
如果物体的速度和加速度相互垂直，则物体的初始速度保持恒定（在该初始方向上），而物体在加速度方向上的速度增加。想想一颗在垂直重力场中水平发射的子弹。由于一个方向上的速度保持恒定，而另一个方向上的速度增加，因此整体速度（绝对速度）也增加。

同样，更一般的运动只是 1 和 3 或 2 和 3 的组合。

使用这三个简单的规则将极大地帮助你直观地了解特定问题中发生的情况。事实上，大学物理的第一学期很大程度上只是这三个规则在不同形式下的应用。

运动方程（恒定加速度）

如果一个粒子的速度在相等的时间间隔内变化相等，无论这些间隔有多小，则称该粒子以恒定加速度运动

{\frac {d{\vec {a}}}{dt}}=0\ \mathrm {\frac {m}{s^{3}}}

由于加速度是矢量，因此恒定加速度意味着该矢量的方向和大小在运动过程中都不会改变。这意味着平均加速度和瞬时加速度相等。我们可以利用这一点通过积分恒定加速度来推导出速度关于时间的方程。

{\boldsymbol {v}}(t)={\boldsymbol {v}}(0)+\int \limits _{0}^{t}{\boldsymbol {a}}\ dt

得到速度关于时间的以下方程。

{\boldsymbol {v}}(t)={\boldsymbol {v}}_{0}+{\boldsymbol {a}}t

为了推导出位置方程，我们只需积分速度方程。

{\boldsymbol {x}}(t)={\boldsymbol {x}}(0)+\int \limits _{0}^{t}{\boldsymbol {v}}(t)\ dt

再次积分得到位置方程。

{\boldsymbol {x}}(t)={\boldsymbol {x}}_{0}+{\boldsymbol {v}}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}t^{2}

以下是运动方程

运动方程
方程	描述
${\vec {x}}={\vec {x}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}t^{2}}{2}}\$	位置作为时间的函数
${\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}t\$	速度作为时间的函数

以下方程可以通过组合以上两个方程并消除变量来推导得出。

$v^{2}=v_{0}^{2}+2{\vec {a}}\cdot ({\vec {x}}-{\vec {x}}_{0})\$	消除时间（非常有用，参见能量部分）
${\vec {x}}={\vec {x}}_{0}+{\frac {{\vec {v}}_{0}t+{\vec {v}}t}{2}}$	消除加速度

符号
符号	描述
${\vec {v}}$	速度（在时间 t 时）
${\vec {v_{0}}}$	初始速度
${\vec {a}}$	（恒定）加速度
$t\$	时间（运动过程中所用时间）
${\vec {x}}$	位置（在时间 t 时）
${\vec {x_{0}}}$	初始位置

一维加速度

二维加速度

（需要内容）

三维加速度

（需要内容）

力在运动中意味着什么？

力意味着强度和力量。运动意味着移动。这就是为什么我们需要力学和运动学。当我们想要知道物体的速度，运动以及其他有力的运动事物时，我们需要计算。...

我们如何计算速度？

如果你想要计算平均速度，行进距离或所用时间，你需要使用这个公式并记住它

 ${speed}={\frac {distance}{time\ taken}}$

这是一个易于使用的公式，你可以找到行进距离，所用时间或平均速度，你需要至少两个值才能找到完整答案。

速度和速度是一样的吗？

速度是一个矢量，它指的是“物体改变其位置的速率”，而速度是一个标量，不能为负。想象一个孩子快速移动，一步向前一步后退，始终返回到原始的起始位置。虽然这可能导致疯狂的活动，但它会导致零速度，因为孩子始终返回到原始位置，运动永远不会导致位置改变，换句话说， $\Delta {\vec {x}}$ 将为零。

速度用与速度相同的物理单位测量，但没有方向元素。因此，速度是速度的大小分量。速度包含大小和方向分量。你可以将速度视为位移/持续时间，而速度可以视为距离/持续时间。

加速度

当汽车加速时，我们说它正在加速，当它减速时，我们说它正在减速。

我们如何计算它？

当我们想要计算它时，方法是这样的：卡车司机猛踩刹车，在 5 秒内从 25 m/s 减速到 5 m/s。车辆的加速度是多少？

 ${acceleration}={\frac {change\ in\ velocity}{time\ taken}}={\frac {5-25}{5}}={\frac {-20}{5}}=-4\ ms^{-2}$

什么是初速度和末速度？ 初速度是运动开始之前或运动过程中开始时的速度，末速度是运动停止时的速度。

还有另一种计算方法，方法是这样的：这些写出的方程式是主要方程式，这意味着当你没有例如末速度时，你将如何计算方程式？

这是你要计算的方法。

观察运动

如果你想知道一个运动员跑得有多快，你需要一个秒表，然后当运动员开始跑步时，你启动秒表，当运动员冲刺到终点时，你停止秒表，看看他跑了多快，如果你想看看运动员是否在浪费他的能量，当他在跑步时，看看他的动作，你就会知道他是否在浪费他的能量。

这个运动员正在跑步，当他在跑步时，科学家可以通过秒表和观察他的动量来知道他是否在浪费他的能量。

测量加速度

取一个斜坡，一个手推车，一些胶带和一个秒表，然后将胶带放在斜坡上，并将手推车放在斜坡上，并将秒表放在你的手中，当你释放手推车时，立即开始计时手推车移动的速度，当手推车在末端停止时，停止计时。之后，在查看计时后，记录它，然后你让斜坡稍微高一点，你会看到，它会逐渐减速。

牛顿

艾萨克·牛顿是一位英国物理学家、数学家（在他那个时代被称为“自然哲学家”）、天文学家和炼金术士。牛顿是有史以来最有影响力的科学家之一，他以对经典力学的发展做出的贡献而闻名，并且独立于戈特弗里德·莱布尼茨发明了微积分。

牛顿运动定律

牛顿还以他的三大运动定律而闻名，这些定律描述了物体与其作用于它的力之间的关系，以及它对这些力的运动响应。

第一定律（也称为惯性定律）指出，每个物体都保持其静止状态或匀速直线运动状态，除非受到外力的作用而被迫改变该状态。惯性矩定义为物质抵抗其运动状态或静止状态发生任何变化的趋势。
第二定律物体上所有外力的矢量和 $F$ 等于该物体的质量 $m$ 乘以物体的加速度向量 $a$ ，或代数式 $F=ma$ .
第三定律指出，当一个物体对第二个物体施加力时，第二个物体同时对第一个物体施加大小相等、方向相反的力。

符号

一些有用的符号，我们已经看到，也将会看到

名称	符号
行进距离	$d$ 或 $s$
力	$F$
速度	${\vec {v}}$
初始速度	${\vec {v}}_{0}$ 或 ${\vec {v}}_{i}$
末速度	${\vec {v}}_{f}$
速度变化	$\Delta {\vec {v}}$
加速度	${\vec {a}}$
质量	$m$
牛顿	$N$
引力	$G$
重量	$W$

力

力是任何倾向于改变物体运动的相互作用。换句话说，力可以使有质量的物体改变其速度。力也可以用直观的概念来描述，例如推或拉。力既有大小又有方向，因此它是一个矢量量。它以牛顿为单位，用符号 $F$ 表示。

如何计算力？

当我们想要计算力，并且我们有质量和加速度时，我们可以简单地使用牛顿第二定律中所述的简单公式，即 $F=ma$ ，其中 $m$ 是质量（或物体中物质的量），而 $a$ 是加速度。请注意，牛顿第二定律被定义为惯性的数值度量。

什么是惯性？

惯性是物体保持其静止状态或匀速直线运动状态的趋势，除非受到外力的作用。

罗伯特·胡克

罗伯特·胡克是一位英国博学家，他在科学革命中发挥了重要作用，这得益于他的实验和理论工作。

胡克定律

胡克定律是物理学中的一条基本定律，它指出，使弹簧伸长或压缩一定距离 $X$ 所需的力 $F$ 与该距离成正比，或者用代数表示为 $F=-kX$ ，其中 $k$ 是一个常数，表征弹簧的性质，即弹簧的刚度。