工程声学/原声吉他

我计划讨论原声吉他的工作原理，以及我们研究的主题是如何应用的。这主要涉及弦的振动和空腔的振动。

简介

原声吉他是最著名的乐器之一。虽然确切的日期尚不清楚，但人们普遍认为，原声吉他起源于文艺复兴时期，当时以鲁特琴的形式出现，鲁特琴是现代吉他的一种较小的无品琴形式。经过大约 500 年的演变，如今的吉他由几个主要部件组成：琴弦和琴颈、琴桥、音板、琴头和内部腔体。

琴弦、琴颈和琴头

琴弦是吉他上实际产生振动的部分。在标准原声吉他上，有六根琴弦，每根琴弦的线性密度常数不同。琴弦沿琴颈的长度延伸，并缠绕在位于琴头上的可调节调音钉上。这些调音钉可以旋转以调节琴弦的张力。这可以改变波速，由以下公式决定

$c^{2}=T/\rho$

其中 c 是波速 [m/s]，它是张力 [N]、T 和线性密度 [kg/m^3]、rho 的函数。琴弦假定在琴头 (x=0) 处固定，在琴桥 (x=L) 处有质量负载。

要确定开放琴弦的振动频率，假设一个通用谐波解 (GHS)，$y(x,t)=Aexp(j(wt-kx))+Bexp(j(wt-kx))$

为了求解系数 A 和 B，对 x=0 和 x=L 处的边界条件进行评估。在 x=0 处，琴弦速度 (dy/dx) 在任何时候都必须为零，因为假设该端是固定的。将此知识应用于 GHS 会产生

$y(x,t)=-2jAsin(kx)*exp(jwt)$

或者，在琴桥（也称为 x=L 处的质量负载）处，琴桥和音板（以及任何可能振动的其他部件）被假定为质量为 m 的集总元件。对该边界条件的总体目标是确定质量的速度。根据牛顿第二定律 (F=ma)，唯一涉及的力是琴弦中的张力。该力的 y 分量除以质量 m 等于加速度。知道加速度等于速度乘以 jw (a=jwu)，

$u(L,t)=-T/(j*w*m)*(dy/dx)$

在 x=L 处进行评估。将两个边界方程结合起来并简化，可以得到最终方程

$cot(kL)=(m/ms)kL$

其中 k 是波数（w/c），L 是弦长，m 是吉他琴体的集中质量，ms 是弦的总质量（线性密度乘以长度），w 是频率，c 是波速。如果 m/ms 的比率很大（在吉他中，它很大），那么这些频率由 kL=n*pi 确定。简而言之，基频可以表示为

$f=sqrt(T/rho)/2L$

因此，要调整弦的共振频率，可以改变张力（转动调音旋钮），改变线性密度（弹奏不同的弦），或者调整长度（使用指板）。

为了确定品格的位置，必须考虑音符。在音乐界，使用调音音阶很常见。在这个音阶中，A 音被设定为 440 Hz。要获得音阶中的下一个音符，将该频率乘以 2 的 12 次方根（大约为 1.059），并将生成一个 A 升音。对于下一个音符，乘以相同的系数，以此类推。考虑到这一点，要将 f 增加 1.059 倍，应该对 L 应用相应的系数。该系数为 1/17.817，其中 L 以英寸为单位。例如，考虑一个开放的 A 弦，以 440 Hz 振动。对于一个 26 英寸的弦，第一个品格的位置距离琴头 (26/17.817=1.459) 英寸。第二个品格将距离第一个 ((26-1.459)/17.817) 英寸，以此类推。

琴桥

琴桥是琴弦和音板之间的连接点。琴弦的振动使假设的琴桥质量负载移动，从而使音板振动，下面将对此进行描述。

音板

音板增加了振动的表面积，增加了音符的初始强度，并得到内部空腔的帮助。

内部空腔

内部空腔充当亥姆霍兹共鸣器，有助于放大声音。随着音板的振动，声波能够在内部共振。