工程声学/电声类比

电声类比

声学质量

考虑如下所示的刚性管-活塞系统。

活塞以频率 f 沿正弦曲线来回运动。假设 $f<<{\frac {c}{l\ or\ {\sqrt {S}}}}$（其中 c 是声速 $c={\sqrt {\gamma RT_{0}}}$），管内流体的体积为，

$\Pi _{v}=S\ l$

那么管内流体的质量（机械质量）为，

$M_{M}=\Pi _{v}\rho _{0}=\rho _{0}S\ l$

对于活塞的正弦运动，流体以与活塞相同的速度作为刚体运动。也就是说，管内的每一个点都以相同的速度运动。

将牛顿第二定律应用于以下自由体图，

$SP'=(\rho _{0}Sl){\frac {du}{dt}}$ ${\hat {P}}=\rho _{0}l(j\omega ){\hat {u}}=j\omega ({\frac {\rho _{0}l}{S}}){\hat {U}}$

其中，使用的是塞流假設。

"Plug flow" assumption:
Frequently in acoustics, the velocity distribution along the normal surface of
fluid flow is assumed uniform. Under this assumption, the acoustic volume velocity U is
simply product of velocity and entire surface. $U=Su$

声阻抗

回顾机械阻抗，

${\hat {Z}}_{M}={\frac {\hat {F}}{\hat {u}}}=j\omega (\rho _{0}Sl)$

声阻抗（通常称为**声欧姆**）定义为：

${\hat {Z}}_{A}={\frac {\hat {P}}{\hat {U}}}={\frac {Z_{M}}{S^{2}}}=j\omega ({\frac {\rho _{0}l}{S}})\quad \left[{\frac {Ns}{m^{5}}}\right]$

其中，声质量定义为：

$M_{A}={\frac {\rho _{0}l}{S}}$

声流动性

声流动性定义为：

${\hat {\xi }}_{A}={\frac {1}{{\hat {Z}}_{A}}}={\frac {\hat {U}}{\hat {P}}}$

阻抗类比与流动性类比

声阻

声阻模拟由于粘性效应（摩擦）和流阻（由筛网表示）造成的损耗。

File:Ra analogs.png r_A 是 R_A 的倒数，称为响应度。

声发生器

声发生器元件是压力 P 和体积速度 U，它们分别类似于机电类比中的力 F 和速度 u。即，对于阻抗类比，压力类似于电压，体积速度类似于电流，反之亦然，对于流动性类比。这些在以下表格中排列。

恒压和恒体积速度声发生器的阻抗类比和流动性类比如下

File:Acoustic gen.png

声顺性

考虑一个封闭腔体中的活塞。

File:Enclosed Piston.png

当活塞移动时，它会使腔体内的流体发生位移。声顺性是测量流体位移“容易程度”的指标。

这里应该假设腔体的体积足够小，以至于流体压力保持均匀。

假设没有热交换，1.绝热 2.气体均匀压缩，腔体中处处相同。

从热力学方程 File:Equ1.jpg 很容易得到扰动压力和活塞位移之间的关系 File:Equ3.gif 其中 U 是体积流量，P 是压力，根据阻抗和迁移率的定义，我们可以得到 File:Equ4.gif

迁移率模拟 VS 阻抗模拟

File:Comp.gif

电声类比示例

示例 1：亥姆霍兹共鸣器

假设 - (1) 完全密封的腔体，无泄漏。 (2) 腔体像刚体一样，不产生振动。

解决方案

- 阻抗模拟 - File:Example2holm1sol.JPG

示例 2：侧支腔体的组合

File:Exam2prob.JPG

解决方案

- 阻抗模拟 - File:Exam2sol.JPG

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