三角学/教师笔记/可汗学院视频

可汗学院视频

可汗学院是一个非营利性的教育组织，提供了一个免费的在线集合，包含2000多个关于数学、科学、历史和经济学的短视频。

三角学第一册旨在通过多种方式补充可汗学院的三角学视频。

• 两者都是预备微积分。他们对所需的先前数学知识水平匹配。
• 两者都逐步进行代数运算。假设学生对代数还比较陌生。
• 免费使用的练习在可汗学院网站上提供核心技能的练习和进度跟踪。

虽然书本和视频都可以独立使用，但可汗学院的视频可以帮助学生吸收材料。同样，这本书可以帮助学生学习视频课程，提供额外的练习题、示例、应用和替代证明。

三角学第一册可能不是可汗学院视频的理想补充。“为爱好者”部分虽然仍然是预备微积分，但它将三角学带到了大多数传统三角学教科书的范围之外。例如，“为爱好者”材料关于 CORDIC 算法和 Delaunay 三角剖分的材料，其动机来自计算机应用，而关于东京和纽约之间距离的练习则将经纬度与三角学联系起来。第一册的主要部分在某种程度上采用了比这一水平更复杂的方法来进行证明。它涉及到对同一个定理的不同证明的可能性，关于如何发现一个证明，以及一个证明需要哪些假设才能成立。

三角学第二册需要一些微积分知识。建议先学习微积分维基教科书，然后再开始学习第二册。第二册涵盖了更高级的主题，例如复数与三角函数的关系、傅里叶级数、双曲函数。

以下是可汗学院三角学视频的完整列表。

几何系列视频

几何视频 90% 关于三角学（但不包括正弦、余弦和正切）

可汗学院视频	可汗视频中包含什么，书中包含什么？	这本书中的页面
角度简介		三角形内角和为 180 度
角度（第 2 部分）		三角形内角和为 180 度
角度（第 3 部分）		三角形内角和为 180 度
横截线和平行线之间形成的角度
平行线角度 2
角度游戏	使用三角形内角和为 180 度、三角形外角和相似三角形。	三角形内角和为 180 度 练习：追逐角度
相似三角形	另见 练习：全等三角形	三角形内角和为 180 度
相似三角形（第 2 部分）		三角形内角和为 180 度
角度游戏（第 2 部分）		三角形内角和为 180 度
面积和周长
圆形：半径、直径和周长	几何学；不是三角学书的一部分。
圆形的面积	几何学；不是三角学书的一部分。
勾股定理		勾股定理
勾股定理 II		证明：勾股定理
45-45-90 三角形
30-60-90 三角形简介
30-60-90 三角形 II
海伦公式
海伦公式证明的第 1 部分
海伦公式证明的第 2 部分
圆周角等于其所对弧所对圆心角的一半
内接等边三角形的面积（使用了一些基本的三角学）
内接直角三角形（证明）
矩形对角线产生的三角形的面积相等

三角学系列视频

这些视频与本书最密切相关。这些是首次使用正弦、余弦和正切的地方。

可汗学院视频	可汗视频中包含什么，书中包含什么？	这本书中的页面
基础三角学	Soh-Cah-Toa（正弦和余弦）	Soh-Cah-Toa
基础三角学 II	Soh-Cah-Toa（从正切开始）。	Soh-Cah-Toa
弧度和度数.	弧度的解释以及如何进行度数和弧度之间的转换。	弧度
使用三角函数
使用三角函数 II
三角函数的单位圆定义	在书中，有一个练习是绘制正弦和余弦，然后在后面根据单位圆定义正弦和余弦。	绘制 (Cos t, Sin t) 和 单位圆
三角函数的单位圆定义.		绘制 (Cos t, Sin t) 和 单位圆
正弦函数的图像		正弦和余弦函数的图像
三角函数的图像		正弦和余弦函数的图像
绘制三角函数		正弦和余弦函数的图像
更多三角函数图像		正弦和余弦函数的图像
确定三角函数的方程
三角恒等式
证明：sin(a+b) = (cos a)(sin b) + (sin a)(cos b)	本书使用与可汗学院视频相同的证明。本书包含练习，用于练习使用公式和检查对证明理解的练习。还解释了如何提出该图。	正弦的加法公式
证明：cos(a+b) = (cos a)(cos b) - (sin a)(sin b)	本书使用与可汗学院视频相同的图和非常相似的证明。还包含一个已解决的示例，说明我们如何从另一个公式推导出一个公式，以及一个练习（反向推导）。	余弦的加法公式
三角恒等式第 2 部分（如果你观看证明，则是第 4 部分）
三角恒等式第 3 部分（如果你观看证明，则是第 5 部分）
三角学文字题（第 1 部分）	求解 SAS。	已知 SAS 求解三角形
三角学文字题（第 2 部分）	求解 SAS（第 2 部分）。	已知 SAS 求解三角形
余弦定理		余弦定理
导航文字题	在这个可汗视频中，一个求解 SAS 问题的例子被呈现为一个导航问题，在某些方面类似于已解决示例：油轮抵达港口的意图。	已知 SAS 求解三角形
证明：正弦定理		正弦定理
摩天轮三角学问题	本书与视频中相同的问题。	已解决示例：摩天轮问题
摩天轮三角学问题（第 2 部分）
有趣的三角学问题	求解 $\displaystyle 3\sin ^{2}x=1+\cos x$
极坐标 1	本书目前还没有关于极坐标的内容。
极坐标 2
极坐标 3
反三角函数：反正弦	本书目前关于反三角函数的内容非常不完整。	反三角函数
反三角函数：反正切		反三角函数
反三角函数：反余弦		反三角函数
三角恒等式回顾/有趣		记住三角公式

加州标准测试：几何学

已解决的示例。萨尔曼·可汗从加州标准测试几何学发布的问题中完成了 80 道题。测试网址为 http://www.cde.ca.gov/ta/tg/sr/documents/rtqgeom.pdf。

可汗学院视频	可汗视频中包含什么，书中包含什么？	这本书中的页面
加州几何学：演绎推理
加州几何学：反证法
加州几何学：更多证明
加州几何学：相似三角形
加州几何学：相似三角形
加州几何学：更多关于全等三角形和相似三角形
加州几何学：三角形和平行四边形
加州几何学：面积、勾股定理
加州几何学：面积、周长、体积
加州几何学：勾股定理、面积
加州几何学：外角
加州几何学：推导出角度测量值
加州几何学：勾股定理、圆规作图
加州几何学：圆规作图
加州几何学：基础三角学
加州几何学：更多三角学
加州几何学：圆的面积、弦、切线
加州几何学：割线和平移